Osciladores - Facultad de Ciencias Exactas, Ingeniería y ...

1 Universidad Nacional de Rosario Facultad de Ciencias Exactas, Ingenier a y Agrimensura Escuela de Ingenier a Electr nica Departamento de Electr nica ELECTR NICA III. Osciladores . SENOIDALES. Federico Miyara R6 D. R5 C R1.. C' +. R2 R3. C3. C4 R4. Segunda Edici n - A o 2004. Riobamba 245 bis S2000 EKE Rosario TEL 0341 4808543. Argentina FAX 0341 4802654. C digo interno de publicaci n: Primera edici n: 2000. Digitalizaci n: Juan Sebasti n Petrocelli Segunda edici n corregida y ampliada: 2004. Publicado en Internet Rosario, Argentina A o 2004. Osciladores SENOIDALES. 1. Introducci n Un oscilador es un circuito que produce una oscilaci n propia de frecuencia, for- ma de onda y amplitud determinadas. Aqu se estudiar n los Osciladores senoidales. Seg n hab amos visto, un sistema realimentado puede ser oscilante a causa de una inestabilidad. Aprovecharemos esta particularidad, que en otro contexto se consideraba desventajosa, y consideraremos primeramente una estructura como la de la figura si- guiente.

2 Xi + xo a .. Figura 1. Estructura b sica de realimentaci n para lograr un oscilador Enfoque intuitivo Supongamos que hemos encontrado una frecuencia para la cual, al abrir el lazo e inyectar a la entrada una se al xi de dicha frecuencia, resulta que a su salida obtendre- mos xr = xi (figura 2a). Entonces puede reemplazarse xr por xi sin que modifique el funcionamiento (figura 2b). Por lo tanto el circuito sigue oscilando sin entrada. + +. xi a xo xi = 0 a xo . xr . (a) (b). Figura 2. (a) El sistema realimentado con entrada no nula y el lazo abierto. (b) Se elimina la entrada y al mismo tiempo se cierra el lazo La condici n anterior se da si xi a = xi, es decir, si a = 1. (1). 1. Electr nica III Osciladores senoidales Enfoque por consideraciones sobre estabilidad Buscamos tener una salida senoidal pura, sin entrada. Ello significa que el sistema tiene una respuesta libre senoidal. Entonces los polos deben estar en el eje imaginario j o j o Figura 3.

3 Posici n de los polos en un oscilador ideal. (figura 3). En otras palabras, 1 + a tiene ceros imaginarios j o es decir que a(j o) (j o) = 1. (2). Esta igualdad se denomina criterio de Barkhausen, el cual se puede expresar como arg(a(j o) (j o)) = 180 , (3a). |a(j o) (j o)| = 1. (3b). Consideraci n de orden pr ctico Podr a ocurrir que uno logre que en principio se cumpla el criterio de Barkhausen, pero por derivas t rmicas, envejecimiento o dispersi n de par metros los polos se des- placen hacia el semiplano real positivo o negativo. En este ltimo caso, las oscilaciones desaparecen (figura 4a) Si los polos se desplazan al eje real positivo, tienden a aumentar de amplitud (figura 4b). La amplitud aumenta hasta que comienza la saturaci n. vo vo t t (a) (b). Figura 4. (a) Sistema estable: las oscilaciones tienden a desaparecer. (b) Sistema inestable: las oscilaciones son crecientes. 2 Federico Miyara A o 2004. Esto puede explicarse mejor teniendo en cuenta que la saturaci n puede interpre- tarse como una variaci n de ganancia (figura 5).

4 Al variar la ganancia var a la posici n Ganancia alta xsal (sin saturaci n). Ganancia baja (con saturaci n). xent Figura 5. Cuando la se al de entrada es peque a, la ganancia es alta. Cuando la se al crece acerc ndose a la saturaci n, la ganancia apa- rente se reduce de los polos, es decir se tiene un lugar de las ra ces como el de la figura 6a. Si la ampli- tud aumenta mucho, la ganancia del sistema empieza a bajar, por lo cual los polos se desplazan retornando al eje imaginario, como se muestra en la figura 6b. Im Im j o j o Re Re j o j o (a) (b). Figura 6. (a) Al reducirse la ganancia los polos se desplazan hacia al eje imaginario. (b) Cuando la salida alcanza la saturaci n, los polos se ubican sobre el eje imaginario. Esta discusi n muestra que, desde el punto de vista pr ctico, es preferible que los polos est n en la parte real positiva pues a trav s de un proceso de realimentaci n ne- gativa amplitud-ganancia, dicha amplitud no crece indefinidamente.

5 En resumen, al aumentar la amplitud, baja la ganancia, con lo cual baja la amplitud, volviendo a la si- tuaci n anterior. Lo que ocurre se muestra con mayor detalle en la figura 7. 3. Electr nica III Osciladores senoidales vo Vsat t Vsat vi Vsat / ao t Vsat / ao Figura 7 [PROVISORIA]. Forma de onda del oscilador indicando lo que sucede cerca de la saturaci n. En la parte inferior se observa la se al en la entrada del amplificador y en la superior, la se al a su sali- da, suponiendo una realimentaci n de tipo LC. 4 Federico Miyara A o 2004. Durante t se pierde la linealidad. En ese lapso los elementos de almacenamiento (L y C) evolucionan libremente reacomodando su energ a y cuando entra de nuevo en la zona lineal empieza una nueva senoide modulada por una exponencial creciente. No debe confundirse esto con un recorte. De ser as , la onda ser a cada vez m s cuadrada, conforme aumentara la pendiente de cruce por cero. De lo anterior resulta que la condici n de Barkhausen de dise o es: arg (a(j o) (j o)) = 180 (4a).

6 | a(j o) (j o) | 1 (4b). 2. M todo de apertura del bucle Consideremos una configuraci n t pica de Osciladores como la de la figura 8a. Hemos llamado a y H a las ganancias de tensi n de los bloques b sicos y de realimenta- ci n. Para llevarlo a una de las configuraciones de realimentaci n cuadripolar inverti- mos los terminales de H, y llamamos a la ganancia H del bloque resultante. El crite- rio de oscilaci n para un sistema realimentado era que a = 1, es decir, a ( H) = 1, a a +. vi = 0. H. H.. (a) (b). Figura 8. (a) Estructura de un oscilador. (b) Su an lisis como circuito realimentado donde = H. de donde resulta que a H = 1. (5). Esto equivale a abrir el lazo, excitar con vi y obtener vi' de modo que vi = vi'. (6). Este proceso se ilustra en la figura 9. 5. Electr nica III Osciladores senoidales vi + a . vi + a H + v i'.. v i' + H.. (a) (b). Figura 9. M todo de apertura de bucle para el an lisis de Osciladores . En el primer paso se interrumpe la realimentaci n, y en el segundo se obtiene la respuesta del lazo abierto Esta metodolog a para analizar Osciladores se denomina m todo de apertura de bucle, y resulta a la vez intuitivo y sencillo de aplicar.

7 3. Osciladores LC. Todos los Osciladores involucran uno o m s elementos almacenadores de energ a. En forma general se pueden clasificar seg n el tipo de almacenadores. Tenemos, as , los Osciladores LC, que utilizan capacitores e inductores, y los Osciladores RC, que utilizan capacitores y resistores. En esta secci n trataremos los LC. Esquema general de Osciladores LC. Muchos Osciladores LC responden a un diagrama circuital como el indicado en la figura 10, formado por dos impedancias en paralelo con la entrada y salida de un dispo- sitivo amplificador (por ejemplo un FET o un transistor bipolar, un amplificador opera- cional, una compuerta l gica, etc.) y una tercera impedancia en la cadena de realimenta- ci n. Z3.. Z1 +. Z2. Figura 10. Estructura b sica de diversos Osciladores senoidales. Representando al amplificador por el modelo circuital de la figura 11a, el oscila- dor completo tiene el modelo en peque a se al de la figura 11b. 6 Federico Miyara A o 2004.

8 Z3. + +. v1 gmv1 ro Z1 v1 gmv1 ro Z2.. (a) (b). Z2'. Z3. + +. v1 gmv1 ro Z2 Z1 v1'.. (c). Figura 11. (a) Modelo en peque a se al del amplificador del circuito de la figura 10. (b) Modelo en peque a se al del oscilador. (c) Modelo en se al una vez abierto el bucle. La resistencia de salida ro y la impedancia Z2 se han agrupado como Z2'. El an li- sis procede observando que las impedancias Z1, Z2' y Z3 forman un divisor de corriente y de tensi n Z2 '. v1 ' = g m v1 Z1 , (7). Z1 + Z 2 ' + Z 3. ro Z 2. g m Z1. v1 ' ro + Z 2 g m ro Z1Z 2. = = . (8). v1 ro Z 2 ro ( Z1 + Z 2 + Z 3 ) + Z 2 ( Z1 + Z 3 ). Z1 + Z 3 +. ro + Z 2. S las impedancias son reactancias puras, es decir, Zk = jXk, entonces v1 ' g m ro X 1 X 2. = . (9). v1 -X 2 ( X 1 + X 3 ) + j ro ( X 1 + X 2 + X 3 ). Para que este cociente sea real la frecuencia debe ser tal que X1 + X2 + X3 = 0, (10). X1 + X3 = X2. (11). 7. Electr nica III Osciladores senoidales A esa frecuencia resulta v1 ' g m ro X 1 X 2 g m ro X 1.

9 = = . (12). v1 X 2 ( X 2 ) X2. Para la oscilaci n debe cumplirse que g m ro X 1. > 1. (13). X2. Por lo tanto si gm > 0 (conexi n en emisor com n), entonces X1 y X2 deben ser del mis- mo signo y por lo tanto X3 de signo diferente. Si gm < 0 (conexiones en base com n y colector com n) entonces X1 y X2 deben ser de distinto signo y, por lo tanto, X3 puede ser de cualquier signo. Debido a que hay tres reactancias, siempre hay dos capacitivas y una inductiva o viceversa. Obtenemos, entonces, dos familias de Osciladores , designadas en honor de quienes los introdujeron. Los Osciladores con dos capacitores y un inductor se denominan Osciladores de Colpitts y los que tienen dos inductores y un capacitor, Osciladores de Hartley. En la tabla siguiente se resumen los seis casos posibles. Tabla 1. Tipos de Osciladores seg n la ubicaci n de las reactancias capacitivas e inductivas Ganancia Reactancias Oscilador L1, L2, C3 Hartley gm > 0. C1, C2, L3 Colpitts L1, C2, C3.

10 Colpitts C1, L2, C3. gm < 0. L1, C2, L3. Hartley C1, L2, L3. En la figura 12 se muestran estas disposiciones para la configuraci n de emisor com n (gm > 0) en forma simplificada (es decir, omitiendo las polarizaciones). Para las otras configuraciones puede verse que L3 C3. C2 L2. C1 L1. Colpitts Hartley Figura 12. Estructuras de Osciladores Colpitts y Hartley con transistor bipolar. Se han omitido las polarizaciones. 8 Federico Miyara A o 2004. Polarizaci n. Chokes Los circuitos reales requieren, adem s de los elementos estructurales, una red de polarizaci n. Un ejemplo conceptual se muestra en la figura 13 para el caso de un osci- lador Colpitts a transistor bipolar. Si bien el circuito en principio puede funcionar, pre- senta dos serios inconvenientes: el inductor L3 cortocircuita en polarizaci n al colector y la base, y Rc queda en paralelo con ro, reduciendo mucho la resistencia de salida, lo cual exige un valor grande de gm. Vcc R1 Rc L3.