Formelsammlung Mathematik

1 Formelsammlung Klemens Fersch1. Juli 2020 Inhaltsverzeichnis1 Grundlagen.. Mengen.. Mengenoperationen.. Zahlenmengen.. Primfaktoren - ggT - kgV.. Grundrechnungen.. Grundrechenregeln.. Vorzeichenregel.. Br che.. Dezimalbruch.. Schriftliches Rechnen.. Bruchteile - Prozent - Promille.. Prozentrechnung.. Promillerechnung.. Prozentuale Ab- und Zunahme.. Potenzen.. Wurzeln.. Logarithmen.. Proportionalit t.. Zahlensysteme.. Folgen und Reihen.. Komplexe Zahlen.. Terme.. Grundlagen.. Umformung von Termen.. Binomische Formel.. Faktorisieren - Ausklammern.. Quadratische Erg nzung.. Bruchterme.. Polynomdivision.. Gleichungen.. Grundlagen.. Methoden.. Lineare Gleichung.. Quadratische Gleichung.. Kubische Gleichungen.. Gleichungen h heren Grades.. Bruchgleichung.. Exponentialgleichungen.. Logarithmusgleichungen.. Trigonometrische Gleichungen.. Betragsgleichung.. Ungleichungen.. Grundlagen.. quivalenzumformung.. Lineare Ungleichung.

2 Quadratische Ungleichung.. Betragsungleichung.. Lineares Gleichungssystem.. Einsetzverfahren (2).. Gleichsetzungsverfahren (2).. Additionsverfahren (2).. Determinantenverfahren (2).. Determinantenverfahren (3).. Lineare Algebra.. Matrix.. Determinante.. Lineare Gleichungssysteme und Gau -Algorithmus.. Finanzmathematik.. Zinsrechnung - Jahreszins.. Zinsrechnung - Tageszins.. Zinsrechnung - Monatszins.. Zinsfaktor.. Zinseszinsformel.. Degressive Abschreibung.. Rentenrechnung..722 Grundlagen.. Definitionen.. Strahlensatz (Vierstreckensatz).. Dreieck.. Eigenschaften des Dreiecks.. Besondere Linien im Dreieck.. Allgemeines Dreieck.. Gleichseitiges Dreieck.. Gleichschenkliges Dreieck.. Rechtwinkliges Dreieck.. Gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck.. Kongruenzs tze.. Pythagoras - H hensatz - Kathetensatz.. Viereck.. Allgemeines Viereck.. Quadrat.. Rechteck.. Parallelogramm.. Raute.. Drachen.. Allgemeines Trapez.

3 Gleichschenkliges Trapez.. Rechtwinkliges Trapez.. Polygone (n-Ecken).. Regelm iges n-Eck.. Sechseck.. Kreis.. Kreis.. Kreissektor (Grad)..94 Unterst tzen Sie meine Arbeit durch eine Kreissektor (Bogenma ).. Kreisring.. Stereometrie.. Prisma.. W rfel.. Quader.. Pyramide.. Kreiszylinder.. Hohlzylinder.. Kreiskegel.. Kegelstumpf.. Kugel.. Trigonometrie.. Gradma - Bogenma .. Definition.. Quadrantenregel.. Umrechnungen.. Rechtwinkliges Dreieck.. Sinussatz.. Kosinussatz.. Kongruenzs tze - Berechnungen am Dreieck..1123 Grundlagen.. Definition.. Umkehrfunktion.. Lineare Funktion.. Ursprungsgerade.. Graph und Eigenschaften.. Geradengleichung aufstellen.. Gerade - Gerade.. Quadratische Funktion.. Graph und Eigenschaften.. Parabelgleichung aufstellen und umformen.. Parabel - Gerade.. Parabel - Parabel.. Eigenschaften von Funktionen.. Symmetrie.. Monotonie.. Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen.. Asymptote.

4 Verkn pfung von Funktionen.. Abbildung von Funktionen.. Potenzfunktion.. Parabeln vom Grad n - gerader Exponent.. Parabeln vom Grad n - ungerader Exponent.. Hyperbeln vom Grad n - gerader Exponent.. Hyperbeln vom Grad n - ungerader Exponent.. Wurzelfunktion - rationaler, positiver Exponent.. Wurzelfunktion - rationaler, negativer Exponent.. Exponentialfunktion.. Graph und Eigenschaften.. Logarithmusfunktion.. Graph und Eigenschaften.. Sinusfunktion.. Graph und Eigenschaften.. Kosinusfunktion..143 Unterst tzen Sie meine Arbeit durch eine Graph und Eigenschaften.. Tangensfunktion.. Graph und Eigenschaften.. Betragsfunktion.. Graph und Eigenschaften.. Wachstumsfunktionen.. Lineares Wachstum.. Exponentielles Wachstum..1474 Grenzwert - Stetigkeit.. Grenzwert von f(x) f r x gegen x0.. Grenzwert von f(x) f r x gegen Unendlich.. Stetigkeit.. Rechenregeln.. Differentialrechnung.. Definition.. 1. Ableitung - Monotonie - Extremwerte.. Graph der 1.

5 Ableitung.. 2. Ableitung - Kr mmung - Wendepunkte.. Graph der 2. Ableitung.. Ableitung der Grundfunktionen.. Ableitungsregeln.. Tangenten- und Normalengleichung.. Newtonsches Iterationsverfahren.. Integralrechnung.. Definition.. Integration der Grundfunktionen.. Integrationsregeln.. Graph der Stammfunktion.. Kurvendiskussion.. Ganzrationale Funktion.. Gebrochenrationale Funktion.. Exponentialfunktion (Basis e).. Logarithmusfunktion (Basis e).. Aufstellen von Funktionsgleichungen.. Ganzrationale Funktion..1885 Statistik.. Mittelwert - Median - Modalwert.. Kombinatorik.. Grundlagen.. Anzahl der Anordungen - Permutation.. Auswahl mit Beachtung der Reihenfolge - Variation.. Auswahl ohne Beachtung der Reihenfolge - Kombination.. Wahrscheinlichkeit.. Zufallsexperiment.. Relative H ufigkeit.. Wahrscheinlichkeit.. Mehrstufige Zufallsexperimente.. Bedingte Wahrscheinlichkeit.. Vierfeldertafel.. Binomialverteilung.. Hypergeometrische Verteilung.

6 Erwartungswert - Varianz - Standardabweichung.. Testen von Hypothesen..206 Unterst tzen Sie meine Arbeit durch eine Einseitiger Signifikanztest..2066 Analytische Vektorrechung in der Ebene.. Vektor - Abstand - Steigung - Mittelpunkt.. Skalarprodukt - Fl che - Winkel.. Abbildungen.. Vektor.. Vektor - Abstand - Mittelpunkt.. Winkel - Skalarprodukt - Vektorprodukt - Abh ngigkeit.. Spatprodukt - lineare Abh ngigkeit - Basisvektoren - Komplanarit t.. Gerade.. Gerade aus 2 Punkten.. Ebene.. Parameterform - Normalenform.. Ebenengleichung aufstellen.. Parameterform - Koordinatenform.. Koordinatenform - Parameterform.. Koordinatenform - Hessesche Normalenform.. Kugel.. Kugelgleichung.. Lagebeziehung.. Punkt - Gerade.. Gerade - Gerade.. Punkt - Ebene (Koordinatenform).. Gerade - Ebene (Koordinatenform).. Ebene - Ebene..2327 Umrechnungen.. Zehnerpotenz.. L ngen.. Fl chen.. Volumen.. Zeit.. Winkel.. Dezimale Einheiten.. Primzahlen.

7 Griechisches Alphabet..238 Unterst tzen Sie meine Arbeit durch eine MengenDefinitionEine Menge (Gro buchstaben) besteht aus ,B,CMengen in aufz hlender FormA=fa;b;cgA=f1; 2; 3; 4gB= 2; 0,4;p3 Mengen in beschreibender FormM=fxjxhat die Eigenschaft EgM1=fxjxMenge aller PrimzahlengM2=fxjxalle nat rlichen Zahlen, die gr er als 2 sindg2 Element -/2nicht ElementM=fa;b;cgb2Me/2MA=f1; 2; 3; 4g22A5 /2A Teilmenge -6 nicht TeilmengeA=fa;b;c;d;egB=fb;cgC=fb;c;fgB AJedes Element von B ist auch Element von ANicht jedes Element von C ist auch Element von ; 2; 3; 4gf1; 4g Af1; 4; 5g6 AGleichheitA=BA=fa;b;c;d;egB=fa;b;c;d;eg A=BJedes Element vonAist auch Element Element vonBist auch Element 3; 0; 1; 4; 12gB=f 3; 0; 1; 4; 12gA=BLeere MengefgA=fg=;Menge A enth lt keine tzen Sie meine Arbeit durch eine Mengenoperationen2781215124A\BA[B2781215 124A B2715128124A=f2; 7; 8; 12; 15gB=f1; 8; 12; 24gSchnittmenge\A=fc;d;egB=fa;b;c;dgA\B= fc;dgAlle Elemente die in A und zugleich in B enthalten ; 7; 8; 12.]

8 15gB=f1; 8; 12; 24gA\B=f8; 12gf4; 5; 23g\f0; 1; 4; 5; 12g=f4; 5gVereinigungsmenge[A=fc;d;egB=fa;b;c;dg A[B=fa;b;c;d;egAlle Elemente die in A oder B enthalten ; 7; 8; 12; 15gB=f1; 8; 12; 24gA[B=f1; 7; 8; 12; 15; 24gf4; 5; 23g[f0; 1; 4; 5; 12g=f0; 1; 4; 5; 12; 23gDifferenz A=fc;d;egB=fa;b;c;dgA B=fegAlle Elemente die in A, aber nicht in B enthalten ; 7; 8; 12; 15gB=f1; 8; 12; 24gA B=f2; 7; 15gf4; 5; 23g f0; 1; 4; 5; 12g=f23gProduktmenge A B=f(x, y)jx2A,y2 BgA=fc;d;egB=fa;bgA B=f(c, a); (c, b); (d, a); (d, b); (e, a); (e, b)gDie Menge aller geordneten Paare (x,y).x2 Aundy2BA=f2; 7; 8gB=f1; 8gA B=f(2,1); (2,8); (7,1); (7,8); (8,1); (8,8) ZahlenmengenNat rliche ZahlenN=f1; 2; 3; 4;..g32N 3 /2N0 /2N0,2 =15/2 NUnterst tzen Sie meine Arbeit durch eine rliche Zahlen und NullN0=f0; 1; 2; 3; 4;..gN0=N[f0gN N032N0 3 /2N002N00,2 =15/2N0 Ganze ZahlenZ=f..; 2; 1; 0; 1; 2;..gN N0 Z32Z 32Z02Z0,2 =15/2 ZRationale ZahlenRationale ZahlenQsind Bruchzahlen endliche Dezimalzahlen unendliche periodische DezimalzahlenQ=npqjp2Z^q2 NoN N0 Z Q 3372Q32Q 32Qp2 /2Q02 QJede endliche Dezimalzahl l sst sich durch einen Bruch ,223 =2231002Q0,2 =152 QJede unendliche periodische Dezimalzahl l sst sich durch einenBruch , 0,3 =132Q0, 0,53 =53992QQ+=positve rationale ZahlenQ+0=positve rationale Zahlen und NullQ =negative rationale ZahlenQ 0=negative rationale Zahlen und NullQnf3,4g=rationale Zahlen ohne 3 und 4Qn[ 3; 5] =rationale Zahlen ohne 3 und 4 und ohne den Bereichzwischen 3 und 4Qn] 3.]]]]

9 5[ =rationale Zahlen ohne den Bereich zwischen 3 und 4 Irrationale ZahlenIrrationale ZahlenIsind unendliche nicht = 3, Zahle= 2, = 2 /2I3 /2I 0,3 /2 IReelle ZahlenReelle ZahlenRsind rationale ZahlenQ irrationale ZahlenIR=Q[IR=fjeder Punkt auf dem ZahlenstrahlgN N0 Z Q RKreiszahl = 3, Zahle= 2, 3372Rp22Rp32Rp4 = 22R32R 0,32Rp 4 /2RR+=positive reelle ZahlenR+0=positive reelle Zahlen und NullR =negative reelle ZahlenR 0=negative reelle Zahlen und NullRnf3,4g=reelle Zahlen ohne 3 und 4Rn[ 3; 5] =reelle Zahlen ohne 3 und 4 und ohne den Bereichzwischen 3 und 4Rn] 3; 5[ =reelle Zahlen ohne den Bereich zwischen 3 und 4 Unterst tzen Sie meine Arbeit durch eine ist gleich ba6=ba ist ungleich ba < ba ist kleiner als ba > ba ist gr er als ba ba ist kleiner oder gleich ba ba ist gr er oder gleich b3 + 4 = 73 + 46= 81 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5bbbb 5< 1 1> 52> 12<55 57 Primfaktoren - ggT - kgVPrimzahlenEine Primzahl ist eine ganze Zahl, die nur durch eins undsich selbst teilbar :2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,4 7,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103, einer nat rlichen Zahl als Produkt aus = 2 2 3120 = 2 2 2 3 5340 = 2 2 5 17 TeilbarkeitsregelnEine Zahl ist durch.]]

10 2 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer eine 2, 4, 6, 8 oder 0 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar teilbar, wenn ihre letzten 2 Stellen durch 4 teilbar teilbar, wenn ihre letzte Stelle eine 5 oder eine 0 teilbar, wenn sie durch 2 und durch 3 teilbar teilbar, wenn ihre letzten 3 Stellen durch 8 teilbar teilbar, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar teilbar, wenn ihre letzte Stelle eine 0 teilbar, wenn sie durch 3 und durch 4 teilbar teilbar, wenn sie durch 3 und durch 5 teilbar teilbar, wenn sie durch 2 und durch 9 teilbar Quersumme einer Zahl, ist die Summe ihrer 5ist Teiler von453j123 3ist Teiler von123 Quersumme von 123:1 + 2 + 3 = 63j6)3j123 Vielfachmenge V(a)Alle Vielfachen einer nat rlichen Zahl (4) =f4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40; 44; (6) =f6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; 54; 60; 66; 72; 78; (3) =f3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36; 39; 42; T(a)Alle ganzzahligen Teiler einer Zahl (36) =f1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36gT(24) =f1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24gT(42) =f1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42gUnterst tzen Sie meine Arbeit durch eine ter gemeinsamer Teiler ggT(a,b)Methode 1: Aus den Teilermengen von a und b den gr tenTeiler 2: Das Produkt der gemeinsamen Primfaktoren (12; 18) = 6 Aus den Teilermengen den gr ten Teiler ablesen:T(12)={1;2;3;4;6;12} T(18)={1;2;3;6;9;18}Gemeinsame Primfaktoren von 12 und 18:1222318233ggT(12; 18)23ggT(12; 18) = 2 3 = 6 Kleinstes gemeinsames Vielfaches kgV(a,b)Methode 1: Aus den Vielfachmengen von a und b das kleinsteVielfache 2: Das Produkt aller Primfaktoren von a und denzus tzlichen Primfaktoren von b (12; 18) = 36 Aus den Vielfachmengen das kleinste Vielfache ablesen:V(12)={12;24;36;48;60; } V(18)={18;36;54;72; }Primfaktoren von 12 und zus tzlichen Primfaktoren von 18:1222318233kgV(12; 18)2233kgV(12.