NORMAL DAĞILIM - kisi.deu.edu.tr

1 11 NORMAL DA ILIM2 S rekli ve kesikli ans de i kenlerinin da l mlar birlikte ele al nd nda istatistikte en nemli da l m NORMAL da l md r. NORMAL da l m ilk olarak 1733 te Moivretaraf ndan p ba ar olas l de i memek ko ulu ile binomda l m n n limit ekli olarak elde edilmi tir. 1774 te Laplacehipergeometrik da l m n limit ekli olarak elde ettikten sonra 19. y zy l n ilk y llar nda Gauss'un katk lar yla da NORMAL da l m istatistikte yerini alm t r. 23 NORMAL da l m n ilk uygulamalar do ada ger ekle en olaylara kar ba ar l bir bi imde uyum g stermi tir.

2 Da l m n g stermi oldu u bu uygunluk ad n n NORMAL Da l m olmas sonucunu do urmu tur. statistiksel yorumlaman n temelini olu turan NORMAL Da l m, bir ok rassal s re lerin da l m olarak kar m za kmaktad r. NORMAL da l kullan m n n en nemli nedenlerinden biride baz varsay mlar n ger ekle mesi halinde kesikli ve s rekli bir ok ans de i keninin da l m n n NORMAL da l a yakla m g stermesidir. 4 NORMAL Da l m n zellikleri an e risi eklindedir. Simetrik bir da l t r.

3 NORMAL Da l m n parametreleri, =)(xE2)( =xVar35 NORMAL Da l m n Olas l k Yo unluk fonksiyonu = 3, e = 2,71828 = populasyon standart sapmas = populasyon ortalamas << = yerlerdedigerxexfx,0,21)(221 6 Parametre De i ikliklerinin Da l m n ekli zerindeki Etkisi222 CBA =<CBA <=47 NORMAL Da l mda Olas l k Hesab f(x ) x cd?)()(== dcdxxfdxcPOlas l k e ri alt nda kalan alana e ittir!!!!1)()(== dxxfxP NEML !!!8 NORMAL da l m ortalama ve standart sapma parametrelerinin de i imi sonucu birbirinden farkl yap lar g sterir.

4 Her da l m n i in olas l k yo unluk fonksiyonunu kullanarak olas l k hesaplama g l olas l k de erlerini i eren tablolar kullanma zorunlulu unu ortaya karm t r . Birbirinden farkl sonsuz say da NORMAL da l olabilece i i in olas l k hesaplamas nda kullanmak zere sonsuz say da tablo NORMAL Da l m Olas l k hesaplamas ndaki zorluktan dolay NORMAL da l g steren ans de i keni standart NORMAL d n t r l r. B ylece tek bir olas l k tablosu kullanarak NORMAL da l ile ilgili olas l k hesaplamalar yap lm olur.

5 Standart NORMAL da l mda ortalama 0 , varyansise 1 de erini al r. Standart NORMAL de i ken z ile g sterilir. 10 Standart NORMAL ans De i keni =xzf(z ) z X ~N ( , 2) Z ~ N ( 0 , 1) = 1 = 061112 Standart NORMAL Da l m Tablosunu Kullanarak Olas l k Hesaplama?)10(=<<zP3413,0)10(=<<zP713?)1(=>zP1587,03413,01)10(1= =<< zP14)0()0(<< =<<zaPazPS METR KL K ZELL NDEN DOLAYI 0 DAN E T UZAKLIKTAK Z DE ERLER N N 0 LE ARASINDAK KALAN ALANLARININ DE ERLER B RB R NE E TT R. 815?

6 11(=<< zP6826,0)3413,0(2)10(*2)10()01()11(==<<= <<+<< =<< zPzPzPzP16?)95,056,1(= << zP1117,03289,04406,0)056,0()056,1()95,05 6,1(= =<< << = << zPzPzP917 NORMAL Da l m n Standart NORMAL Da l m D n m ?)(=<<bXaPX ~ N ( , 2) Z ~ N ( 0 , 1))()(bazzzPbxaPbXaP<<= < < =<< f(z ) z a b 0zazb18 rnek:Bir i letmede retilen vidalar n aplar n n uzunlu unun, ortalamas 10 mm ve standart sapmas 2 mm olan NORMAL da l ma uygun oldu u bilinmektedir. Buna g re rasgele se ilen bir vidan n uzunlu unun 8,9mm den az olmas n n olas l n hesaplay n z.)

7 55,0(2109,8)9,8( <= < =<zPxPXP ?)9,8(=<XPX ~ N ( 10, 4)f(z ) z-0,5502912,02088,05,0)55,0(= = <zP)