ANÁLISIS FACTORIAL - fuenterrebollo.com

1 An lisis FactorialSantiago de la Fuente Fern ndez An lisis FactorialSantiago de la Fuente Fern ndez An lisis FactorialSantiago de la Fuente Fern ndez 1 INTRODUCCI N AN LISIS FACTORIALEl an lisis FACTORIAL es una t cnica de reducci n de datos que sirve para encontrar gruposhomog neos de variables a partir de un conjunto numeroso de grupos homog neos se forman con las variables que correlacionan mucho entre s y procurando,inicialmente, que unos grupos sean independientes de se recogen un gran n mero de variables de forma simult nea (por ejemplo, en uncuestionario de satisfacci n laboral)

2 Se puede estar interesado en averiguar si las preguntas delcuestionario se agrupan de alguna forma caracter stica. Aplicando un an lisis FACTORIAL a lasrespuestas de los sujetos se pueden encontrar grupos de variables con significado com n y conseguirde este modo reducir el n mero de dimensiones necesarias para explicar las respuestas de An lisis FACTORIAL es, por tanto, una t cnica de reducci n de la dimensionalidad de los datos. Suprop sito ltimo consiste en buscar el n mero m nimo de dimensiones capaces de explicar el m ximode informaci n contenida en los diferencia de lo que ocurre en otras t cnicas como el an lisis de varianza o el de regresi n, en elan lisis FACTORIAL todas las variables del an lisis cumplen el mismo papel.

3 Todas ellas sonindependientes en el sentido de que no existe a priori una dependencia conceptual de unas variablessobre lo que se pretende con el An lisis FACTORIAL (An lisis de Componentes Principaleso de Factores Comunes) es simplificar la informaci n que nos da una matriz de correlaciones parahacerla m s f cilmente pretende encontrar una respuesta al preguntarnos Por qu unas variables se relacionan m sentre s y menos con otras?. Hipot ticamente es porque existen otras variables, otras dimensiones ofactores que explican por qu unos tems se relacionan m s con unos que con definitiva, se trata de un an lisis de la estructura subyacente a una serie de variables?

4 CONCEPTOS PREVIOS DEL AN LISIS FACTORIALUn ejemplo concreto de introducci n al concepto de varianza compartida y varianza nica: Seanunos tems de una escala de actitudes, donde la puntuaci n de cada sujeto encuestado es la suma delas respuestas a todos los tems, seg n la clave de correcci n dise ada:1 Me lo paso muy bien en mi casa, con mis padresMuy de acuerdo = 5De acuerdo = Algunas veces me gustar a marcharme de mi casaMuy de acuerdo = 1De acuerdo = La varianza 2 de cada tem indica la diferencia que crea en las respuestas.

5 Si todosrespondieran lo mismo la varianza ser a cero, no habr a diferencias. Si la mitad estuviera muya gusto en su casa y la otra mitad muy a disgusto, la varianza ser a m lisis FactorialSantiago de la Fuente Fern ndez 2 Cada tem o variable tiene su varianza (diferencias en las respuestas), la varianza de cada tem puede ser compartida con la varianza de otros tems: Algunos individuos encuestadosest n muy bien en su casa con sus padres ( tem 1) y nunca piensan irse de su casa ( tem 2).

6 Otros individuos responder n con otras variaciones. En este caso, las respuestas se alada aestos dos tems son coherentes con el significado pretendido de los dos tems, compartenvarianza porque los dos tems est n relacionados positivamente (estoy bien en casa, no mequiero ir).Esta relaci n viene expresada por el coeficiente de correlaci n r de Pearson, donde r2expresa la proporci n de varianza com n o de variaci n conjunta. Es decir, si la correlaci nentre estos dos tems es de 0,90, esto significa que tienen un 81% de varianza com n(variaci n en las respuestas).

7 El resto de la varianza (19%) no es varianza compartida. La varianza no compartida puede descomponerse en otras dos fuentes de varianza: Cadavariable tiene una varianza especifica: un encuestado puede responder que se lo pasa muybien con sus padres y que le gustar a irse de casa , simplemente porque le gusta tem 1 no cuantifica nicamente la integraci n familiar, tambi n tiene un significadoespec fico que para muchos encuestados no puede coincidir del todo con sentirse bien encasa .Tambi n hay una Varianza de error de medici n, ocasionada por cansancio, estilospersonales de responder, orden en que se responde, etc.

8 La varianza total de un tem puede descomponerse:Varianza Total =Varianza compartidao com n+Varianza espec ficade cada variable+Varianza de erroresde medici nUniendo la varianza espec fica con la varianza debida a errores de medici n (toda la varianza nica ono compartida de cada tem o variable), se tiene:Varianza Total =Varianza compartidao com n+Varianza de erroresde medici n Qu hace el An lisis FACTORIAL ?Se encarga de analizar la varianza com n a todas las variables. Partiendo de una matriz decorrelaciones, trata de simplificar la informaci n que ofrece.

9 Se opera con las correlaciones elevadasal cuadrado r2 (coeficientes de determinaci n), que expresan la proporci n de varianza com n entrelas cada casilla de la matriz de correlaciones se refleja la proporci n de varianza com n a dos tems ovariables, excepto en la diagonal principal (donde cada tem coincide consigo mismo). En los 1 de ladiagonal principal se refleja la varianza que cada tem o variable comparte con los dem s y tambi nlos que no comparte (la espec fica o nica de cada tem).Si se desea analizar exclusivamente la varianza compartida habr que eliminar los unos de la matrizde correlaciones y poner en su lugar la proporci n de varianza que cada tem tiene en com n contodos los dem lisis FactorialSantiago de la Fuente Fern ndez 3En el An lisis FACTORIAL , por tanto, caben dos enfoques:1.

10 Analizar TODA la varianza (com n y no com n). En este caso utilizamos los unos de la matriz decorrelaciones. El m todo m s usual es el de An lisis de Componentes Analizar SOLO la varianza com n. En este caso, se substituyen los unos de la diagonal porestimaciones de la varianza que cada tem tiene en com n con los dem s (y que se denominanComunalidades). Para la estimaci n de las comunalidades no hay un c lculo nico, existendiversos procedimientos (correlaciones m ltiples de cada tem con todos los dem s, coeficientesde fiabilidad si cada variable es un test).