TD de régression linéaire simple - univ-angers.fr

1 M2 ProIng nierieMath matiqueAnn e2011-2012 Universit d'Angers,Universit deNantesTDder gressionlin airesimpleExercice1:EMVetEMCO ndisp osed'un chantillondencouples(xi,yi),i= 1,..,nsatisfaisantyi= 0+ 1xi+ i,o l'onsupp osequeles i,i= (0, 2), tho dedesmoindrescarr setlam tho dedumaximumdevraisemblancedanscemo d ' 0, 1et 2parlam tho 0, 1et 2 l'aidedelam tho dedesmoindrescarr :Mo d ledecroissancehumaineUnp readeuxgar ons,ets'inqui tedelacroissancedesoncadetqu'iltrouvep cidedefaireunmo d lefamilial partirdesmesuresdetailleenfonctiondel'ag edel'a n : senterlesdonn essurungraphiqueetjusti erl'utilisationd'unmo d leder gressionlin oth sesn e cientsdelar gressionettracezsurlegraphiqueladroitede r gressionestim senterlesr gressionsemble-t'ellevalable?Pourinforma tion,lesdonn esproviennentdes tudesauxologiqueduDo cteurSemp dontunepartiea t publi eparAbidietal(1996).Cesdonn esmesur essurdesmilliersd'enfants(de1mois 19ans)ontp ermisd' tablirunmo d ledecroissancehumainequifournitlespr dictionsducarnetdesant.

2 Ils' critdelamani resuivante:Y= 1[1 11 + ((X+ 8)/ 2) 3+ ((X+ 8)/ 4) 5+ ((x+ 8)/ 6) 7],o 1repr sentelatailleadulte, 8letempsdegrossesse,etlescouples( 2, 3),( 4, 5)et( 6, 7)p ermettentdemo d liserresp ectivementlaphasedecroissanceinitiale(ju steapr slanaissance),laphasedecroissancecentral e(pr -adolescente)etlaphase :HauteurdesarbresNoussouhaitonsexprimerl ahauteurYd'unarbreenfonctiondesondiam treX ,nousavonsmesur 20couplesdiam tre-hauteuretlesr sultatsci-dessoussontdisp onibles: x= ;12020 i=1(xi x)2= ; y= i=1(yi y)2= ;12020 i=1(xi x)(yi y) = Y= 0+ 1Xl'estimationdeladroiteder 'expressionde 0et 1enfonctiondesstatistiques l 0et d'a justementdesdonn esaumo d l'aidedesstatistiques l : j= 0 contreH1: j6= 0 p ourj= 0, :Natalit enAm riqueLatableausuivantcontientlalistede14 paysd'Am riqueduNordetd'Am riqueCentrale,dontlap opulationd passaitlemilliond' ,onmesureletauxdenatalit yi(nombredenaissancesannuelp our1000habitants)ainsiqueletauxd'urbanis ationxi(p ourcentagedelap opulationvivantdansdesvillesdeplusde1000 00habitants).

3 Onfaitl'hyp oth sed'unmo d lederegr ssionlin airesimpledutyp eyi= 0+ 1xi+ i,c'est- -direqueletauxdenatalit d p endlin airementdutauxd' 'urbanisationtauxdenatalit sentergraphiquementlesdonn tres 0et 1dumo d leettracerladroiteder gressioncorresp , 'hyp oth seH0: 1= 0 contreH1: 16= 0 etdonnerunintervalledecon ance 95%p our 'hyp oth seH0: 0= 0 contreH1: 06= 0 etdonnerunintervalledecon ance 95%p our sentergraphiquementunintervalledecon ancede95%autourdeladroiteder gression l'aided'unegrillede10p nierieMath matiqueAnn e2011-2012 Universit d'Angers,Universit deNantesTPder gressionlin airesimpleExercice1:concentrationenozone Nousallonstraiterles50donn esjournali resdelaconcentrationenozoneenfonctiondel atemp essetrouventdansle chier" ".Lavariable expliquerestlaconcentrationenozone,not e"maxO3",etlavariableexplicativeestlatem p rature midi,not e"T12". senterlesdonn es l'aidedescommandessuivantes:>ozone< (" ",header=T)>plot(maxO3~T12,data=ozone)Uneregressionl in airesimplesemble-t'ellejusti egraphiquement?

4 Ectuerlar gressionlin aire l'aidedelacommande>reg<-lm(maxO3~T12,data=ozone)etconsulterlesr sultats l'aidedelacommande>resume<-summary(reg)Querepr sentelesco e cientsdelamatriceco e cients? 'estimationdeladroiteder gression,ainsiqu'unintervalledecon ance 95%decelle-cigr ceauxcommandessuivantes:>plot(maxO3~T12,data=ozone)>T12=seq(min(o zone[,"T12"]),max(ozone[,"T12"]),length= 100)>grille< (T12)>ICdte<-predict(reg,new=grille,interval="confidence",level= )>matlines(grille$T12,cbind(ICdte),lty=c(1 ,2,2),col=1)Cegraphiquep ermetdev ri ervisuellementl'a justementdesdonn esaumo d leder gres-sionprop os .Queremarquez-vous?Repr sentezlevecteurdesr sidusgr ceauxcommandes:>res<-rstudent(reg)>plot(res,pch=15,ylab=R sidus,ylim=c(-3,3))>abline(h=c(-2,0,2),l ty=c(2,1,2)). 'int resse pr sent laqualit depr visiondumo d ,onvatracerunintervalledecon ancedespr visionsdelamani resuivante:>plot(maxO3~T12,data=ozone)>T 12=seq(min(ozone[,"T12"]),max(ozone[,"T1 2"]),length=100)>grille< (T12)>ICprev<-predict(reg,new=grille,interval="pred",level= )>matlines(grille$T12,cbind(ICprev),lty=c( 1,2,2),col=1) ancesdesco e cients 0et 1dumo d leder ,onutiliselafonctionco ef()quip ermetd'extrairelesestimateursde 0et 1etleurs cartstyp esempiriques.

5 >seuil<-qt( ,df=reg$ )>beta0min<-coef(resume)[1,1]-seuil*coef(resume)[1,2]>beta0max<-coef(resume)[1,1]+seuil*coef(resume)[1,2]>beta1min<-coef(resume)[2,1]-seuil*coef(resume)[2,2]>beta1max<-coef(resume)[2,1]+seuil*coef(resume)[2,2]3 Queremarquez-voussurl'intervalledecon ancede 0?Commentl'expliquez-vous ? trepluspr cisettenircomptedelad p endanceentre 0et 1,onp eutaussiconstruireuner giondecon ancep our .Lescommandessuivantesp ermettentdevisualiserladi -renceentrelerectangledecon ance,simplejuxtap ositiondesdeuxintervallesdecon anceetlar giondecon cessitentl'installationdupackageellipse.>library(ellipse)>plot(ellipse(reg,level= ),type="l",xlab="beta0",ylab="beta1")>po ints(coef(reg)[1],coef(reg)[2],pch=3)>li nes(c(beta0min,beta0min,beta0max,beta0ma x,beta0min),c(beta1min,beta1max,beta1max ,beta1min,beta1min),lty=2)>plot(ellipse( reg,level= ),type="l",xlab="beta0",ylab="beta1")>po ints(coef(reg)[1],coef(reg)[2],pch=3)>li nes(c(beta0min,beta0min,beta0max,beta0ma x,beta0min),c(beta1min,beta1max,beta1max ,beta1min,beta1min),lty=2)Exercice2:Haut eurdeseucalyptusOnveutexpliquerlahauteur deseucalyptusenfonctiondeleurcirconf rence partird'uner gressionlin osede1737couplescirconf rence-hauteurquisetrouventdansle chier" ".

6 Senterlesdonn ectuerlar gressionetcommenterlesr 'estimationdeladroiteder gressionetunintervalledecon ance 95% duisez-vousdelaqualit del'estimation? ancedesco e cients 0et 1dumo d leder gressionettracerlerectangledecon anceasso ci .Faitesdem mep ourlar giondecon anceducouple = ( 0, 1). pr sentpr direlatailled'unenouvelles ried'eucalyptusdecirconf rence50,100, 'entreeuxetlesintervallesdecon ancesasso ci 'ilp ourlesfaiblesvaleursdecirconf rences?Prop oseruneam liorationp os-sibledumo d lep ourtenircomptedeceph nom liorationseratrait edanslepro chainTPder :Mod lequadratiqueAuvudelarepr sentationdelaconcentrationd'ozoneenfonct iondelatemp rature mididel'Exercice1,noussouhaitonsmo d liserl'ozoneparlatemp ratureaucarr . d leetestimerlesparam d leaumo d leder gressionlin