problèmes corrigés d’électronique de puissance

1 Probl mes corri g s d lectronique de puissanceu niveaux de difficult progressifsu corrig s d taill sPierre May Professeur de physique appliqu e ArrasIllustration de couverture : digitalvision Dunod, Paris, 2013 ISBN 978-2-10-058828-2 Dunod Toute reproduction non autoris e est un d b l e d e s m aT i r e sConversIon alternatIf-ContInu PARTIE I 1redresseur non command PD3 Chapitre 1 3redresseur non command s9 Chapitre 2 15redresseur command PD3 Chapitre 3 37redresseur de courant Chapitre 4 49redresseur MlI appel de courant sinuso dal Chapitre 5 63 ConversIon ContInu-ContInu PARTIE II 77 Hacheur alimentant un moteur courant continu Chapitre 6 79 Hacheur abaisseur Chapitre 7 97 Hacheur l vateur en correcteur de facteur de puissance Chapitre 8 111 ConversIon ContInu-alternatIf PARTIE III 137onduleur de secours Chapitre 9 139onduleur d une installation photovolta que Chapitre 10 153onduleur r sonance Chapitre 11 177 Convertisseur alternatif-alternatif deux onduleurs Chapitre 12 191 ConversIon alternatIf-alternatIf PARTIE IV 203 Gradateur monophas

2 Trains dChapitre 13 ondes 205 Gradateur commande de phase Chapitre 14 227 Gradateur triphas trains dChapitre 15 ondes 243 Partie IConversion alternatif-continu1. redresseur non command PD3 32. redresseur non command s9 153. redresseur command PD3 374. redresseur de courant 495. redresseur MlI appel de courant sinuso dal 63 Dunod Toute reproduction non autoris e est un d de difficult : * Application simple du cours accessible probl me s int resse au redresseur le plus courant dans les applications industrielles : le mon-tage PD3. Les questions sont proches du cours et permettent ainsi de revoir les m thodes clas siques d tude des redresseurs. Apr s trois parties consacr es l tude du montage en fonctionnement normal, la derni re partie traite de son comportement en cas de d faut. nonC L tage d entr e d une alimentation d coupage destin e maintenir en parfait tat lectrique une batterie d accumulateurs est un pont redresseur non command PD3 (figure ).

3 Figure redresseur non command montage comporte six diodes suppos es id ales. Il est aliment par un r seau dont les ten-sions simples v1, v2 et v3 forment un syst me triphas quilibr direct de valeur efficace V = 230 V et de fr quence f = 50,0 Hz :re d r e s s e u r n o n c o m m a n d Pd31 Chapitre 1 Redresseur non command PD3 4vV12=cos vV2223= cos vV3223= cos avec = t = 2 sortie du pont PD3 est branch e sur un r cepteur dont l inductance est suffisamment lev e pour que la charge puisse tre assimil e une source de courant continu I0 = 7,20 T u d e d e s T e n s i o n Tracer la courbe de la tension redress e ud aux bornes du r cepteur en fonction de l angle . Indiquer les intervalles de conduction de chacune des Quel est l indice de pulsation p de la tension redress e ? Exprimer la valeur moyenne Ud0 de la tension redress e ud en fonction de V puis effectuer l application num T u d e d e s c o u r a nT Tracer la courbe de l intensit iD1 du courant dans la diode D1 en fonction de l angle.

4 Exprimer l intensit moyenne ID0 du courant dans une diode en fonction de I0 puis effectuer l application num tablir l expression de l intensit efficace ID du courant dans une diode en fonction de I0 et calculer sa Tracer la courbe de l intensit i1 du courant dans le fil de ligne 1 en fonction de l angle . Exprimer l intensit efficace I des courants en ligne en fonction de I0 et calculer sa T u d e d e s P u i s s a n c e D terminer la puissance apparente S l entr e du Calculer la puissance active P appel e par le Calculer le facteur de puissance fP l entr e du montage. Dunod Toute reproduction non autoris e est un d Tracer l allure de la courbe du fondamental i1f du courant en ligne i1 (sans donner la valeur de son amplitude). En d duire le d phasage f du fondamental i1f du courant i1 par rap port la tension Que peut-on dire de la puissance r active Q appel e par le redresseur ?

5 En d duire la puissance d formante D appel e par le Fo n cT i o n n e m e nT e n c a s d e d F a uTLa diode D1 est d truite et elle se comporte comme un circuit ouvert (figure ).figure Coupure d une Tracer la courbe de la tension redress e ud aux bornes du r cepteur en fonction de l angle . Indiquer les intervalles de conduction de chacune des Exprimer la valeur moyenne Ud0 de la tension redress e ud en fonction de V puis effectuer l application num rique. Par quel coefficient cette valeur moyenne est-elle r duite par rapport au fonctionnement normal ?solutIona. T u d e d e s T e n s i o n Les diodes D1, D2 et D3 constituent un commutateur cathodes communes. chaque ins-tant, la diode passante est celle qui est reli e la phase du r seau pr sentant la tension la plus positive. Les diodes D 1, D 2 et D 3 constituent un commutateur anodes communes.

6 Chaque instant, la diode passante est celle qui est reli e la phase du r seau pr sentant la tension la plus Chapitre 1 Redresseur non command PD3 6n gative. Pendant une p riode de l alimentation, la tension redress e ud est donc constitu e de six calottes de sinuso des qui correspondent aux tensions compos es du r seau (figure ).Figure Courbe de la tension redress valeur efficace des tensions compos es est :UV=3 Application num rique :U==2303400VL amplitude de ces tensions est alors :UUM=2 Application num rique :UM== L indice de pulsation p de la tension redress e est le nombre de calottes de sinuso de com-posant cette tension pendant une p riode 2 :p = 6 Dunod Toute reproduction non autoris e est un d La tension redress e ud poss de une p riode de p3. Pour faciliter le calcul de sa valeur moyenne Ud0, changeons d origine des angles pour qu une des calottes de sinuso de passe par son maximum = 0 (figure ) afin que, dans la p riode pp66.

7 , la tension redress e ud s exprime par :uUd=2cos figure Changement d origine des valeur moyenne Ud0 de la tension redress e ud est d finie par :Uudd0663= d La fonction ud tant paire, nous pouvons int grer sur une demi-p riode puis doubler le r sultat :Uudd0066= d soit :UUd00662= cos dL int gration s effectue imm diatement :UUd00662=[] sin Chapitre 1 Redresseur non command PD3 8ce qui conduit :UUd032= La valeur efficace U des tensions compos es est li e la valeur efficace V des tensions simples :UV=3 Nous obtenons finalement :UVd036=pApplication num rique :Ud036230538= = VLe changement de rep re n est pas indispensable, mais quand il n est pas utilis , la fonction int grer comporte une phase l origine des temps non T u d e d e s c o u r a nT L intensit du courant dans une diode est gale I0 lorsque cette diode est passante et elle est nulle quand cette diode est bloqu e (figure ).

8 Figure Courbe du courant dans une diode. Dunod Toute reproduction non autoris e est un d Chaque diode est travers e par un courant d intensit I0 pendant un tiers de la p riode. L intensit moyenne du courant dans une diode est donc :IID003=Application num rique :ID07203240==,, L intensit efficace ID du courant dans une diode est la racine carr e de la valeur moyenne de iD12:IiDD= 12 Comme iD12 prend la valeur I02 pendant un tiers de la p riode, nous obtenons :IID=03 Application num rique :ID==7203416,, L intensit instantan e i1 du courant dans le fil de ligne 1 est la diff rence des intensit s iD1 et iD1 des courants dans les diodes D1 et D1 :iiiDD111= Chaque diode est passante pendant un tiers de la p riode et les d blocages de D1 et D1 sont d cal s d une demi-p riode (figure ).Chapitre 1 Redresseur non command PD3 10figure Courbe du courant dans un fil de L intensit efficace I des courants en ligne est la racine carr e de la valeur moyenne de i12 :Ii= 12 Comme i12 prend la valeur I02 pendant deux tiers de la p riode, nous obtenons :II=230 Application num rique :I= =23720588,,Ac.

9 T u d e d e s P u i s s a n c e La puissance apparente est d finie par :SVI=3Le r sultat de la question pr c dente permet d crire :SVI=3230soit :SVI=6011solutionApplication num rique :S= =6230720406,, Comme les diodes sont id ales, le redresseur ne pr sente pas de pertes. La puissance active appel e l entr e est donc gale la puissance moyenne fournie la charge :PUId=00soit :PVI=360 Application num rique :P= =36230720387 ,,kWIl est galement possible de calculer la puissance active par la formule P = 3 VIf cos jf . Le facteur de puissance fP est d fini par :fPSP=ce qui donne ici :fVIVIP=36600 soit :fP=3 Application num rique :fP=0955,Un avantage du montage PD3 est de pr senter un facteur de puissance assez proche de 1 Redresseur non command PD3 La courbe du fondamental i1f du courant i1 pr sente la m me sym trie que la courbe du courant i1 (figure ).figure Courbe du fondamental du courant dans un fil de fondamental i1f du courant i1 est donc en phase avec la tension simple v1 : f= Comme les tensions sont sinuso dales, la puissance r active Q appel e par le redresseur est due uniquement aux composantes fondamentales des courants, ce qui donne, en notant If l inten-sit efficace de ces derni res :QVIff=3sin Comme f = 0, la puissance r active Q appel e par le redresseur est l absence de puissance r active, le facteur de puissance est strictement inf rieur 1 cause de la puissance d La puissance apparente S s crit :SPQDPD= = 22222 Nous en d duisons l expression de la puissance d formante D :DSP= 22 Dunod Toute reproduction non autoris e est un d num rique.

10 D= =4060387012322,kVADL unit volt-amp re d formant (VAD) n est pas reconnue officiellement, mais elle est couramment utilis e au m me titre que le volt-amp re et le volt-amp re r Fo n cT i o n n e m e nT e n c a s d e d F a Les r gles de commutation utilis es pour le fonctionnement normal sont toujours appli-cables, mais seules deux diodes sont pr sentes dans le commutateur cathodes communes (figure ).figure Courbe de la tension redress La tension redress e ud pr sente une p riode de 2 . La fonction tant paire, nous pouvons int grer sur une demi-p riode et doubler le r sultat :Uudd001= dsoit, en d composant l intervalle d int gration en deux parties correspondant deux morceaux de courbes de tensions compos es :Uuud02302321231=+ ddChapitre 1 Redresseur non command PD3 14 Rempla ons ensuite les tensions compos es par leurs expressions :UUUd0023212226= + + coscosdd 3 L int gration s effectue imm diatement :UUd0023226= sinsin 23 UUd02627656= sinsinsinsin UUd021211212= () Nous obtenons finalement :UUd0522= La valeur efficace U des tensions compos es est li e la valeur efficace V des tensions simples :UV=3La formule devient :UVd0562= Application num rique :Ud0562230448= = VLa valeur moyenne est r duite par un coefficient :365626512 VV==.