MATEMÁTICA FINANCIERA I

1 UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS MODALIDAD A DISTANCIA UNIDAD DID CTICA MATEM TICA FINANCIERA I AUTORES: Ing. R mulo Mena C. Ing. Tania Escobar E. Quito - Ecuador 2017 MATEM TICA FINANCIERA I AUTORES: Ing. R mulo Eduardo Mena Campa a, MBA. Ing. Tania Eslavenska Escobar Erazo, MSc. R mulo Eduardo Mena Campa a Tania Eslavenska Escobar Erazo MATEM TICA FINANCIERA I ISBN- 978-9942-28-481-5 TABLA DE CONTENIDOS INTRODUCCI N 1 1. UNIDAD 3 PORCENTAJES, EXPONENTES, logaritmos , DEPRECIACIONES Y SISTEMA FINANCIERO ECUATORIANO 3 PORCENTAJE 4 ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 1 6 EXPONENTES 7 Leyes de los exponentes 7 ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 2 8 logaritmos 9 Propiedades de los logaritmos 9 ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 3 10 DEPRECIACI N 10 M TODOS DE DEPRECIACI N 11 M todo de l nea recta 11 M todo de porcentaje fijo 13 M todo de suma de d gitos 15 M todo por unidad de producci n o servicio 17 M todo del fondo de amortizaci n 19 ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 4 21 EL DINERO 23 Tipos de dinero 23 Componentes del dinero 24 Activos financieros 24 Cr dito 25 SISTEMA FINANCIERO EN EL ECUADOR 26 Marco legal 27 Ley general de instituciones del sistema financiero 28 Funcionamiento del sistema financiero 29 EL

2 ROL DE LA SUPERINTENDENCIA DE BANCOS DEL ECUADOR 29 ESTRUCTURA DEL SISTEMA FINANCIERO 30 NORMATIVA DEL SISTEMA FINANCIERO ECUATORIANO 31 ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 5 34 2. UNIDAD 37 VALOR TEMPORAL DEL DINERO 38 DEFINICIONES Y AN LISIS DE CONCEPTOS B SICOS 39 DIFERENCIA ENTRE EL INTER S SIMPLE Y EL COMPUESTO 40 INTER S SIMPLE 40 F RMULA PARA EL INTER S SIMPLE 40 ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 6 44 EL MONTO. 44 INTER S SIMPLE POR MENOS DE UN A O. 47 INTER S SIMPLE EXACTO Y ORDINARIO. 48 C LCULO EXACTO Y APROXIMADO DEL TIEMPO. 52 ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 7 52 3. UNIDAD 55 VALOR ACTUAL 55 VALOR ACTUAL DE UNA DEUDA QUE DEVENGA INTER S 57 VENTAS A PLAZOS 60 ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 8 62 DESCUENTO RACIONAL O MATEM TICO. 63 DESCUENTO BANCARIO.

3 64 F RMULA PARA EL DESCUENTO BANCARIO. 66 DESCUENTO DE UNA DEUDA QUE DEVENGA INTER S. 68 LA TASA DE INTER S EQUIVALENTE A UN TIPO DE DESCUENTO 72 EL TIPO DE DESCUENTO EQUIVALENTE A UNA TASA DE INTER S 73 ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 9 73 ECUACIONES DE VALORES EQUIVALENTES 75 ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 10 80 4. UNIDAD 82 INTERES COMPUESTO 82 PERIODO DE CAPITALIZACI N 82 TASA DE INTER S COMPUESTO 82 C LCULO DE MONTO COMPUESTO 83 TASA NOMINAL, TASA EFECTIVA Y TASAS EQUIVALENTES 87 C LCULO DEL VALOR ACTUAL O PRESENTE 89 TIEMPO 93 TASA DE INTER S 95 ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 11 96 ECUACIONES DE VALORES EQUIVALENTES 98 ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 12 101 BIBLIOGRAF A 103 MATEM TICA FINANCIERA I 1 INTRODUCCI N La matem tica FINANCIERA trata en su primera parte sobre temas b sicos relacionados con.

4 Porcentajes, logaritmos , progresiones, inter s simple, tasa de inter s, gr ficos de tiempos y valores, descuentos, documentos financieros, ecuaciones de valor y cuentas de ahorro, inter s compuesto y depreciaciones, cuyo conocimiento permitir al estudiante encontrar soluciones a problemas que se presentan en la vida pr ctica relacionadas con el mbito financiero, mercado de capitales, inversiones, ahorros y de manera general en las diferentes transacciones MATEM TICA FINANCIERA I 2 IMPORTANCIA DE LA ASIGNATURA Dentro del mundo de los negocios, el futuro profesional se enfrentar en muchas ocasiones a tomar decisiones que involucran la inversi n adecuada de los recursos con que cuenta o a la disponibilidad de los mismos por lo tanto es necesario que tenga los conocimientos que involucran a la Matem tica FINANCIERA .

5 En el caso que nos ocupa, la formaci n en la especialidad profesional de Administraci n Contabilidad, la asignatura Matem tica FINANCIERA es de importancia, pues le permitir al estudiante, en el momento que desempe e un cargo en los niveles de apoyo o de direcci n en una empresa sea p blica o privada, tenga las t cnicas, herramientas y destrezas para la toma de decisiones; entonces, deber revisar documentos y emitir una opini n profesional decisiva y definitoria sobre estudios y proyectos o informes realizados, que necesariamente contendr n c lculos matem ticos y sobre todo financieros, para ver si es rentable o no una inversi n. En el mundo actual, donde la econom a se ha globalizado y que gracias al apoyo de la cibern tica se ha dado una verdadera revoluci n; pues las negociaciones y transacciones financieras y afectaciones, se hacen en tiempo real, por lo que se requiere poseer s lidos conocimientos financieros que permitan aprovechar las oportunidades que se presentan en el mercado y tomar las medidas precautelatorias cuando estas puedan afectar las finanzas de la empresa.

6 MATEM TICA FINANCIERA I 3 1. UNIDAD PORCENTAJES, EXPONENTES, logaritmos , DEPRECIACIONES Y SISTEMA FINANCIERO ECUATORIANO OBJETIVO DE LA UNIDAD. Definir los conceptos b sicos, proceso de c lculo y aplicaciones de porcentajes. Definir los conceptos b sicos, leyes, proceso de c lculo y aplicaciones de exponentes. Definir los conceptos b sicos, propiedades, proceso de c lculo y aplicaciones de logaritmos . Definir los conceptos b sicos, f rmulas, proceso de c lculo y aplicaciones de depreciaciones. Conocer el mbito del sistema financiero ecuatoriano y sus instituciones MATEM TICA FINANCIERA I 4 PORCENTAJE La palabra por ciento significa una cierta cantidad de cada ciento de una cantidad cualquiera. Por ejemplo el 6%, significa 6 unidades de cada 100 unidades.

7 Se conoce tambi n con el t rmino tanto por ciento y se define como la proporcionalidad que se establece con relaci n a cien unidades y se expresa con el s mbolo (%). Ejemplo significa Cualquier n mero que est expresado en forma decimal se puede escribir como porcentaje recorriendo el punto decimal dos lugares a la derecha y agregando el s mbolo de % y viceversa. Ejemplo ( )(100) = El porcentaje puede tambi n expresarse en forma fraccionaria sobre todo en las tasas de inter s. El c lculo del porcentaje se utiliza con frecuencia en el campo comercial y financiero para representar: aumentos, disminuciones, tasas de inter s y de descuento, entre otros aspectos. Las ganancias en las transacciones comerciales pueden expresarse en forma de porcentaje.

8 Las p rdidas suelen expresarse en forma de un porcentaje del precio de costo, en tanto que las ganancias pueden expresarse como porcentaje del precio de costo o de venta. EJEMPLO 1: Un art culo se compra en $1,000 y se vende en $1,200. La utilidad es de $200. Esta utilidad expresada en porcentaje ser : SOLUCI N. a. Con respecto al costo. % Utilidad =UtilidadCosto % Utilidad =2001,000 % Utilidad = % = 100=20% . b. Con respecto al precio. % Utilidad =UtilidadVentas % Utilidad =2001,200 % Utilidad % 100= . Este resultado significa que la utilidad sobre la inversi n ha sido del 20%, o bien que el de los ingresos ha sido la utilidad. EJEMPLO 2: Si el art culo del problema 1, que cost $1,000 y que por circunstancias del mercado se vendi en $800, la p rdida sobre el costo representada en porcentaje, se tendr a.

9 MATEM TICA FINANCIERA I 5 SOLUCI N. % P rdida =P rdidaCosto % P rdida =2001,000 % P rdida = % P rdida = 100=20% del valor de compra. EJEMPLO 3: Calcular el 20% de USD 48,000. Por la regla de tres simple y directamente. SOLUCI N. Por la regla de tres simple. 100% 48,000 20% X =20% 48,000100%=9,600 48,000 20%=9,600 EJEMPLO 4: Calcular el 5012 % de USD. Por la regla de tres simple y directamente. SOLUCI N. Por la regla de tres simple 100% 30,000 X X= 30,000100% 15,150 USD Directamente. 30,000 = 15,150 EJEMPLO 5: Qu porcentaje de 1,000 USD es USD. Por la regla de tres simple y directamente. SOLUCI N. Por la regla de tres simple 1,000 100% X% X%= 1001,000= Directamente. MATEM TICA FINANCIERA I 6 ,000 = EJEMPLO 6: Una empresa comercial ofrece en venta refrigeradoras, cuyo precio de lista es de 650 USD, con un descuento del 20% por venta al contado y con el 12% de IVA.

10 Calcular: a) El valor de la factura a pagar b) El descuento efectivo c) El porcentaje efectivo que beneficie al cliente. SOLUCI N. a) Valor de la factura a pagar Precio de lista (PL) 20% descuento ( 650 * ) Precio con descuento 12% impuesto (520 x ) Valor de la factura b) Descuento efectivo ( ) de lista valor de la factura 582,40 67,60 usd c) Porcentaje efectivo que beneficia al cliente % = .. =67,60650= % ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 1 1. Un computador cuesta $800, se ofrece un 20% de descuento por pagarlo al contado. Cu l es el valor del descuento? Cu l es el valor que se paga? R. $160, $640. 2. Una chaqueta tiene un precio de venta de $130 y en temporada de rebajas se vende en $104, Cu l es el porcentaje descontado del precio de venta?