Transcription of CAPITULO 12: CIRCUITOS TRIFáSICOS
1 A TEOR A DE CIRCUITOS I CAP TULO 10: CIRCUITOS TRIFASICO C tedra de Teor a de CIRCUITOS I Edici n 2015 1 CAPITULO 10: CIRCUITOS TRIFASICOS 1. Introducci n A pesar de que la conversi n directa de la radiaci n solar y la energ a e lica est tomando cada vez m s influencia, la mayor parte de la energ a el ctrica se suministra a partir de generadores electromec nicos. M s espec ficamente, la mayor parte de la energ a es generada por m quinas sincr nicas, denominadas alternadores, en las cuales un electroim n rota dentro de un cilindro de acero laminado internamente, el cual posee ranuras longitudinales en las que se alojan los conductores, denominados bobinas.
2 El campo magn tico rotante creado por el electroim n induce tensiones en los conductores ubicados en las ranuras, que son los que suministran la energ a el ctrica a la carga conectada en los extremos de los mismos. El dise o y construcci n de los alternadores (o generadores) se realiza de manera que la tensi n resultante en bornes de los mismos sea lo m s senoidal posible. En una forma simple, la vista del corte transversal de un alternador monof sico ser a la mostrada en la figura 1, donde se muestran el rotor y el estator, la evoluci n temporal y el diagrama fasorial asociado a la fem generada.
3 Fig. 1 El rotor es un magneto bipolar, que crea el campo magn tico necesario: ser un im n permanente en peque os generadores de C A. o un electroim n recorrido por una elevada corriente continua en el caso de generadores de potencia. El estator est ranurado y en las ranuras se alojan los conductores que constituyen el arrollamiento de armadura, en el cual se inducen tensiones debido al giro del rotor. Estas tensiones se medir n en bornes del arrollamiento, el cual, por una cuesti n de simplicidad se muestra en la figura 1 como un nico conductor cuyos extremos son a y a'. La posici n del rotor se especifica mediante el ngulo.
4 Una m quina primaria (por ejemplo una turbina a vapor, un motor diesel), har girar al rotor en sentido antihorario a una velocidad angular constante de rad/s. Mediante un dise o y c lculo apropiado de los arrollamientos, puede lograrse que el flujo a trav s del bobinado de la armadura (o estator) posea una evoluci n: a = m sen (donde m es una constante) Si el rotor gira a velocidad constante, el flujo en funci n del tiempo ser : a(t) = m sen t Por ley de Faraday, td(t)d e(t) y la tensi n inducida entre los extremos a y a' de la bobina es: 2 ea(t) = Ep cos t con Ep = m tensi n m xima o de pico Este generador de se denomina sincr nico dado que la frecuencia angular de la tensi n de corriente alterna generada es igual a la velocidad angular de giro del rotor.
5 Si recordamos lo visto en el cap tulo anterior, la potencia instant nea que esta m quina entrega a una carga posee una componente constante y una componente fluctuante cuya frecuencia angular es el doble de la de la tensi n. Aplicando el principio de conservaci n de la energ a, y despreciando las p rdidas internas en el cobre y en el hierro del generador, la potencia el ctrica que el alternador entrega a la carga es igual a la potencia mec nica que la turbina entrega al generador, luego: pa (t) = T(t) donde T es la cupla aplicada y es la velocidad angular del rotor. Si la velocidad angular se supone constante, la cupla o torque ser pulsante, lo cual, a niveles de potencia elevados podr a generar vibraciones.
6 2. Generador trif sico elemental En la fig. 2 se muestra la secci n transversal de un generador trif sico bipolar de El rotor es un magneto de dos polos. El estator contiene tres arrollamientos de armadura: a-a', b-b', c-c' desplazados entre s 120 . Es decir, el arrollamiento b-b' es id ntico al arrollamiento a-a' excepto por una rotaci n espacial de 120 = 2 / 3 rad en el sentido de movimiento del rotor. En forma similar, el arrollamiento c-c' es id ntico al a-a' excepto por una rotaci n espacial de 240 = 4 /3 rad. Fig. 2 En funci n del ngulo de giro del rotor , los flujos a trav s de los arrollamientos a-a', b-b', c-c' son, respectivamente, a( ) = m sen b( ) = m sen ( 2 / 3) c( ) = m sen ( 4 / 3) Si el rotor gira a velocidad angular constante rad/s, los flujos y las tensiones inducidas en funci n del tiempo son: a(t) = m sen t ea(t) = Ep cos t b(t) = m sen ( t 2 / 3) eb(t) = Ep cos ( t - 2 / 3) c(t) = m sen ( t 4 / 3) ec(t) = Ep cos ( t - 4 / 3) 3 donde Ep =.
7 M. Dado que son magnitudes senoidales, los fasores asociados ser n: ppaE 0 j E E e E E3/2jpb (1) e E E3/2j-pc Vemos que los tres fasores poseen igual m dulo y est n desfasados entre s 120 : el fasor bE atrasa al fasor aE en 120 y el fasor cE atrasa al fasor aE en 240 , correspondiendo el diagrama fasorial de la fig. 4. Fig. 3 Fig. 4 A partir del diagrama fasorial podemos ver que: e E e E E E E E3 /2j p3 /2jppcba 0 ) e e (1 E 3/4 j - 3/2 -jp (2) Es decir, la instalaci n de tres arrollamientos desplazados 120 mec nicos entre s , como se ve en la figura 2, origina un sistema de tres tensiones senoidales ea(t), eb(t) y ec(t) desfasadas entre s 120 el ctricos una de otra, al cual denominaremos sistema trif sico.
8 Cuando las tres tensiones senoidales son de igual magnitud, diremos que el sistema trif sico es balanceado, y su representaci n en el tiempo ser la mostrada en la figura 3. El orden en el tiempo en el cual las tres fases pasan por cero y comienzan a incrementarse en un sentido positivo se denomina secuencia de fases. Normalmente se toma el orden ABC como secuencia positiva, y el ACB como secuencia negativa. Si las tensiones estuvieran en fase en el tiempo, sus fasores coincidir an y el sistema se denominar a de secuencia nula. El operador "a" de los sistemas trif sicos. Dado que las tensiones generadas por un alternador trif sico est n desfasadas entre s un tercio de per odo y poseen igual m dulo, introduciremos un operador que nos permitir simplificar la notaci n.
9 Denominaremos al n mero complejo ej120 , de m dulo unitario, "operador de los sistemas trif sicos", y lo indicaremos con a: a = e j 120 Vemos as que: e j 240 = (e j 120 ) 2 = a 2 4 por lo tanto: a3 = a2 a = ej ( 210 + 120 ) = ej 360 = 1 y a4 = a3 a = a valores que ser n de utilidad cuando analicemos la potencia instant nea en un sistema trif sico. Es f cil ver que multiplicar un fasor por a lo gira 120 en sentido antihorario sin afectar su m dulo, mientras que multiplicarlo por a2 lo gira 120 en sentido horario. Usando el operador a podemos expresar BE y CE como: ACA2BE a EE a E por lo que la expresi n (2) en funci n del operador a podemos escribirla como: 0 a)a (1 E EaEE E E E2 AAA2 ACBA a 3.
10 Generador trif sico bajo carga balanceada Supongamos tener un generador que produce un sistema de tensiones trif sico como el mostrado en el diagrama fasorial de la figura 4. El generador tendr tres pares de terminales, como se ve en la figura 5, dado que podemos pensar cada fase como un dipolo. Si conectamos cargas id nticas a cada fase (es decir, las fases est n "balanceadas"), la corriente que cada fase del alternador entregue a la carga respectiva estar dada por: ZE = I ZE = I ZE = ILccLbbLaa Por lo que la suma de las tres corrientes que entrega el alternador ser : 0 I I I cba Generadoraa bb cc ZLZLZLIaIbIcEaEbEc+---++ Fig.
