PROBLEMAS RESUELTOS CIRCUITOS DE CORRIENTE …

1 PROBLEMAS RESUELTOS CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA CAPITULO 28 FISICA TOMO 2 Tercera y quinta edici n Raymond A. Serway CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA Fuerza electromotriz Resistores en serie y en paralelo Reglas de Kirchhoff CIRCUITOS RC (Opcional) Instrumentos pticos (Opcional) Cableado domestico y seguridad el ctrica Erving Quintero Gil Ing. Electromec nico Bucaramanga Colombia 2010 Para cualquier inquietud o consulta escribir a: 1 Ejemplo Voltaje de las terminales de una bater a. P g. 870 del libro serway quinta edici n Una bater a tiene una de 12 v. y una resistencia interna de 0,05 . Sus terminales est n conectadas a una resistencia de carga de 3 . a) Encuentre la CORRIENTE en el circuito y el voltaje de las terminales de la bater a = 12 V. i = CORRIENTE en el circuito r = resistencia interna de la bater a = 0,05.

2 R = resistencia de la carga = 3 . = i * r + i * R = i ( r + R) Despejamos la CORRIENTE ()()Amp. 3,934 3,0512 3 0,0512 R r i==+=+= i = 3,934 Amperios v = 3,934 *3 v = 11,8 voltios b) Calcule la potencia entregada al resistor de carga, la potencia entregada a la resistencia interna de la bater a y la potencia entregada por la bater a. PR = Potencia entregada por la resistencia de carga i = CORRIENTE en el circuito = 3,934 amperios R = resistencia de la carga = 3 . PR = i2 * R PR = (3,934)2 * 3 = 46,439 watios PR = 46,439 watios PR = Potencia entregada por la resistencia interna de la bater a i = CORRIENTE en el circuito = 3,934 amperios r = resistencia interna de la bater a = 0,05 . Pr = i2 * r Pr = (3,934)2 * 0,05 = 0,773 watios Pr = 0,773 watios Potencia entregada por la bater a = 12 V. i = CORRIENTE en el circuito = 3,934 amperios PBateria = PR + Pr PBateria = 46,439 watios + 0,773 w PBateria = * i PBateria = 47,212 watios PBateria = 12 * 3,934 PBateria = 47,208 watios Ejemplo Equilibrando la carga.

3 P g. 871 del libro serway quinta edici n. Demuestre que la m xima potencia entregada a la resistencia de carga R en la figura ocurre cuando la resistencia de carga iguala la resistencia interna, es decir, cuando R = r i = CORRIENTE en el circuito r = resistencia interna de la bater a = 0,05 . 2 vR=3 r=0,05 i =12vR = resistencia de la carga = 3 . = i * r + i * R = i ( r + R) Elevamos al cuadrado la anterior expresi n 2 = i2 ( r + R)2 Despejamos la CORRIENTE () R r i222+= Ecuaci n 1 P = i2 * R Ecuaci n 2 Reemplazamos la ecuaci n 1 en la ecuaci n 2 () R * R r P22+= Pero R = r ()()4r r *r 4 r *2r r * r r P2222222 ===+= 4r P2 = Pero r = 0,05 . () watios720 0,2144 0,05 * 412 4r P22==== Ejemplo Determinaci n de la resistencia equivalente. P g. 874 del libro serway quinta edici n. Cuatro resistores se conectan como muestra en la figura a) encuentre la resistencia equivalente entre los puntos a y c.

4 Las resistencias R1 y R2 est n en serie R5 = R1 + R2R5 = 8 + 4 = 12 R5 = 12 3iR4 = 3 R3 = 6 R2 = 4 caR1 = 8 b v = 42 V Las resistencias R3 y R4 est n en paralelo. 21 63 62 61 31 61 R1 R1 R1436==+=+=+= bR6 = 2 caR5 = 12 i v = 42 V 21 R16= Despejamos R6R6 = 2 Las resistencias R5 y R6 est n en serie RT = 14 aRT = R5 + R6cRT = 12 + 2 = 14 RT = 14 i v = 42 V b) Cuales la CORRIENTE en cada resistor, si se mantiene una diferencia de potencial de 42 v entre a y c? v = 42 voltios RT = 14 v = i * RTDespejamos la CORRIENTE amperios 3 1442 Rv iT== = i = 3 amp. Por las resistencias R1 y R2 que est n en serie, circulan 3 amperios. Al llegar al punto b la CORRIENTE se divide en dos caminos. I1 = a la CORRIENTE que circula por la resistencia de 6 I2 = a la CORRIENTE que circula por la resistencia de 3 Por la Regla de CORRIENTE de Kirchhoff i = I1 + I2 Ecuaci n 1 La ca da de tensi n en la resistencia de 6 es la misma ca da de tensi n en la resistencia de 6.

5 Por estar ambas en paralelo. Vbc = I1 * R3 Vbc = I2 * R4 Igualando estas ecuaciones I1 * R3 = I2 * R4R3 = 6 R4 = 3 4 Despejamos I1 223421I 0,5 63 * I RR* I I=== 21I 0,5 I= Ecuaci n 2 Reemplazando en la ecuaci n 1 i = 3 amp. i = I1 + I2 i = 0,5I2 + I2 i = 1,5I2 3 = 1,5 I2 Despejamos I2 amp. 2 I2== I2 = 2 amp. Reemplazando 21I 0,5 I= Ecuaci n 2 I1 = 0,5 * 2 = 1 amp. I1 = 1 amp. Ejemplo Tres resistores en paralelo. P g. 875 del libro serway quinta edici n. En la figura se muestran tres resistores conectados en paralelo. Una diferencia de potenciadle 18 v. se mantiene entre los puntos a y b. a) encuentre la CORRIENTE en cada resistor. Los tres resistores est n en paralelo. Todos los resistores est n al mismo potencial. R1 = 3 R2 = 6 R3 = 9 v = 18 voltios v = 18 voltios = I1 * R1 v = 18 voltios = I1 * 3 18 = 3 I1 Despejamos I1 amp.

6 6 318 I1== I2 = 2 amp. v = 18 voltios = I2 * R2 v = 18 voltios = I2 * 6 18 = 6 I2 Despejamos I2 5R3 = 9 R2 = 6 R1 = 3 I3I2 I1ii v = 18 V amp. 3 618 I2== v = 18 voltios = I3 * R3 v = 18 voltios = I3 * 9 18 = 9 I3 Despejamos I3 amp. 2 918 I3== b) Calcule la potencia entregada a cada resistor y la potencia total entregada a la combinaci n de resistores. watiosv1083324318R P2121=== = P1 = 108 watios watios546324618 Rv P2222=== = P2 = 54 watios watios369324918 Rv P2323=== = P3 = 36 watios PT = P1 + P2 + P3 PT = 108 watios + 54 watios + 36 watios PT = 198 watios c) Calcule la resistencia equivalente del circuito. 1811182183 186 91 61 31 R1 R1 R1 R1321T=++=++=++= 1811 R1T= Despejamos RTohmios636,11118 RT== Con la resistencia equivalente, se calcula la potencia total entregada por la bateria RT = 1,636 ohmios v = 18 voltios watios198636,13241,63618 Rv P2T2T=== = PT = 198 watios 6 Ejemplo Operaci n de un foco de tres v as.

7 P g. 876 del libro serway quinta edici n. Determine la resistencia de los dos filamentos y su resistencia equivalente en paralelo. Se halla la resistencia del filamento de 100 watios T2 w100 w1002 TPv R Rv P = = ohmios 144 10014400 100120Pv R2T2 w100=== = Se halla la resistencia del filamento de 75 watios T2 w75 w752 TPv R Rv P = = ohmios 192 7514400 75120Pv R2T2 w75=== = Calcule la resistencia equivalente del circuito. 27648336 27648144 192 1921 1441 R1 R1 R121T=+=+=+= 27648336 R1T= Despejamos RTohmios28,8233627648 RT== Problema Edici n tercera Serway Una bater a con una Fem. de 12 V y una resistencia interna de 0,9 se conecta a trav s de una resistencia de carga R. Si la CORRIENTE en el circuito es de A, cu l es el valor de R? = 12 V. i = CORRIENTE en el circuito = 1,4 amp. r = resistencia interna de la bater a = 0,9.

8 R = resistencia de la carga = ( i * r )+ i * R 12 = (1,4 * 0,9) + 1,4 * R 12 = (1,26) + 1,4 * R 12 - (1,26) = 1,4 * R 10,74 = 1,4 * R Despejamos la resistencia de carga. ohmios 7,67 1,474,10 R== R = 7,67 7S1 120 vFilamento de 75 watios Filamento de 100 watios S2 i=1,4amp v=10vR r=0,9 =12vProblema Edici n tercera Serway Qu potencia se disipa en la resistencia interna de la bater a en el circuito descrito en el problema Con la resistencia interna y la CORRIENTE que circula por el circuito, hallamos la potencia que disipa la resistencia interna de la bater a. r = 0,9 ohmios i = CORRIENTE en el circuito = 1,4 amp. P = i2 * R P = (1,4)2 * 0,9 P = 1,96 * 0,9 PT = 1,764 watios Problema Edici n tercera Serway, Problema Edici n quinta Serway. Cu l es la CORRIENTE en una resistencia de 5,6 conectada a una bater a con resistencia interna de 0,2 , si el voltaje en terminales de la bater a es de 10 b) Cual es la de la bater a?

9 Hallamos el valor de la CORRIENTE i v = 10 voltios = i * R Despejamos i amp. 1,785 5,610Rv i== = b) Cual es la de la bater a? = ?? i = CORRIENTE en el circuito r = resistencia interna de la bater a = 0,2 . R = resistencia de la carga = 5,6 . = i * r + i * R = i ( r + R) = 1,785 ( 0,2 + 5,6) = 1,785 ( 5,8) = 10,353 voltios Problema Edici n quinta Serway Dos bater as de 1,5 v con sus terminales positivas en la misma direcci n, se insertan en serie dentro del cilindro de una linterna. Una bater a tiene una resistencia interna de 0,255 y la resistencia interna de la otra es igual a 0,153 . Cuando el interruptor se cierra se produce una CORRIENTE de 600 Ma en la l mpara. A) Cu l es la resistencia de la l mpara? b) Qu porcentaje de la potencia de las bater as aparece en las bater as mismas, representada como un incremento en la temperatura?

10 R1 = 0,255 ohmios r2 = 0,153 ohmios i = CORRIENTE en el circuito = 600 mA = 0,6 amp. 8 v=10vR = 5,6 r=0,2 i i=1,4amp v=10vR r=0,9 =12v 1 = 2 = 1,5 v Como las bater as est n en serie se cumple: 1 + 2 = (i * r1) + (i * r2) + (i * R) 1,5 + 1,5 = (0,6 * 0,255) + (0,6 * 0,153) + (0,6 * R) 3 = (0,153) + (0,0918) + (0,6R) 3 = 0,2448 + (0,6R) 3 - 0,2448 = 0,6R 2,7552 = 0,6R ==592,40,67552,2 R R = 4,592 b) Qu porcentaje de la potencia de las bater as aparece en las bater as mismas, representada como un incremento en la temperatura? Se halla la resistencia interna equivalente RINTERNA EQUIVALENTE = r1 + r2 = 0,255 ohmios + 0,153 ohmios RINTERNA EQUIVALENTE = 0,408 ohmios 0888,0592,4408,0*i* bateria lapor entregada Potenciabateria lapor consumida Potenciaint2int2====RRRR ilenteernaequivalenteernaequiva %88,8 bateria lapor entregada Potenciabateria lapor consumida Potencia= Problema Edici n quinta Serway Una bater a de autom vil tiene una de 12,6 v.