Resistencia de Materiales y Estructuras

1 Resistencia de Materiales y EstructurasJuan Miquel CanetResistenciade Materiales y EstructurasResistenciade Materiales y EstructurasJuan Miquel CanetEdiciones CIMNEL apresente obra fue galardonada en el octavo concurso \Ajuts a l'elaboraci o de materialdocent" convocado por la UPCR esistencia de Materiales y EstructurasJuan Miquel on digital. Septiembre de 2012c El autorEdita: Centro Internacional de M etodos Num ericos en Ingenier a (CIMNE)Gran Capit an, s/n, 08034 Barcelona, Espa~ : 978-84-939640-4-7 Dep osito Legal: B-8450-2012 Queda rigurosamente prohibida la reproducci on total o parcial de esta publicaci on encualquier forma, ya sea mediante fotocopia, micro lm o cualquier otro ,LaurayMarc Indicexiii Objeto de la Resistencia de Materiales y del C alculo de El s olido como elemento Breve an alisis del concepto de tensi El tensor de Ecuaciones de equilibrio Tensiones sobre un plano Condiciones cinem An alisis de las Relaci on tensi on-deformaci on.

2 Ley de Condiciones en la super cie del s Soluci on general del problema el astico. Ecuaciones de Soluci on en Energ a de deformaci Cuestiones nales322 La pieza el astica: fundamentos de an Introducci La pieza el Reacciones y Esfuerzos en una secci Ecuaciones de equilibrio Caso Pieza curva espacial en que los vectores locales vienen dados porel triedro de Frenet47xivResistencia de Materiales y Pieza espacial Pieza de plano Pieza recta de plano Leyes de Isostatismo e Principio de Ejercicios propuestos633 Esfuerzo Hip otesis b Distribuci on de tensiones y An alisis de las deformaciones no mec Secciones compuestas por diferentes Energ a de deformaci Ejercicios propuestos844 Momento Hip otesis b

3 Piezas de plano Flexi on Flexi on esviada trabajando con ejes principales de Flexi on esviada trabajando con ejes Flexi on esviada Secciones compuestas por diversos Tensiones y movimientos producidos en una secci on debidos a deforma-ciones Energ a de deformaci Energ a de deformaci on en piezas de plano Piezas de plano medio en ejes Energ a de deformaci on con ejes Flexi on Flexi on compuesta Flexi on compuesta esviada en ejes Flexi on compuesta esviada en ejes Estudio directo de la exi on N ucleo Ejercicios propuestos146 Indicexv5 Tensiones producidas por el esfuerzo Introducci Origen de las tensiones Distribuci on de tensiones tangenciales en secciones Secci on Secci on sim Secci on Secciones abiertas de paredes Cortante actuando en un eje principal de inercia de la secci Distribuci on de tensiones tangenciales para distintos tipos de Secci on Secci on Secciones unicelulares cerradas con un eje de simetr a Cortante Secciones cerradas de paredes delgadas Secciones multicelulares de paredes Centro de esfuerzos Centro de esfuerzos cortantes en secciones Centro de esfuerzos cortantes en secciones

4 Secciones compuestas por varios Energ a de deformaci Ejercicios propuestos1976 Torsi Formulaci on de la torsi on uniforme en Formulaci on de la torsi on uniforme en tensiones: funci on de Analog a de la Algunas secciones de alma Pieza prism atica de secci on circular sometida a momento torsor Pieza prism atica de secci on rectangular sometida a torsi Per les abiertos de pared Per les cerrados de pared Secciones cerradas Secciones Introducci on a la torsi on no Formulaci on de la torsi on no Formulaci on de las ecuaciones227xviResistencia de Materiales y Ecuaci on diferencial de la torsi on no El centro de torsi Otras comprobaciones de C alculo de alabeos y resumen nal2377 Energ a de deformaci Introducci Teorema de los

5 Trabajos Formulaci Pieza Pieza Teorema de los trabajos virtuales Formulaci M etodo de la fuerza unidad para la determinaci on de Energ a potencial Expresi on de la energ a el Primer teorema de Segundo teorema de Formulaci Aplicaci on del segundo teorema de Castigliano a la determinaci onde Teorema de reciprocidad de Minimizaci on de la energ a el astica respecto a las inc ognitas hiperest Expresi on de las deformaciones generalizadas 1, , y de los esfuerzosen funci on de los Directriz que no pasa por el centro de gravedad de la secci on2808 Estructuras Introducci Estructuras isost Metodolog a general de an alisis.

6 Matriz de conexi C alculo de Estructuras hiperest C alculo de Estructuras hiperest aticas mediante el m etodo de C alculo de Estructuras hiperest aticas por el m etodo de Ejercicios propuestos311 Indicexvii9 Vigas Introducci Ecuaci on de la el Deformaci on de una m ensula sometida a carga Viga simplemente apoyada con carga uniformemente repartida Viga empotrada en un extremo y apoyada en otro sometida acarga uniformemente Cargas no uniformes. Utilizaci on de la funci on de Viga biapoyada sometida a una carga Movimientos de apoyos en vigas Efectos t Vigas sobre lecho el Deformaci on de vigas isost aticas: teoremas de Mohr y Primer teorema de Segundo teorema de Determinaci on de echas y giros utilizando los teoremas de C alculo de movimientos utilizando el segundo teorema de Cas-tigliano y el m etodo de la fuerza Efectos t Vigas rectas hiperest aticas.

7 Aplicaci on de los teoremas de Mohr y se-gundo de Viga empotrada y Viga Ecuaciones el Relaciones momentos - Relaciones momentos - Inclusi on del axil y cortante. Ecuaciones el Ecuaciones el asticas cuando la directriz no coincide con la l neade centros de Ecuaci on de la el Deformaci on de una m ensula sometida a carga Viga simplemente apoyada con carga uniformemente repartida ymomentos en los Viga empotrada y Importancia relativa de los t erminos de cortante frente a los de Deformaci on de vigas isost aticas: teoremas de Mohr Segundo teorema de Mohr generalizado379xviiiResistencia de Materiales y Estudio de la pieza recta Ecuaciones el Relaciones momentos - Relaciones momentos - Inclusi on del axil y del cortante.

8 Ecuaciones el Ecuaciones el asticas cuando la directriz no coincide con la l neade centros de Ecuaci on de la el astica en piezas Ejercicios propuestos39410 Vigas Introducci C alculo de vigas continuas mediante m etodos de C alculo de vigas continuas tomando como inc ognitas hiperest a-ticas las reacciones de los apoyos C alculo de vigas continuas tomando como inc ognitas hiperest a-ticas los momentos ectores en los apoyos intermedios: Teoremade los tres Movimientos de apoyos: Valores conocidos de un descenso deapoyo y apoyos el C alculo de vigas continuas mediante el m etodo de Vigas continuas con nudos Viga continua con movimientos de Ejercicios Propuestos41511 Estructuras Introducci Simetr as y Antimetr Simetr Antimetr M etodos generales de c alculo de Estructuras : compatibilidad y rigidez Determinaci on de movimientos.

9 F ormulas de Movimiento relativo entre dos Movimientos totales de un El m etodo de Estructuras Algunas simpli El m etodo de rigidez454 Planteamiento del m etodo de Condiciones de vinculaci Nudos de tama~no Ecuaciones el asticas Ejercicios propuestos46712 Formulaci on en Introducci Relaciones Relaci on esfuerzos-deformaciones Relaciones deformaciones generalizadas - Teoremas de trabajos Determinaci on de Estudio de las piezas rectas. Matrices de rigidez: ecuaciones el asticas Caso Un caso particular: el emparrillado Inclusi on de la deformaci on por alabeo499 Anejo 1.

10 Momentos de inercia de guras planas503 Anejo 2. Tablas de echas y giros de vigas simples517 Indice Alfab etico5271 Fundamentos11 Objeto de la Resistencia de Materiales y del C alculo de EstructurasCualquier disciplina en ingenier a que persiga una finalidad aplicada se basa en elconcurso de dos conjuntos de conocimientos: En primer lugar una teor a rigurosamentecimentada que a partir de unas hip otesis razonables y comprobadas en lo posible,proporcione unos resultados que, por una parte, sean aceptables y, por otra aplicablesa fines concretos de ingenier a. En segundo lugar es preciso disponer de una ampliaexperiencia que, al mismo tiempo que cubra las inevitables lagunas que tiene la teor a,interact ue con ella valid andola y mejor de lo que se trata es de construir edificios, m aquinas o cualquier ingeniode una cierta utilidad, es preciso garantizar que sus condiciones de Resistencia sean lasadecuadas.