Teoremi sui triangoli rettangoli - Progetto Matematika

1 Teoremi sui triangoli rettangoli v 2009 - 1 di 1 dalla similitudine dei triangoli rettangoli OHP e OCB si ha: e e e e e e e e C A B a b c C A B a b c B A C a b c P H O C B Teoremi sui triangoli qualsiasi v 1.

2 1 2009 - 1 di 1 A B C b a c A B C b a c A B C b a c teorema della corda la misura di una corda uguale al prodotto del diametro per il seno di uno degli angoli alla circonferenza che insistono sulla corda: oppure teorema dei seni o di Eulero in un triangolo il rapporto tra la misura di un lato e il seno dell angolo opposto costante: corollari per il teorema della corda, detto r il raggio della circonferenza circoscritta al triangolo, il rapporto tra un lato e il seno dell angolo opposto uguale a 2r: teorema delle proiezioni in un triangolo la misura di un lato uguale alla somma dei prodotti di quelle degli altri due lati per il coseno dell angolo che ciascuno di questi forma con il primo.

3 Teorema del coseno o di Carnot in un triangolo il quadrato della misura di un lato uguale alla somma dei quadrati delle misure degli altri due lati, meno il doppio prodotto delle misure di questi due lati per il coseno dell angolo tra essi compreso: area di un triangolo L area di un triangolo uguale al semiprodotto di due lati per il seno dell angolo tra essi compreso B A r A B C b a c H B A r C Formule di Trigonometria v 2009 - 1 di 2 A B C b a c A B C b a c P1 P2 A B C b a c formule di Briggs dato un triangolo qualsiasi di cui siano note le misure dei lati e il semiperimetro p.

4 I seni delle semiampiezze degli angoli sono espresse dalle seguenti relazioni: formula di Erone l area di un triangolo qualsiasi si esprime in funzione del semiperimetro p come: teorema delle tangenti o di Nepero applicazioni della trigonometria alla geometria analitica significato trigonometrico del coefficiente angolare m di una retta y=mx+q tangente dell angolo formato da due rette r ed s di coefficiente angolare mr ed ms s r Formule di Trigonometria v 2009 - 2 di 2 applicazioni della trigonometria alla geometria raggio della circonferenza circoscritta ad un triangolo oppure

5 = area raggio della circonferenza inscritta in un triangolo oppure = area p = semiperimetro raggio della circonferenze ex-inscritte (cio tangente a un suo lato e ai prolungamenti degli altri due) oppure oppure oppure = area p = semiperimetro mediane di un triangolo bisettrici di un triangolo area di un parallelogramma area di un quadrilatero B A C b c a ra A R O a b c C A B C b a c r B A B b a c M ma C C A B /2 a c b D ba A B C d1 d2 D A B C b a D