BAC S 2013 ANTILLES GUYANE SESSION DE …

1 BAC S 2013 ANTILLES GUYANE SESSION DE REMPLACEMENT EXERCICE 3 - DE HUBBLE JAMES WEBB - 5 POINTS Document 1 : Points de Lagrange Document 2 : Positions des points de Lagrange sur l'axe Soleil-Terre Positions des points L1 L3 sur l'axe Soleil-Terre D s 1923, Hermann Oberth mentionne l'int r t d'un t lescope spatial. En effet, un t lescope terrestre re oit des radiations filtr es par l'atmosph re terrestre qui absorbe des radiations lectromagn tiques dans le domaine de l'infrarouge notamment. Par ailleurs un t lescope spatial n'est pas sensible aux turbulences atmosph riques.

2 Le t lescope spatial Hubble, du nom de l'astronome am ricain Edwin Hubble, a t lanc en 1990. Celui-ci souffrait au d part d'un d faut de courbure du miroir, non d tect avant la mise en orbite, qui provoquait des images floues. Apr s modification gr ce une mission spatiale, Hubble put enfin fournir ses premi res images de l'Univers dans le domaine du spectre ultraviolet, visible et proche infrarouge. Le t lescope Hubble, d'une masse m = 11 tonnes, est positionn sur une orbite basse une altitude quasi constante h = 600 km de la surface de la Terre. Le t lescope spatial James Webb, du nom d'un administrateur de la NASA, doit succ der au t lescope Hubble en 2018.

3 Il sera lanc par une fus e Ariane 5. Le t lescope spatial James Webb, d'une masse de 6200 kg, sera en orbite une distance proche de 1,5 millions de kilom tres de la Terre en un point d nomm point de Lagrange L2 (voir documents 1 3). D'apr s , et En m canique c leste, il est un sujet qui a passionn de nombreux math maticiens : c'est le probl me dit des trois corps . Joseph-Louis Lagrange tudia le cas d'un petit corps, de masse n gligeable, soumis l'attraction de deux plus gros : le Soleil et, par exemple, une plan te. II d couvrit qu'il existait des positions d' quilibre pour le petit corps.

4 Un point de Lagrange (il en existe 5, not s L1 L5) est une position de l'espace o les champs de gravit de deux corps tr s massifs en orbite l'un autour de l'autre fournissent exactement la force centrip te requise pour que ce point de l'espace accompagne simultan ment la rotation des deux corps. Dans le cas o les deux corps sont en orbite circulaire, ces points repr sentent les endroits o un troisi me corps de masse n gligeable resterait immobile par rapport aux deux autres : il accompagnerait la m me vitesse angulaire leur rotation autour de leur centre de gravit commun sans que sa position par rapport eux n' volue.

5 La sonde d'observation SoHO, destin e observer le Soleil, a par exemple t plac e au point L1. Document 3 : Positions des cinq points de Lagrange dans le plan de l' cliptique Positions des 5 points de Lagrange Les deux parties sont ind pendantes 1. Premi re partie : tude de l'orbite du t lescope spatial Hubble On tudie le syst me {t lescope spatial Hubble} dans le r f rentiel g ocentrique en n gligeant l'interaction gravitationnelle du Soleil avec le t lescope. Quelle est la trajectoire du t lescope Hubble dans ce r f rentiel ? partir de la deuxi me loi de Newton, montrer que, dans l'approximation d'une trajectoire circulaire, le mouvement du t lescope Hubble est uniforme.

6 Montrer que l'expression de la valeur de la vitesse v du satellite dans le r f rentiel g ocentrique est : .TTG MvRh=+. tablir l'expression de sa p riode de r volution T en fonction de RT, h et v. Rappeler la troisi me loi de Kepler. Montrer que dans le cas du t lescope spatial Hubble on a la relation : .223TT4rG M = o r = RT + h repr sente la distance entre le centre de la Terre et le t lescope spatial. Calculer la p riode de r volution T du t lescope spatial Hubble, exprim e en minutes. Donn es : Constante de gravitation universelle : G = 6,67 x 10 11 2 Masse du Soleil : MS = 1,99 x 1030 kg Masse de la Terre : MT = 5,97 x 1024 kg Distance moyenne Soleil-Terre : d = 149,6 x 106 km quivaut 1 UA (unit astronomique) Rayon de la Terre : RT = 6370 km Dur e d'une ann e terrestre : 365,25 jours 2.

7 Deuxi me partie : tude de la mise en orbite du t lescope spatial James Webb Le t lescope spatial James Webb sera mis en orbite par le lanceur europ en Ariane 5 depuis la base de lancement situ e Kourou en GUYANE . Dans cette partie on tudie tout d'abord le syst me {Ariane 5} (incluant tout son quipement y compris le t lescope) dans le r f rentiel terrestre que l'on suppose galil en pendant la dur e de l' tude. Initialement le syst me {Ariane 5} est situ sur sa base de lancement. Le rep re d'espace choisi est un axe vertical Oz orient vers le haut. L'origine O est initialement confondue avec le centre d'inertie de la fus e de sorte que z(0) = z0 = 0.

8 Lors de son d collage, la fus e Ariane 5 et son quipement poss dent une masse totale proche de M = 780 tonnes. La valeur F de la force de pouss e g n r e par ses propulseurs est de l'ordre de 14,0 x 106 N. D terminer la valeur P du poids de la fus e Ariane 5 au moment de son d collage. Donn e : g = 9,8 -2(intensit de la pesanteur). D duire de la deuxi me loi de Newton l'expression de la coordonn e aZ du vecteur acc l ration a du lanceur Ariane 5 au moment de son d collage en fonction de M, F et g. L'acc l ration reste constante si l'on peut n gliger les forces de frottement fluide et si le champ de gravitation reste constant.

9 On montre que l'altitude z(t) du lanceur Ariane 5 est alors donn e par la relation : z(t)=12.(FM g).t2 Calculer la valeur de l'altitude z du lanceur Ariane 5 au bout de 10 s dans ces conditions. En r alit , l'altitude d'Ariane 5 est nettement plus faible au bout de 10 s. Proposer une explication nerg tique. On envisage pr sent le cas o le t lescope James Webb aura atteint le point de Lagrange L2. Pourquoi le point L2 a-t-il t choisi pour l'orbite du t lescope James Webb plut t que le point L1, alors qu'il est envisageable de placer plusieurs satellites au m me point de Lagrange ?