Transcription of Variations d’une fonction : exercices - Xm1 Math
1 Variations d une fonction : exercicesLes r ponses (non d taill es) aux questions sont disponibles la fin du documentExercice 1 :Soitfla fonction d finie surRparf(x) =x2+6x+ )Etudier les Variations )D terminer les coordonn es des points d intersection entre la courbe repr sentative defet la droiteDd quationy=12x 2 :Etudier les Variations surRde la fonctionfd finie parf(x) =3x 3 :Soitfla fonction d finie surRparf(x) = 4x 4x2+2x+ )Etudier les Variations )D terminer les coordonn es du pointA, intersection entre la courbe repr sentative defet l axe des )D terminer une quation de la tangenteT la courbe repr sentative defau 4 :Etudier les Variations sur] 2; 1[de la fonctionfd finie parf(x) = 5x2+4x 8x2+x ponses exercice 1 :1)f (x) =2x+6(2x+6)s annule pourx= 3.
2 "signe dea=2 apr s le 0".x 3+ f (x) 0+f(x) 42)On r soud l quationf(x) =12x 2. Apr s calcul, on obtientx= 72oux= plus, six= 72alors12x 2= 154et six= 2 alors12x 2= , il y a 2 points d intersection :A( 72, 154)etB( 2; 3).R ponses exercice 2 :f (x) =3 12x2=3(1 4x2) =3(1 2x)(1+2x)(1 2x)s annule pourx=12. "signe dea= 2 apr s le 0.(1+2x)s annule pourx= 12. "signe dea=2 apr s le 0".x 1212+ 1 2x++0 1 + 2x 0++f (x) 0+0 f(x) 111reS rie Technologique - Variations d une fonctionc - ponses exercice 3 :1)Apr s calcul, on af (x) =4(x2+2x 3)(x2+2x+5)2 Signe dex2+2x 3 : =16>0. Racines : 3 et 1.
3 "signe dea=1 l ext rieur des racines".x 31+ x2+ 2x 3+0 0+(x2+ 2x+ 5)2+++f (x)+0 0+f(x)1 12)On r soud l quationf(x) =0. On obtientx= 1. Donc le point d intersection estA( 1; 0).3)T:y=f( 1)+f ( 1)(x+1).f( 1) =0 etf ( 1) = ,T:y= x ponses exercice 4 :Apr s calcul, on af (x) = 9x2+36x(x2+x 2)2=9x(4 x)(x2+x 2) annule pourx=0 et est videmment positif apr s.(4 x)s annule pourx=4. "signe dea= 1 apr s le 0".Or l intervalle d tude] 2; 1[se situe avant 4.(4 x)est donc positif sur] 2; 1[.x 2019x 0+4 x++(x2+x 2)2++f (x) 0+f(x)42c - rie Technologique - Variations d une fonctio
