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38. Teorema del Binomio
Facultad de Contadur a y Administraci n. UNAM Teorema del Binomio Autor: Dr. Jos Manuel Becerra Espinosa 1 MATEM TICAS B SICAS Teorema DEL Binomio CONCEPTO DEL Teorema DEL Binomio El Teorema del Binomio , tambi n llamado Binomio de Newton, expresa la en sima potencia de un Binomio como un polinomio. El desarrollo del Binomio ()nba+ posee singular importancia ya que aparece con mucha frecuencia en Matem ticas y posee diversas aplicaciones en otras reas del conocimiento. F RMULA GENERAL DEL Binomio Sea un Binomio de la forma ()ba+. Si a este Binomio se le multiplica sucesivamente por si mismo se obtienen las siguientes potencias: ()baba+=+1 ()()()22222bababababaveces++=++=+ ()()()()32233333babbaababababaveces+++=+ ++=+ ()()()43223444464babbabaabababaveces++++ =+ +=+ ()()()5432234555510105babbababaabababave ces+++++=+ +=+ ()()()65423324566661520156babbabababaaba babaveces++++++=+ +=+ De lo anterior, se aprecia que: a) El desarrollo de nba)(+ tiene 1+n t rminos b) Las potencias de a empiezan con n en el primer t rmino y van disminuyendo en cada t rmino, hasta cero en el ltimo c) Las potencias de b empiezan con exponente cero en el primer t rmino y van aumentando en uno con cada t rmino, hasta n en el ltimo.
(a+b)4 =(aaa+aab+aba+abb+baa+bab+bba+bbb)(a+b)=aaaa+aaab+aaba+aabb +abaa+abab+abba+abbb+baaa+baab+baba+babb+bbaa+bbab+bbba+bbbb =a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 Puede observarse que el número de términos o sumandos de (a+b)3 es ocho y es el doble que el de (a+b)2, ya que los términos se obtienen añadiendo al final de …
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