Abiturprüfung Baden-Württemberg: Mathematische Merkhilfe ...

1 Abiturpr fung Baden-W rttemberg: Mathematische Merkhilfe , 2. Auflage (2021) S. 1/8. Ebene Figuren Dreieck 1. A g hg 2. gleichschenkliges Dreieck a a Zwei Seiten sind gleich lang. gleichseitiges Dreieck a a Alle drei Seiten sind gleich 3 2. A a lang. 4. a Parallelogramm Gegen berliegende Seiten A g hg sind jeweils parallel. Raute Alle vier Seiten sind gleich 1. A e f lang. 2. Trapez Zwei gegen berliegende a c A h Seiten sind parallel. 2. Drachenviereck Eine Diagonale ist 1. A e f Symmetrieachse. 2. Kreis u 2 r d A r2. Abiturpr fung Baden-W rttemberg: Mathematische Merkhilfe , 2. Auflage (2021) S.

2 2/8. K rperberechnungen Prisma V G h Zylinder V G h r2 h M 2 r h Quader V a b c e a2 b2 c 2. Pyramide 1. V G h 3. Kegel 1. V r2 h 3. M r s Kugel 4. V r3. 3. O 4 r 2. Abiturpr fung Baden-W rttemberg: Mathematische Merkhilfe , 2. Auflage (2021) S. 3/8. Elementargeometrie g h Strahlens tze b a c a b c d v Falls g || h, gilt: ; . b d a c a u a b v c d a u Winkelsummensatz Die Summe der Innenwinkel im Dreieck betr gt 180 . Satz des Thales Liegt C auf dem Halbkreis ber AB, so ist der Winkel bei C ein rechter Winkel. Rechtwinkliges Dreieck Satz des Pythagoras a2 b2 c 2. a b a Trigonometrie sin , cos , tan.

3 C c b sin . tan , (sin )2 (cos )2 1. cos . Winkelfunktionen sin Gradma 0 30 45 60 90 . 1 1 1 1. Bogenma x 0 . 6 4 3 2. 1 1 1. sin 0 2 3 1 cos 2 2 2. 1 1 1. cos 1 3 2 0. 2 2 2. Potenzen und Logarithmen 1 . a 1 . Potenzen 0. x 1 x x n n x xa xa xa . b a b x x x a b x a b xab xb a a a a xa x . x y (x y) . ya y . Logarithmen loga (1) 0 loga (a) 1 . loga ax aloga (x) x ln(b) 1 . loga (b) loga (bx ) x loga (b) loga loga (b). ln(a) b . Abiturpr fung Baden-W rttemberg: Mathematische Merkhilfe , 2. Auflage (2021) S. 4/8. Terme und Gleichungen Binomische Formeln a b 2 a2 2ab b2 a b a b a2 b2. 2. 2 p p.

4 Quadratische Gleichung x px q 0 x1;2 q 2 2 . b b2 4ac a x2 b x c 0 x1;2 . 2a Potenzgleichungen xn a (a > 0) falls n gerade: x1;2 n a falls n ungerade: x na x n a (a < 0) falls n ungerade: x n a Exponentialgleichungen ax b x loga (b) ( a,b 0 ). Geraden in der Ebene Hauptform y mx c y yP. Steigung m Q. xQ xP. Punktsteigungsform y m (x xQ ) yQ. Parallele zur y-Achse x u Steigungswinkel m tan . Orthogonalit t mg mh 1 g h Ableitungen f(x) f'(x). Summenregel g(x) h(x) g'(x) h'(x). Faktorregel c g(x) c g'(x). Potenzregel xr r xr 1. Produktregel u(x) v(x) u'(x) v(x) u(x) v '(x). Kettenregel u(v(x)) u'(v(x)) v '(x).

5 Spezielle Ableitungen '. x 1 . ex . ' 1 1 '. x 2 sin x ' cos x cos x ' sin x ex 2 x x Abiturpr fung Baden-W rttemberg: Mathematische Merkhilfe , 2. Auflage (2021) S. 5/8. Untersuchung von Funktionen und Graphen Symmetrie Achsensymmetrie zur y-Achse f ( x) f(x) f r alle x Punktsymmetrie zum Ursprung f ( x) f(x) f r alle x Spiegelung an der x-Achse: y f(x). an der y-Achse: y f( x). Verschiebung um c in x-Richtung: y f ( x c). um d in y-Richtung: y f (x) d 1 . Streckung mit Faktor b in x-Richtung: y f x . b . mit Faktor a in y-Richtung: y a f (x). Monotonie f '(x) 0 f r alle x I f streng monoton wachsend auf I.

6 F '(x) 0 f r alle x I f streng monoton fallend auf I. Hochpunkt H( x0 | f(x0 )) , falls f '(x0 ) 0 und Vorzeichenwechsel "+ nach " von f ' bei x0. oder f '(x0 ) 0 und f ''(x0 ) 0. Tiefpunkt T( x0 | f(x0 )) , falls f '(x0 ) 0 und Vorzeichenwechsel " nach +" von f ' bei x0. oder f '(x0 ) 0 und f ''(x0 ) 0. Wendepunkt W ( x0 | f(x0 )) , falls f ''(x0 ) 0 und Vorzeichenwechsel von f '' bei x0. oder f ''(x0 ) 0 und f '''(x0 ) 0. Tangente Steigung mt f '(u) y f '(u)(x u) f(u). 1 1. Normale Steigung mn y (x u) f(u). f '(u) f '(u). allgemeine Sinusfunktion 2 . f(x) a sin b(x c) d (Amplitude |a| , Periode ).

7 B Abiturpr fung Baden-W rttemberg: Mathematische Merkhilfe , 2. Auflage (2021) S. 6/8. Integralrechnung x Integralfunktion Ia (x) f(u) du a Hauptsatz Ia '(x) f(x). b b f(x) dx F(x) a F(b) F(a). a t Bestandsfunktion F(t) F(t0 ) f(x) dx t0. b 1. b a . Mittelwert m f(x) dx a Volumen eines b V f(x) dx 2. Rotationsk rpers a Stammfunktionen Funktion Stammfunktion Summenregel f(x) g(x) F(x) G(x). Faktorregel k f(x) k F(x). 1. Potenzregel x r (r 1) xr 1. r 1. f a x b . 1. Lineare Verkettung F a x b . a 1. Spezielle (x 0) ln(x). x Stammfunktionen sin x cos x cos x sin x ex ex Abiturpr fung Baden-W rttemberg: Mathematische Merkhilfe , 2.

8 Auflage (2021) S. 7/8. Analytische Geometrie Mittelpunkt der a b a b2 a3 b3 . Strecke AB M 1 1| 2 |. 2 2 2 . Betrag eines Vektors | a | a12 a22 a32. 1. Einheitsvektor a0 a |a|. Skalarprodukt a b a1 b1 a2 b2 a3 b3. a b | a | | b | cos . Winkel zwischen a b zwei Vektoren cos . |a| |b|. Orthogonalit t a b a b 0. Geradengleichung g: x p r u (r IR). Ebenengleichungen Parameterform E: x p r u s v (r, s IR). Normalenform . E: x p n 0. Koordinatenform E: a x1 b x2 c x3 d Schnittwinkel | u1 u2 |. Gerade Gerade cos . | u1 | | u2 |. |u n|. Gerade Ebene sin . |u| | n|. | n1 n2 |. Ebene Ebene cos . | n1 | | n2 |.

9 Abstandsberechnungen Punkt Punkt d(A;B) AB (b1 a1)2 (b2 a2 )2 (b3 a3 )2. a x1 b x2 c x3 d Punkt Ebene HNF von E: x p n0 0 bzw. 0. 2 2 2. a b c . d(Q;E) q p n0 bzw. d(Q;E) . a q1 b q2 c q3 d a2 b 2 c 2. Windschiefe Geraden g: x p r u ; h: x q s v . d(g;h) q p n0 , wobei n0 u und n0 v Abiturpr fung Baden-W rttemberg: Mathematische Merkhilfe , 2. Auflage (2021) S. 8/8. Wahrscheinlichkeit Gegenereignis P(A) 1 P(A). Additionssatz P(A B) P(A) P(B) P(A B). Spezieller Multiplikationssatz P(A B) P(A) P(B) A , B unabh ngig Pfadregeln f r Baumdiagramme Die Wahrscheinlichkeiten l ngs eines Pfades werden multipliziert.

10 Die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Pfade werden addiert. Erwartungswert einer Zufallsgr e X mit den Werten x1,x2 ,..,xn : x1 P(X x1) x2 P(X x2 ) .. xn P(X xn ). Binomialverteilung: n . Formel von Bernoulli P(X k) pk (1 p)n k k . Erwartungswert n p Standardabweichung n p (1 p). Normalverteilung: (x )2. 1 . Dichtefunktion ; (x) e 2 2. 2 . Statistische Tests Beim Testen einer Hypothese H0 k nnen folgende Fehler auftreten: H0 ist wahr H0 ist falsch H0 wird verworfen Fehler 1. Art richtige Entscheidung H0 wird nicht verworfen richtige Entscheidung Fehler 2. Art Als Signifikanzniveau bezeichnet man den Wert, den die Wahrscheinlichkeit f r den Fehler 1.