PROBLEMAS RESUELTOS CIRCUITOS DE …

1 PROBLEMAS RESUELTOS CIRCUITOS DE corriente CONTINUA CAPITULO 28 FISICA TOMO 2 Tercera y quinta edici n Raymond A. Serway CIRCUITOS DE corriente CONTINUA Fuerza electromotriz Resistores en serie y en paralelo Reglas de Kirchhoff CIRCUITOS RC (Opcional) Instrumentos pticos (Opcional) Cableado domestico y seguridad el ctrica Erving Quintero Gil Ing. Electromec nico Bucaramanga Colombia 2010 Para cualquier inquietud o consulta escribir a: 1 Ejemplo Voltaje de las terminales de una bater a. P g. 870 del libro serway quinta edici n Una bater a tiene una de 12 v. y una resistencia interna de 0,05.

2 Sus terminales est n conectadas a una resistencia de carga de 3 . a) Encuentre la corriente en el circuito y el voltaje de las terminales de la bater a = 12 V. i = corriente en el circuito r = resistencia interna de la bater a = 0,05 . R = resistencia de la carga = 3 . = i * r + i * R = i ( r + R) Despejamos la corriente ()()Amp. 3,934 3,0512 3 0,0512 R r i==+=+= i = 3,934 Amperios v = 3,934 *3 v = 11,8 voltios b) Calcule la potencia entregada al resistor de carga, la potencia entregada a la resistencia interna de la bater a y la potencia entregada por la bater a. PR = Potencia entregada por la resistencia de carga i = corriente en el circuito = 3,934 amperios R = resistencia de la carga = 3.

3 PR = i2 * R PR = (3,934)2 * 3 = 46,439 watios PR = 46,439 watios PR = Potencia entregada por la resistencia interna de la bater a i = corriente en el circuito = 3,934 amperios r = resistencia interna de la bater a = 0,05 . Pr = i2 * r Pr = (3,934)2 * 0,05 = 0,773 watios Pr = 0,773 watios Potencia entregada por la bater a = 12 V. i = corriente en el circuito = 3,934 amperios PBateria = PR + Pr PBateria = 46,439 watios + 0,773 w PBateria = * i PBateria = 47,212 watios PBateria = 12 * 3,934 PBateria = 47,208 watios Ejemplo Equilibrando la carga.

4 P g. 871 del libro serway quinta edici n. Demuestre que la m xima potencia entregada a la resistencia de carga R en la figura ocurre cuando la resistencia de carga iguala la resistencia interna, es decir, cuando R = r i = corriente en el circuito r = resistencia interna de la bater a = 0,05 . 2 vR=3 r=0,05 i =12vR = resistencia de la carga = 3 . = i * r + i * R = i ( r + R) Elevamos al cuadrado la anterior expresi n 2 = i2 ( r + R)2 Despejamos la corriente () R r i222+= Ecuaci n 1 P = i2 * R Ecuaci n 2 Reemplazamos la ecuaci n 1 en la ecuaci n 2 () R * R r P22+= Pero R = r ()()4r r *r 4 r *2r r * r r P2222222 ===+= 4r P2 = Pero r = 0,05.

5 () watios720 0,2144 0,05 * 412 4r P22==== Ejemplo Determinaci n de la resistencia equivalente. P g. 874 del libro serway quinta edici n. Cuatro resistores se conectan como muestra en la figura a) encuentre la resistencia equivalente entre los puntos a y c. Las resistencias R1 y R2 est n en serie R5 = R1 + R2R5 = 8 + 4 = 12 R5 = 12 3iR4 = 3 R3 = 6 R2 = 4 caR1 = 8 b v = 42 V Las resistencias R3 y R4 est n en paralelo. 21 63 62 61 31 61 R1 R1 R1436==+=+=+= bR6 = 2 caR5 = 12 i v = 42 V 21 R16= Despejamos R6R6 = 2 Las resistencias R5 y R6 est n en serie RT = 14 aRT = R5 + R6cRT = 12 + 2 = 14 RT = 14 i v = 42 V b) Cuales la corriente en cada resistor, si se mantiene una diferencia de potencial de 42 v entre a y c?

6 V = 42 voltios RT = 14 v = i * RTDespejamos la corriente amperios 3 1442 Rv iT== = i = 3 amp. Por las resistencias R1 y R2 que est n en serie, circulan 3 amperios. Al llegar al punto b la corriente se divide en dos caminos. I1 = a la corriente que circula por la resistencia de 6 I2 = a la corriente que circula por la resistencia de 3 Por la Regla de corriente de Kirchhoff i = I1 + I2 Ecuaci n 1 La ca da de tensi n en la resistencia de 6 es la misma ca da de tensi n en la resistencia de 6 . Por estar ambas en paralelo. Vbc = I1 * R3 Vbc = I2 * R4 Igualando estas ecuaciones I1 * R3 = I2 * R4R3 = 6 R4 = 3 4 Despejamos I1 223421I 0,5 63 * I RR* I I=== 21I 0,5 I= Ecuaci n 2 Reemplazando en la ecuaci n 1 i = 3 amp.

7 I = I1 + I2 i = 0,5I2 + I2 i = 1,5I2 3 = 1,5 I2 Despejamos I2 amp. 2 I2== I2 = 2 amp. Reemplazando 21I 0,5 I= Ecuaci n 2 I1 = 0,5 * 2 = 1 amp. I1 = 1 amp. Ejemplo Tres resistores en paralelo. P g. 875 del libro serway quinta edici n. En la figura se muestran tres resistores conectados en paralelo. Una diferencia de potenciadle 18 v. se mantiene entre los puntos a y b. a) encuentre la corriente en cada resistor. Los tres resistores est n en paralelo. Todos los resistores est n al mismo potencial. R1 = 3 R2 = 6 R3 = 9 v = 18 voltios v = 18 voltios = I1 * R1 v = 18 voltios = I1 * 3 18 = 3 I1 Despejamos I1 amp.

8 6 318 I1== I2 = 2 amp. v = 18 voltios = I2 * R2 v = 18 voltios = I2 * 6 18 = 6 I2 Despejamos I2 5R3 = 9 R2 = 6 R1 = 3 I3I2 I1ii v = 18 V amp. 3 618 I2== v = 18 voltios = I3 * R3 v = 18 voltios = I3 * 9 18 = 9 I3 Despejamos I3 amp. 2 918 I3== b) Calcule la potencia entregada a cada resistor y la potencia total entregada a la combinaci n de resistores. watiosv1083324318R P2121=== = P1 = 108 watios watios546324618 Rv P2222=== = P2 = 54 watios watios369324918 Rv P2323=== = P3 = 36 watios PT = P1 + P2 + P3 PT = 108 watios + 54 watios + 36 watios PT = 198 watios c) Calcule la resistencia equivalente del circuito .

9 1811182183 186 91 61 31 R1 R1 R1 R1321T=++=++=++= 1811 R1T= Despejamos RTohmios636,11118 RT== Con la resistencia equivalente, se calcula la potencia total entregada por la bateria RT = 1,636 ohmios v = 18 voltios watios198636,13241,63618 Rv P2T2T=== = PT = 198 watios 6 Ejemplo Operaci n de un foco de tres v as. P g. 876 del libro serway quinta edici n. Determine la resistencia de los dos filamentos y su resistencia equivalente en paralelo. Se halla la resistencia del filamento de 100 watios T2 w100 w1002 TPv R Rv P = = ohmios 144 10014400 100120Pv R2T2 w100=== = Se halla la resistencia del filamento de 75 watios T2 w75 w752 TPv R Rv P = = ohmios 192 7514400 75120Pv R2T2 w75=== = Calcule la resistencia equivalente del circuito .

10 27648336 27648144 192 1921 1441 R1 R1 R121T=+=+=+= 27648336 R1T= Despejamos RTohmios28,8233627648 RT== problema Edici n tercera Serway Una bater a con una Fem. de 12 V y una resistencia interna de 0,9 se conecta a trav s de una resistencia de carga R. Si la corriente en el circuito es de A, cu l es el valor de R? = 12 V. i = corriente en el circuito = 1,4 amp. r = resistencia interna de la bater a = 0,9 . R = resistencia de la carga = ( i * r )+ i * R 12 = (1,4 * 0,9) + 1,4 * R 12 = (1,26) + 1,4 * R 12 - (1,26) = 1,4 * R 10,74 = 1,4 * R Despejamos la resistencia de carga. ohmios 7,67 1,474,10 R== R = 7,67 7S1 120 vFilamento de 75 watios Filamento de 100 watios S2 i=1,4amp v=10vR r=0,9 =12vProblema Edici n tercera Serway Qu potencia se disipa en la resistencia interna de la bater a en el circuito descrito en el problema Con la resistencia interna y la corriente que circula por el circuito , hallamos la potencia que disipa la resistencia interna de la bater a.