CAPITOLO RICHIAMI SU MOTI, VETTORI E FORZE

1 OrigineDinamica2 CAPITOLO1 I motiDescrizione del motoNello studio del moto, un corpo pu essere considerato come un punto materiale ogni volta che le sue dimensioni sono trascurabili rispetto alle distanze che dice traiettoria l insieme dei punti attraverso i quali passa un punto materiale durante il suo traiettoria pi semplice quella corpo si sposta con moto rettilineo quando la sua traiettoria un segmento di moto di un ascensore o di un corpo lasciato cadere da fermo sono esempi di moti moto rettilineo di un corpo pu essere descritto mediante un sistema di riferi-mento costituito da: un asse coordinato che contiene la traiettoria del corpo, cio una retta sulla qua-le sono fissati un punto, detto origine (O), un verso positivo e un unit di misura di lunghezza; un orologio per misurare i 1 2 3234s (m)s (m)s (m)AABB origineA ciascun punto della traiettoria corrisponde un punto dell asse e quindi una coor-dinata s, detta posizione del corpo.

2 Per esempio, nell asse rappresentato in figura abbiamo: sA = 2 m, sB = 3 orologio consente di stabilire l istante di tempo t in cui il corpo in una data posizione descrivere il moto di un corpo bisogna conoscere la relazione che lega la posi-zione s del corpo e l istante di tempo t.#motorettilineo0 RICHIAMI SU MOTI, VETTORI E FORZE12 s1 = 6 m 2 m = 4 m222 s1 = 2 m 6 m = 4 m1 RICHIAMI su moti, VETTORI e foRze03La legge oraria di un corpo la relazione che lega l istante di tempo t e la posi-zione s del corpo a quell legge oraria pu essere rappresentata in un diagramma cartesiano, in cui l asse orizzontale quello dei tempi t e l asse verticale quello delle posizioni s. L insie-me delle coppie (t, s) detto grafico stempo tcoppie (t, s)Se un corpo si trova nella posizione s1 all istante t1 e nella posizione s2 all istante t2,lo spostamento s la variazione di posizione del corpo: s = posizione finale posizione iniziale = s2 s1 s si legge delta s.

3 L unit di misura dello spostamento nel Sistema Internaziona-le il metro (m). Lo spostamento positivo se s2 > s1: il corpo compie un movimento nel verso positivo dell asse di 1 2234567s (m)s (m)s (m)ss1 s = s s = s2 s1 = 6 m 2 m = 4 mss2 Lo spostamento negativo se s2 < s1: il corpo compie un movimento nel verso negativo dell asse di 1 2234567s (m)s (m)s (m)ss2 s = s s = s2 s1 = 2 m 6 m = 4 mss1 Osserviamo che lo spostamento effettuato da un corpo in moto e la distanza da esso percorsa sono due grandezze differenti. Ogni volta che un ascensore sale e poi torna al piano terra ha compiuto uno spostamento nullo, ma ha coperto una distanza diver-sa da zero. PROBLEMA Diagramma del moto pag. 23#motorettilineo Dinamica4 Velocit e moto rettilineo uniformeVelocit mediaUna delle grandezze fondamentali per descrivere il moto di un corpo la velocit velocit media vm di un corpo il rapporto fra lo spostamento s del corpo e l intervallo di tempo t in cui esso avvenuto: v m = s_ t #velocit La velocit dei mezzi di locomozione, come auto e treni, in genere espressa in ki-lometri all ora (km/h), mentre nel Sistema Internazionale la velocit si misura in metri al secondo (m/s).

4 Queste unit di misura si possono convertire l una nell altra ricordando che 1 km = 1000 m e 1 h = 3600 s: 1 km/h = 1 km_1 h = 1000 m_3600 s = 1_3,6 m/s La tabella seguente riassume la procedura da seguire per la conversione e fornisce un m/sDividi per 3,690 km/h = (90 : 3,6) m/s = 25 m/sm/s km/hMoltiplica per 3,610 m/s = (10 3,6) km/h = 36 km/h PROBLEMA Il podista pag. 25#velocit Velocit istantaneaIn un generico moto, la velocit non rimane costante, ma cambia nel tempo. Se vo-gliamo determinare la velocit di un corpo in un dato istante, cio la velocit istan-tanea v, dobbiamo misurare lo spostamento s in un intervallo di tempo t molto piccolo e calcolare la velocit media: v m = s_ t Poich t molto piccolo, la velocit istantanea del corpo non cambia in modo ap-prezzabile durante la misurazione e coincide proprio con la velocit media durante quell intervallo di tempo: v = v m = s_ t quando t molto piccoloIl tachimetro indica la velocit istantanea di un veicolo, ma in realt misura la velo-cit media in un intervallo di tempo molto piccolo.

5 Joingate / ShutterstockRichiami su moti, VETTORI e foRze05 Grafico spazio-tempo e velocit Il grafico spazio-tempo fornisce informazioni sulla velocit del corpo. Supponiamo di aver rilevato il moto di un carrellino su una rotaia e di aver ottenuto il grafico spazio-tempo mostrato in ,00,501,00,106,00,602,00,200,703,00,304, 00,40s (m)t (s)B s = 0,10 m t = 1,0 sAsAtAtBsBConsideriamo, per esempio, il moto del carrello tra gli istanti tA = 2,0 s e tB = 3,0 s, cio nell intervallo di tempo t = tB tA = 3,0 s 2,0 s = 1,0 sLa posizione del carrellino cambia da sA = 0,50 m a sB = 0,60 m, quindi lo sposta-mento s = sB sA = 0,60 m 0,50 m = 0,10 mIl rapporto s/ t detto pendenza o coefficiente angolare della retta passante per A e B: pendenza della retta AB = s_ t = 0,10 m_1,0 s = 0,10 m/s Notiamo che il rapporto s/ t per definizione la velocit media del carrellino tra gli istanti tA = 2,0 s e tB = 3,0 s.

6 In generalela velocit media in un dato intervallo di tempo uguale alla pendenza della ret-ta che congiunge i due punti del grafico spazio-tempo corrispondenti agli estremi di quell un istante di tempo t e un istante successivo t0 dopo un intervallo t = t0 t. La pendenza della retta passante per i punti P e P0, corrispondenti rispet-tivamente a t e t0 nel grafico spazio-tempo, uguale alla velocit media nell inter-vallo t. Scegliendo t0 sempre pi vicino a t: l intervallo t diventa sempre pi piccolo; la velocit media nell intervallo t tende a diventare la velocit all istante t; la retta che passa per P e P0 ed secante al grafico spazio-tempo tende a diven-tare la retta tangente al grafico nel punto che:la velocit all istante t la pendenza della tangente al grafico spazio-tempo nel punto di ascissa ,00,501,00,106,00,602,00,200,703,00,304, 00,40s (m) tPtt0t (s)P0 Moto rettilineo uniformeIl moto di un corpo che si sposta lungo una retta con velocit costante detto moto rettilineo un moto rettilineo uniforme la velocit di un corpo non cambia col passare del tempo.

7 Non importa in quale intervallo t si calcola la velocit media, perch questa ha sempre lo stesso valore v. In conseguenza di ci in un moto rettilineo uniforme gli spostamenti s sono proporzionali agli inter-valli di tempo t in cui hanno caratteristiche del moto rettilineo uniforme sono contenute nella sua legge un corpo si muove lungo una retta con velocit costante v e all istante t0 = 0 s occupa la posizione s0, al generico istante t la sua posizione s data dalla legge oraria del moto rettilineo uniforme: s = s0 + vtAccelerazione e moto uniformemente acceleratoAccelerazione mediaLa grandezza che descrive come varia la velocit di un corpo nel tempo l accele-razione accelerazione media am di un corpo il rapporto fra la variazione di velocit v del corpo e l intervallo di tempo t in cui essa avvenuta: a m = v_ t #accelerazioneRichiami su moti, VETTORI e foRze07 Nel Sistema Internazionale l accelerazione si misura in metri al secondo quadrato (m/s2).

8 Se un corpo ha velocit v1 all istante t1 e velocit v2 all istante t2, la sua accelerazio-ne media nell intervallo di tempo fra t1 e t2 si calcola con la formula a m = v 2 v 1_____ t 2 t 1 Il segno dell accelerazione media dipende dal segno della variazione della velocit . Se la velocit finale maggiore di quella iniziale allora l accelerazione media positiva:v2 > v1 am > 0v1v2am >0s v>0v1v2am<0s v<0 Se la velocit finale minore di quella iniziale allora l accelerazione media negativa:v2 < v1 am < 0 Sulla pista, la Ferrari 488 GTB, partendo da ferma, raggiunge i 100 km/h in 3,0 s. La sua accelerazione media a m = v_ t = 100 km/h_3,0 s = 100_3,6 m/s___3,0 s = 9,3 m/ s 2Ci significa che ogni secondo la velocit aumenta in media di 9,3 m/s, circa 33 istantaneaIn un generico moto, l accelerazione non rimane costante, ma cambia nel tempo.

9 Per calcolare l accelerazione istantanea a, dobbiamo misurare la variazione di velocit v in un intervallo di tempo t molto piccolo e calcolare l accelerazione media: a m = v_ t Poich t molto piccolo, l accelerazione del corpo non cambia sensibilmente du-rante la misurazione e coincide proprio con l accelerazione media durante quell in-Dinamica8tervallo di tempo: a = a m = v_ t quando t molto piccoloMoto rettilineo uniformemente acceleratoIl moto accelerato pi semplice quello che ha luogo su una retta con accelerazione corpo si muove con moto rettilineo uniformemente accelerato quando si sposta lungo una retta con accelerazione un moto rettilineo uniformemente accelerato, l accelerazione non cambia col pas-sare del tempo. In qualsiasi intervallo t, l accelerazione am del corpo sempre la stessa ed uguale all accelerazione istantanea caratteristiche del moto rettilineo uniformemente accelerato sono descritte dalle sue velocit -tempoUn corpo che si muove con accelerazione costante a e che all istante t0 = 0 s ha velocit v0, all istante t ha velocit v = v0 + atLegge orariaSe un corpo si muove lungo una retta con accelerazione costante a e all istante t0 = 0 s occupa la posizione s0 e ha velocit v0, al generico istante t la sua posizio-ne s data dalla formula s = s 0 + v 0 t + 1_2 a t 2Il grafico della legge oraria nel diagramma spazio-tempo un arco di parabola.

10 Partenza dall origine (s0 = 0 m), da fermo (v0 = 0 m/s), con accele-razione a = 0,5 m/s2: s = 1_2 (0,5 m/ s 2 ) t 2 Partenza da s0 = 4 m, da fermo (v0 = 0 m/s), con accelerazione a = 0,5 m/s2: s = 4 m 1_2 (0,5 m/ s 2 ) t 2 Partenza da s0 = 1 m, con velo-cit v0 = 2 m/s e accelerazione a = 2 m/s2: s = 1 m (2 m/s) t + 1_2 (2 m/ s 2 ) t 2s (m)t (s)0112233440s (m)t (s)0112233440s (m)t (s)0112233440 SIMULAZIONEV elocit e accelerazione(Phet, university of colorado) RICHIAMI su moti, VETTORI e foRze09 Due formule utiliPu essere comodo ricordare che: se un corpo si muove con accelerazione costante a, la sua velocit media vm la media delle velocit iniziale v1 e finale v2, ovvero v m = 1_2 ( v 1 + v 2) per un corpo che passa con accelerazione costante a dalla velocit v0 alla velocit v, compiendo uno spostamento s, vale la relazione v 2 = v 02 + 2a s PROBLEMA Rallentare pag.