Módulo de estudio sobre Modelos Probit y Logit - UPRRP

1 *. Catedr tica Auxiliar, Departamento de Econom a, Universidad de Puerto Rico, Recinto de R o El t rmino variable continua se usa aqu en manera laxa. Se refiere a una variable que puede asumir unn mero grande de valores sin pr cticamente ninguna limitaci n. La varaible dependiente n mero de empleadosen la manufactura por ejemplo se considerar a cont nua aunque n meros decimales de personas no son de participaci n toma valores entre 1 y 100 y se considerar a continua. M dulo de estudio sobre Modelos Probit y LogitMar a E. Enchautegui*I. PrefacioLos Modelos Probit y Logit se han proliferado en la literatura econ mica desde lad cada de 1980 en adelante.

2 Los economistas, particularmente los interesados enmicroeconom a, se han interesado enormemente en este tipo de modelo como marco paraestudiar las decisiones que hacen los agentes econ micos. El inter s en Modelos de decisi nse debe en gran parte a la mayor disponibilidad de datos micro-econ micos en las ltimasd cadas y a la facilidad de su an lisis gracias a la computadora personal. Se entiende queestudiar las decisiones de los agentes econ micos es importante de por s , que estasdecisiones son importantes para explicar la conducta de variables agregadas y que sonimportantes para estudiar su efecto en otras variables de inter pesar de su creciente presencia en la literatura el tratamiento de libros de texto deeconometr a sobre este tema es parco.

3 Los textos proveen poca discusi n y detalle, pocasaplicaciones y las presentaciones del tema no son muy pedag gicas. Por ejemplo, los textosde econometr a en su mayor a no discuten la interpretaci n de coeficientes. Textosespecializados en el tema caen al otro extremo, haciendo su lectura dif cil para la que soloquiere relacionarse casualmente con estos Modelos y los que los necesitan desde un puntoaplicado. Este documento agrupa material sobre los Modelos Probit y Logit que se encuentrandispersos en distintos textos. Adem s presenta este material en forma concisa para que sirvade introducci n al estudio de estos Modelos . El material se presenta en forma accesible parapersonas interesadas en su uso aplicado.

4 Para destacar la aplicaci n de Modelos Probit y Logit ,la secci n X se dedica a discutir ejemplos. Adem s se incluye una lista b sica de referencias-la cual no trata de ser exhaustiva- para aquellos lectores interesados en profundizar m ssobre en los Modelos de decisi n binaria. II. Introducci nEn los Modelos Probit y Logit sencillos la variable dependiente toma valores de 0 de 1. Estos Modelos pertenecen a una clase amplia de Modelos de variables dependienteslimitadas. En stos, el valor de la variable dependiente est en cierta forma limitado, en vezde ser una variable continua o cuya distribuci n es observada en su totalidad1. Los modelosprobit y Logit tambi n son conocidos como Modelos de variables cualitativas o Modelos devariables dependientes dulo de estudio sobre Modelos Probit y LogitExisten ciertas variantes del modelo Logit tales como el modelo Logit multinomial,el modelo Logit condicional, el modelo Logit ordenado, y el modelo Logit anidado ( nested )multinomial.

5 En estas variantes la variable dependiente asume m s de dos valores. En elcondicional los atributos de la decisi n, en vez de los atributos de la persona que hace ladecisi n, entran como variables independientes. En ninguno de estos Modelos el valorasignado a cada decisi n es relevante excepto en el modelo de Logit ordenado. En el anidadohay m s de una decisi n, y estas se toman en secuencia. Por ejemplo, si unirse a una uni nlaboral, y una vez miembro de esta uni n, si acogerse al plan de seguro de salud de la uni modelo Probit tambi n tiene sus variantes. De stas la m s usada es el probitbivariable donde dos decisiones se toman en conjunto.

6 Por ejemplo, si participar en la fuerzalaboral y si llevar o no los ni os a un cuido; o similar al nested , si migrar o no, y para losque migran, si participar en la fuerza laboral o no. Las otras variantes tales como el probitmultivariable y el Probit ordenado no son usadas frecuentemente y tienden a mostrarproblemas de paquetes estad sticos estiman las formas menos comunes de los modelosprobits. Las variantes del modelo Logit sin embargo son com nmente encontradas enpaquetes estad sticos. Algunos paquetes estad sticos usan el t rmino logistico (logistic) ala par con el modelo Logit para distinguir el modelo donde todas las variables independientesson discretas (log stico) de aqu l donde las variables independientes incluyen variablesdiscretas y continuas ( Logit ).

7 III. Problemas con el m todo de m nimos cuadrados cuando Y es dic toma:Cuando la variable dependiente, Y, puede asumir solo dos valores (0,1) el m todode m nimos cuadrados presenta ciertos problemas haci ndolo inadecuado para este tipo deestimaci n: #No normalidad del t rmino de error: El t rmino de error no es normal,violando uno de los supuestos del modelo cl sico de regresi n. Si Y es lavariable independiente, X son variables explicativas, X0= 1 representa elt rmino para la constante y : es el t rmino del error, entonces:Mar a E. Enchautegui32. Una distribuci n binomial es la distribuci n de probabilidad de exito (Y=1, o ocurrencia del evento) apartir de n pruebas independientes Bernoulli.

8 , donde cada prueba tiene la misma probabilidad de xito(Wooldridge Jeffrey M. Introductory Econometrics , South Western College Publishing , 2000). Unavariable aleatoria que s lo puede tomar valores de 0 y 1 se le llama variable aleatoria Bernoulli. En el caso bajoestudio, Y ser a Bernoulli y su distribuci n de probabilidad implicada por :, el cual asume dos valores, ser abinomial.(1)(2)Vemos que : no est distribuido normalmente. De hecho, : sigue unadistribuci n A n as , se puede invocar el teorema del l mite centralpara usar m nimos cuadrados ordinarios. El teorema del l mite centralestablece que cuando el n mero de observaciones tiende a infinito elpromedio de una variable aleatoria no normal es normal.

9 #Heterocedasticidad: El t rmino de error no tiene varianza constante violandootro de los supuestos del modelo cl sico de regresi n. Refiri ndonos a laecuaci n 1 vemos que el valor esperado de : y su varianza F son: De manera que la varianza depende del valor de X y por lo tanto no esconstante. Los estimados de los par metros no son eficientes. El problema deheterocedasticidad en este modelo se puede corregir ajustando las variablesY y X por un factor que incluye la varianza. 4M dulo de estudio sobre Modelos Probit y Logit (3)(4)#Predicciones fuera de rango: A n cuando el problema de no normalidad y elde heterocedasticidad pueden ser resueltos, la estimaci n del modelo dem nimos cuadrados no garantiza que el valor predicho de Y estar entre 0 y1.

10 Esta es la mayor desventaja del m nimos cuadrados ordinarios cuando lavariable dependiente est entre 0 y 1. IV. Las ecuaciones generadas por los Modelos Probit y Logit En el modelo Probit la variable Y proviene de una variable latente Y*. Digamos quehay una relaci nDonde X son variables explicativas, X0=1 representa la constante, y : el t rmino de * no es observada; no hay datos para Y*. Lo que se observa es una variable dic toma Y queasume un valor de 0 o de 1 dependiendo de si la variable latente Y* cruza o no un l mite, porejemplo, 0. Esto es: Note que : proviene de una variable Y* que es continua. Entonces se puede presumir :tiene una distribuci n normal.