Transcription of Propriétés de R - Exo7
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Example: bachelor of science
Propriétés de R - Exo7
Exo7 Propri t s deR1 Les rationnelsQExercice 11. D montrer que sir Qetx/ Qalorsr+x/ Qet sir6=0 Montrer que 26 Q,3. En d duire : entre deux nombres rationnels il y a toujours un nombre o [000451]Exercice 2 Montrer queln 3ln 2est o [000461]Exercice 31. SoitNn=0,1997 (nfois). MettreNnsous la formepqavecp,q N .2. SoitM=0,1997 1997 le rationnel dont l criture d cimale M me question avec :P=0, +0, +0, +0, +0, +0, +0, +0, +0, o [000459]Exercice 4 Soitp(x) = ni=0ai xi. On suppose que tous lesaisont des Montrer que sipa une racine rationnelle (avec et premiers entre eux) alors divisea0et On consid re le nombre 2+ 3.
Vu notre choix de p, nous avons p(g)=0. Si nous supposons que g est rationnel, alors g = a b et d’après la première question a divise le terme constant de p, c’est-à-dire 1. Donc a = 1. De même b divise le coefficient du terme de plus haut degré de p, donc b divise 1, soit b =1. Ainsi g = 1, ce qui est évidemment absurde!
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