PRECORSO DI MATEMATICA EQUAZIONI ESPONENZIALI - …

1 CORSO DI LAUREA IN INFORMATICA APPLICATAPRECORSO DI MATEMATICAESERCIZI SULLEEQUAZIONI ESPONENZIALIE sercizio 1:Risolvere la seguente equazione4x= :Essendo 4 = 22e 8 = 23, l equazione data si pu`o riscrivere nella forma(22)x= 23da cui si ottiene22x= e al primo e al secondo membro ci sono due ESPONENZIALI con la stessa base, per risolverel equazione basta uguagliare i rispettivi esponenti. Allora si ottiene2x= 3la cui unica soluzione `ex= 3 2:Risolvere la seguente equazione32 8x= 93x+ :Essendo 9 = 32, l equazione data si pu`o riscrivere nella forma32 8x=(32)3x+1da cui si ottiene32 8x= 36x+ e al primo e al secondo membro ci sono due ESPONENZIALI con la stessa base, per risolverel equazione basta uguagliare i rispettivi esponenti. Allora si ottiene2 8x= 6x+ 2la cui unica soluzione `ex= 3:Risolvere la seguente equazione4x 22x+1= 22x 1 :L equazione data si pu`o riscrivere nella forma(22)x 22x 2 22x2= 6da cui si ottiene22x 22x 2 22x2= DI MATEMATICAM ettendo in evidenza 22xal primo membro si ha22x(1 2 12)= 6,da cui segue 32 22x= 6e quindi22x= 4,la cui unica soluzione `ex= 1, essendo 4 = 4:Risolvere la seguente equazione2x+3= 64 3x :Poich e 64 = 26l equazione data si pu`o riscrivere nella forma2x+3= 26 3x il primo e il secondo membro di tale equazione per 26si ha2x+326= 3x 3da cui si ottiene2x+3 6= 3x 3e quindi2x 3= 3x entrambi i membri per 3x 3si ottiene(23)x 3= 1,che, per le propriet`a della funzione esponenziale, `e verificata sex 3 = 0e quindi sex= 3.

2 Esercizio 5:Risolvere la seguente equazione31 x= :Poich e 16 non si pu`o scrivere come potenza di 3, per risolvere l equazione databisogna passare ai logaritmi (ci`o `e possibile essendo 31 x>0 e 16>0). Allora si halog3(31 x)= log316,da cui, usando le propriet`a dei logaritmi, segue che(1 x) log33 = log316,e quindi, essendo log33 = 1,1 x= questo modo l equazione data `e diventata un equazione algebrica la cui unica soluzione `ex= 1 l equazione data `e verificata sex= 1 log316 . PRECORSO DI MATEMATICA3 Esercizi:Risolvere le seguenti equazioni1. 3x= 32x 12.[(23)x]2=8273. 3 3x= 1 41+x30 = 61 1+ 32x+ 1= 2x 136. 5|x| 1 = 07. 52x 3= 48.(a2x)3=ax2, a >09.[(23)x 1 (49)x+1] 272=4x 19x10. 2x+ 2x 1+ 2x 2= +5272x=13x+ 1 4x+15x= 213. 3x 21 x= 1814. (12)x 1 = 015. (2x+ 2) (9x 3) = 251 x= 21 x41 x= 118.

3 (23) x=[(49) 2] 34 PRECORSO DI MATEMATICA19. 49 = 7x+120.|x 1|x 1+ 2|x|= 4 14x 2x+1+2x 422x+ 2x+1= 022. 3x 2 5x 2= 123. 18x+1= 3 224. 9 32x= 5x+125. 2 (13)|x|+2 2 = 026. 22x+4 3x=23x+327. 4x 6 2x+ 8 = x3x+1= 41+3x6x+229. 7|x+3|= 49x30.(23)x 1= 731. 9x= 2732. 10x= 0, +1 614x 2= 334. 32+ x+ 31+ x 3 x= 9935. 4x 1=12x x236. 62|x| (136)x2 3= 037. 3x 5x 2= 938. 49x+1+ 7x 1= +1 5x 13x= 2 PRECORSO DI MATEMATICA540. 6x+1+ 6x 1+ 6x=436x 2x+ 253 2x22x 1+ 22x 3= 442. 3x+ 2x= + 1+7x49x 1=2 7x 17x 144. 18|x|: 3|x|= (6x) a2=a1 x, a >046. 9x= 347. 81x+1 3 92 x=(34 32x 1)2 27x+148. 32x 3x 6 = 049. (4x 8) (3x+ 81)(5x 1125)= 050. 7x=5x+ |x2 5x+6|4x= 2 23x52. 3x 9 = 84 3x53. 21x 1= 15x54. 3x+63x= 13 5 10= 51+x56. 2x 4 =1457. 27x= + 2 3x+ 13x+2 3x=2359. 22x 1+ 22x+1= 4x+ 66 PRECORSO DI 76x 873(x 3)= 2(17)|x+3|61.

4 4x=1262. 2x+1= 51 x63. 9x+1=3x+1 3x+2264. 5x(2 5x) = +15= 32x 14 41+3x66. 8x=1467. 3x+ 3x+1= 4x68. 2x 4 13 5x 35=2x3 52 5x 4369. 9x+ 6 3x 27 = 070. 3|x+5| x+ 72|x+ 7|+12= 0 Esercizio 5:Risolvere il seguente sistema 5x+y= 1257xy= :Il sistema dato si pu`o riscrivere come 5x+y= 537xy= 72e quindi risulta equivalente a x+y= 3xy= il metodo di sostituzione si ha y= 3 xx(3 x) = DI MATEMATICA7 Svolgendo il prodotto si ottiene y= 3 xx2 3x+ 2 = equazione di secondo grado presente nel sistema ammette come soluzionix= 1 ex= 2,quindi il sistema risulta equivalente a y= 3 xx= 1 y= 3 xx= 2le cui soluzioni sono y= 2x= 1 y= 1x= :Risolvere i seguenti sistemi1. x y= 23x+y= 812. 4x+1 8y= 125x= 5 1252y3. 2x 141+y= 16 8x+y525x+y=156x4. 3 2x 8x 2y= 1 3x y 5 91 y= 15. 2x+1= 3y3x+1= 2y6. 2x+y2= 03x+y 9 =138 PRECORSO DI MATEMATICA7.

5 Y2 3x= 025x 15= 5y8. 2y 2x= 02y2+ 4x+1= 9 23x 19. 81x= 27 3y125y25x= 510. axa3y=a4b2x=b15bya, b >011. 2x 2y= 163x2 3y2= 8112. 3x+5+ 27y= 289x y+ 2 32x= 013. 51 x 3 5x+4y= 2584 2x:3 42+y= 214. 2x2 y2= 128x+y= 715. 7x+|y| 93|y|= 3x+2x+|y|= 016. 2x+y= 162xy= 817. 9x 3y= 3(2x2)4 2y2= 213 PRECORSO DI MATEMATICA918. 49|x+2| 7y= 1x+ 3y= 019. 3 3|x 1|9y= 3x y5xy=(15)x20. 4|x|+2y 3 |x|32y= 3|x||x|+ 2y= 2