Transcription of Exo7 - Cours de mathématiques
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Example: bachelor of science
Exo7 - Cours de mathématiques
Int gralesVid o partie 1. L int grale de RiemannVid o partie 2. Propri t sVid o partie 3. PrimitiveVid o partie 4. Int gration par parties - Changement de variableVid o partie 5. Int gration des fractions rationnellesFiche d exercices Calculs d int gralesMotivationNous allons introduire l int grale l aide d un exemple. Consid rons la fonction exponentiellef(x)=ex. On souhaitecalculer l aireAen-dessous du graphe defet entre les droites d quation(x=0),(x=1)et l axe(O x).Ay=exxy011 Nous approchons cette aire par des sommes d aires des rectangles situ s sous la courbe. Plus pr cis ment, soitn>1un entier ; d coupons notre intervalle[0, 1] l aide de la subdivision(0,1n,2n, .. ,in, ,n 1n, 1).On consid re les rectangles inf rieurs R i, chacun ayant pour base l intervalle i 1n,in et pour hauteurf i 1n =e(i 1)/n.
INTÉGRALES 1. L’INTÉGRALE DE RIEMANN 2 La somme des aires des Ri se calcule alors comme somme d’une suite géométrique : Xn i=1 ei 1 n n = 1 n n i=1 e1 n i1 1 n 1 en n 1 e1n 1 n e1 n 1 e 1 n!+1 e 1. Pour la limite on a reconnu l’expression du type ex1 x! x!0 1 (avec ici x = 1 n). Soit maintenant les « rectangles supérieurs » R+
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