TRASMISSIONE DEL CALORE PER IRRAGGIAMENTO - unipi.it

1 Ing. Nicola Forgione1 TRASMISSIONE DEL CALORE PER IRRAGGIAMENTOIRRAGGIAMENTO L IRRAGGIAMENTO uno dei tre meccanismi in cui pu aversi TRASMISSIONE del CALORE tra due corpi. Esso il solo modo incui pu aversi TRASMISSIONE del CALORE nel vuoto. L energia raggiante viene trasportata da onde elettromagnetiche /c= in forma di pacchetti discreti di energia dettifotoni o quanti he=RADIAZIONETERMICA La radiazione termica la radiazione emessa dai corpi a causa della loro temperatura (in conseguenza dei moti divibrazione e rotazione di molecole atomi ed elettroni). La radiazione termica va da a 100 m. Essa comprende una parte di radiazione ultravioletta e tutta la radiazionevisibile (luce: m) ed NERO Un corpo nero, o radiatore ideale un corpo che ad ogni temperatura e per ogni lunghezza d onda emette ed assorbe lamassima quantit possibile di radiazione. Un corpo nero assorbe tutta la radiazione incidente, indipendentemente dalla lunghezza d onda o dalla direzione, edemette una potenza termica radiante per unit di area detta potere emissivo del corpo nero, En, data dalla legge diStefan-Boltzmann (1879):()4 TTEn =[W/m2]dove = 10-8 W/(m2 K4) la costante di Stefan-Boltzmann e T la temperatura assoluta della superficie.

2 Fissata la temperatura, il potere emissivo monocromatico del corpo nero, En , nel vuoto cio la potenza radianteemessa dal corpo nero alla temperatura assoluta T per unit di area superficiale e per unit di lunghezza d onda datadalla legge di distribuzione di Planck (1901):()[]1251 =)T/Cexp(CTEn [W/(m2 m)]dove C1 = 108 W m4 /m2 e C2 = 104 m K La lunghezza d onda alla quale si ha il valore massimo per il potere emissivo monocromatico del corpo nero per unadata temperatura data dalla legge dello spostamento di Wien (1894)()Km82897 .Tpotenzamax= La funzione di radiazione del corpo nero, f , la frazione di radiazione emessa dal corpo nero a temperatura T nellabanda di lunghezze d onda compresa tra 0 e (essa normalmente tabellata in funzione di T).()()40 TdTETfn Ing. Nicola Forgione2 PROPRIETA RADIATIVE DEIMATERIALI L IRRAGGIAMENTO in generale un fenomeno volumetrico anche se per i materiali opachi (metalli, legno, mattoni, ecc.)

3 Considerato un fenomeno superficiale. l emissivit emisferica totale ( ) di una superficie il rapporto tra la radiazione emessa dalla superficie e la radiazioneemessa dal corpo nero alla stessa temperatura:()()()()4 TTETETETn = ()()4 TTTE =;()()()40 TdTETTn = La radiazione incidente su di una superficie per unit di area e di tempo detta irradiazione e si indica con G. Quandola radiazione incide su di una superficie parte di essa assorbita, parte riflessa e la restante parte, se c viene trasmessa. Il coefficiente di assorbimento emisferico totale ( ) di una superficie (o di un materiale) la frazione di radiazioneincidente che viene assorbita dalla superficieGGass ;GdG =0 Il coefficiente di riflessione emisferico totale ( ) di una superficie (o di un materiale) la frazione di radiazioneincidente che viene riflessa dalla superficie (riflessione speculare, riflessione diffusa e riflessione irregolare)GGrif ;GdG =0 Coefficiente di TRASMISSIONE emisferico totale ( ) di una superficie (o di un materiale) la frazione di radiazioneincidente che viene trasmessa dalla superficieGGtr ;GdG =0 Per superfici opache risulta: = 0 e quindi + = 1.

4 Una superficie si dice grigia se le sue propriet (emissivit e coefficiente di assorbimento monocromatici) risultanoindipendenti dalla lunghezza d onda e diffondente se le sue propriet (emissivit e coefficiente di assorbimentodirezionali) risultano indipendenti dalla direzione (si parla anche di superficie lambertiana). Si noti che una superficiegrigia non necessariamente LEGGEDI KIRCHHOFF Per qualunque superficie l emittenza monocromatica uguale al coefficiente di assorbimento monocromatico (purch latemperatura della superficie non si discosti molto dalla temperatura della sorgente di radiazione):()()TT Ing. Nicola Forgione3L EFFETTO SERRA Il vetro e le plastiche trasparenti permettono alla radiazione solare (per la maggior parte radiazione luminosa) di entrareed impediscono alla radiazione infrarossa di uscire, causando quindi un aumento della temperatura interna ad una RADIAZIONESOLAREED ATMOSFERICA La costante solare Gs rappresenta la potenza della radiazione solare che incide su una superficie normale ai raggisolari all esterno dell atmosfera quando la Terra alla sua distanza media dal Sole:2W/m1353 sG La radiazione solare incidente sulla superficie terrestre composta da una parte diretta GD ed una parte diffusa energia solare totale incidente sull unit di area di una superficie orizzontale sulla Terra data da:dDsolareGcosGG+ [W/m2]dove t l angolo di incidenza della radiazione solare diretta (angolo che i raggi del sole formano con la normale allasuperficie).

5 La radiazione atmosferica cio quella emessa dall atmosfera (principalmente dalle molecole di anidride carbonica e divapore) verso la superficie terrestre :4cielocieloTG [W/m2]dove Tcielo (la temperatura efficace del cielo) varia da circa 230 K per condizioni di cielo chiaro e freddo a circa 285 Kper condizioni di cielo nuvoloso e caldo. Notare che si considera l atmosfera come un corpo nero anche se non lo . La potenza termica netta trasmessa per IRRAGGIAMENTO ad una superficie esposta alla radiazione solare ed alla radiazioneatmosferica determinata dal bilancio di energia :()4444scielosolaresscielosolares cielosolaresirr,nettaTTGTTGEGGQ += += += &[W/m2]Ing. Nicola Forgione4IL FATTOREDI VISTA La TRASMISSIONE del CALORE per IRRAGGIAMENTO tra due superfici dipende, oltre che dalle propriet radiative e dalletemperature delle due superfici, dall orientazione relativa delle superfici. Per tener conto dell effetto dell orientazionesulla TRASMISSIONE del CALORE per IRRAGGIAMENTO tra due superfici, si definisce un nuovo parametro detto fattore di vista.

6 Il fattore di vista tra una superficie i ed una superficie j, jiF , la frazione della radiazione emessa dalla superficie iche incide direttamente sulla superficie j. Questa grandezza dipende puramente dalle propriet geometriche delle duesuperfici e non dipende n dalle propriet radiative n dalla temperatura delle due superfici. I fattori di vista, perparticolari geometrie, sono riportate in forma analitica in tabelle o in forma grafica. Regola di reciprocit : si pu dimostrare che i due fattori di vista jiF ed jiF sono legati tra loro dalla relazione:ijjjiiFAFA =Questa relazione permette il calcolo di un fattore di vista noti che siano l altro fattore di vista e le aree delle duesuperfici. Regola della somma: la somma dei fattori di vista della superficie di una cavit verso tutte le superfici della cavit ,essa stessa inclusa, uguale ad 1:11= = NjjiFQuesta regola deriva dal principio di conservazione dell energia ; infatti, tutta la radiazione emessa dalla superficie i diuna cavit deve essere intercettata dalle superfici della cavit stessa.

7 Regola della sovrapposizione: il fattore di vista tra una superficie i ed una superficie j uguale alla somma dei fattoridi vista tra la superficie i e le parti componenti della superficie j:212121 +=FFFSi noti che il viceversa non vero. Regola della simmetria: se le superfici j e k sono simmetriche rispetto alla superficie i allora risulta:kijiFF = Metodo delle corde incrociate: si applica quando lo scambio termico per IRRAGGIAMENTO avviene tra due superficiinfinitamente lunghe()()()iFji superficiesulla corda della lunghezza 2incrociate non cordelunghezza incrociate cordelunghezza = Ing. Nicola Forgione5 TRASMISSIONE DELCALORE PERIRRAGGIAMENTOTRA SUPERFICINERE La potenza termica netta trasmessa per IRRAGGIAMENTO dalla superficie i alla j data dalla relazione: = ijjiQjisulla incide che e superficiela abbandona che radiazionesulla incide che e superficiela abbandona che radiazione&()44jijiijiTTFAQ = &[W] La potenza termica netta trasmessa per IRRAGGIAMENTO da una superficie i di una cavit con N superfici data da:() = = ==NjjijiiNjjiiTTFAQQ1441 &&[W]Un valore negativo di iQ& indica che la TRASMISSIONE del CALORE per IRRAGGIAMENTO avviene verso la superficie i (lasuperficie i guadagna energia per IRRAGGIAMENTO invece di perderla).

8 TRASMISSIONE DELCALORE PERIRRAGGIAMENTOTRA SUPERFICIGRIGIE,DIFFONDENTI EDOPACHE La radiosit J di una superficie l energia radiante totale che abbandona la superficie per unit di tempo e per unit diarea. Per una superficie i grigia, diffondente ed opaca (ii = e 1=+ii ) la radiosit pu essere espressa come: + =iiJi superficiedalla riflessa radiazione superficiedalla emessa radiazione()iiniiiiiiGEGEJ +=+=1 [W/m2]dove 4iniTE = il potere emissivo di corpo nero della superficie i e Gi l irradiazione (cio l energia radianteincidente sulla superficie i per unit di tempo e per unit di area). La radiosit di un corpo nero uguale al suo potereemissivo. La potenza termica netta trasmessa per IRRAGGIAMENTO da una superficie i grigia, opaca e diffondente data da: =iiQi superficiesulla incidente radiazione superficiela abbandona che radiazione&()iiiiGJAQ =&[W]e sfruttando la formula che fornisce la radiosit per ricavare Gi si ottiene:()iiniiniiiiiRJEJEAQ = = 1& [W]Nell equazione precedente la resistenza superficiale all IRRAGGIAMENTO Ri definita come:iiiiAR 1[m-2] Per una superficie adiabatica (superficie reirradiante), essendo 0=iQ&, si ha: 4iniiTEJ ==Ing.

9 Nicola Forgione6 TRASMISSIONE DELCALORE PERIRRAGGIAMENTOTRA SUPERFICIGRIGIE,DIFFONDENTI EDOPACHE La potenza termica netta trasmessa per IRRAGGIAMENTO dalla superficie i alla j data dalla relazione: = ijjiQjisulla incide ed superficiela abbandona che radiazionesulla incide ed superficiela abbandona che radiazione&()jijiijiJJFAQ = & [W]e sfruttando la definizione di resistenza spaziale all irraggiamentojiijiFAR =1 [m-2]l equazione precedente pu essere scritta in forma analoga alla legge di Ohm. La potenza termica netta trasmessa per IRRAGGIAMENTO da una superficie i di una cavit con N superfici data da: = = ==NjjijiNjjiiRJJQQ11&&(i=1,..N) = = NjjijiiiniRJJRJE1 (i=1,..N) Metodo matriciale: per una cavit costituita da N superfici, l insieme del primo gruppo di equazioni (per superfici conpotenza termica nota) e/o l insieme del secondo gruppo (per superfici con temperatura nota) costituisce un sistema di Nequazioni algebriche lineari per la determinazione delle N radiosit incognite.

10 Una volta calcolate le radiosit J1, J2, ..,JN le temperature e le potenze termiche superficiali incognite si possono calcolare con le equazioni precedenti. Metodo reticolare: per una cavit costituita da N superfici, si disegna una resistenza superficiale per ciascuna dellesuperfici delle cavit e si connettono poi tali resistenze con resistenze spaziali. La potenza termica netta trasmessa per IRRAGGIAMENTO tra due superfici che costituiscono una cavit vale:()222121111424131212112111 AFAATTRRREEQnn ++ =++ =&Ing. Nicola Forgione7 GLI SCHERMI DIRADIAZIONE Lo scambio di CALORE per IRRAGGIAMENTO tra due superfici pu essere ridotto notevolmente inserendo tra di esse sottilipiastre o gusci molto riflettenti (a bassa emissivit ) detti schermi di radiazione. La potenza termica scambiata per IRRAGGIAMENTO tra due piastre parallele infinitamente grandi separate da uno schermo data da:() ++ + = ++ + ++ + =111111111111123132142412223232332313313 12122211121schermo112,,,,,,nn,TTAAFAAAFA AAEEQ &Nel caso di N schermi ed emissivit delle superfici tutte uguali si ha:()() ++ =11114241schermi12 NTTAQN,&Quando tutte le emissivit sono uguali, 1 schermo riduce a met la potenza termica scambiata per IRRAGGIAMENTO e 9schermi la riducono ad un decimo di quella che sarebbe stata scambiata senza IRRAGGIA-MENTO SULLEMISURE DITEMPERATURA Quando un termometro posto in un fluido, in condizioni stazionarie ed in assenza di IRRAGGIAMENTO con le superficiche lo circondano, la sua temperatura si porta alla temperatura del fluido.