Comportement M´ecanique des Mat´eriaux - emse.fr

1 Comportement M ecanique desMat eriauxRoland FORTUNIER Ecole Nationale Sup erieure des Mines158 cours Fauriel42023 Saint-Etienne cedex 22 Table des mati`eresIntroduction71 Essais m ecaniques - Lois Param`etres importants.. El ement de volume repr esentatif.. Vitesse de d eformation et temp erature.. Direction de sollicitation.. Types de sollicitation.. Essais monotones.. Essais cycliques.. Duret e et r esilience.. Quelques lois simples..252 Thermodynamique des milieux Equations de base.. D efinition des variables.. Equations de conservation, premier principe.. In egalit e de Clausius-Duhem, second principe.. lois de Comportement .. Variables d etat, potentiel thermodynamique.. Lois compl ementaires, potentiel de dissipation.. Cas de la dissipation instantan ee..373 Elasticit e - Visco elasticit Elasticit e lin eaire.

2 Loi de Hooke g en eralis ee.. Energie de d eformation elastique.. Relations de sym etrie.. Diff erents comportements elastiques.. Thermo elasticit e lin eaire.. Visco elasticit e lin eaire.. Mod`ele de Kelvin-Voigt.. Mod`ele de Maxwell..484 Plasticit e - Viscoplasticit R esultats exp erimentaux.. Limite d elasticit e.. Anisotropie.. Mod elisation m ecanique.. Contrainte equivalente.. Variables d ecrouissage.. Comportement elastoplastique.. Loi de normalit e.. Condition de consistance.. Comportement elastoviscoplastique.. Loi de normalit e.. Potentiel d ecoulement.. Quelques exemples.. Ecrouissage isotrope.. Ecrouissage cin ematique lin eaire.. Ecrouissage combin e..715 Endommagement - Endommagement.. Description.. Mesure.

3 Rupture.. Description.. M ecanique de la rupture..7956 IntroductionL etude du Comportement m ecanique des mat eriaux a pour but de conna treleur r eponse `a une sollicitation donn ee. Les variables mises en jeu dans cedomaine sont : le tenseur des contraintes le tenseur des d eformations L objectif de ce document est de donner un aper cu assez g en eral du com-portement m ecanique des mat eriaux, et de sa mod elisation. En effet, sil elasticit e lin eaire repr esente actuellement le cadre de la majorit e des calculsde m ecanique des milieux continus r ealis es dans l industrie, d autres typesde Comportement sont de plus en plus utilis es car ils s approchent plus de lar ealit e, et permettent donc un dimensionnement plus strict des structures oude certains proc ed premier exemple concerne le dimensionnement d une structure, en vue del adapter aux sollicitations qu elle subira (choix du mat eriau, optimisationde la forme, respect des points de fonctionnement.)

4 Dans des zones acci-dent ees telles que les cong es de raccordement, ou au voisinage de porosit es oud inclusions, la sollicitation m ecanique en service est amplifi ee par un certainfacteur. On parle de concentration de contraintes . Lorsque ces zones sontrelativement petites, le mat eriau peut avoir un Comportement globalement elastique, alors que la structure plastifie localement. La prise en comptede cette plastification locale permet d am eliorer par exemple les pr evisionsde dur ee de vie des structures dans l automobile ou dans l a autre exemple est la mise en forme d une pi`ece (forgeage, emboutissage,.. ), o`u la d eformation plastique du mat eriau est `a la base du proc ed e. Laconnaissance de son Comportement plastique permet de mieux appr ehenderles efforts qui seront mis en jeu (gamme de fabrication, choix de la presse,cadence.)

5 , ainsi que les d efauts susceptibles d etre g en er es par cette mise7en le chapitre un de ce document, nous d ecrivons les essais m ecaniques cou-ramment utilis es pour caract eriser le Comportement m ecanique des mat eriaux,puis nous donnons quelques lois ph enom enologiques utilis ees dans les calculssimples. Dans le chapitre deux, nous donnons le cadre thermodynamiquedans lequel les lois de Comportement des mat eriaux doivent s inscrire. En-suite, nous nous int eressons aux Comportement elastiques, thermo elastiqueset visco elastiques lin eaires, puis `a la mod elisation de l ecrouissage plastiqueou viscoplastique. Le dernier chapitre est consacr e aux principaux mod`elesd endommagement et de rupture des mat concepts introduits dans ce document pourront etre approfondis dans [4].

6 Le lecteur pourra egalement utiliser [2] pour mieux comprendre les liens entreles aspects microscopiques et macroscopiques du Comportement des m etaux,et [5] pour une analyse d etaill ee des m ecanismes physiques et de la m ecaniquede l 1 Essais m ecaniques - Param`etres El ement de volume repr esentatifPour r ealiser un essai m ecanique, un el ement de volume repr esentatif dumat eriau doit etre utilis e, afin que les hypoth`eses des milieux continus soientsatisfaites. Le , en fonction du type de mat eriau, la taillecaract eristique minimale de l eprouvette qu il conviendra d detype et taille el ement de volumemat eriaudes h et erog en eit escaract eristiquem etaux et alliagesgrain : 0,001 `a 0,1mm0,5 0,5 0,5mmpolym`eresmol ecule : 0,01 `a 0,05mm1 1 1mmboisfibres : 0,1 `a 1mm10 10 10mmb etongranulats : 10mm100 100 el ements de volumes macroscopiquesLe d epouillement des essais consiste ensuite souvent `a transformer les courbes force-d eplacement obtenues en courbes contrainte-d eformation , appel ees courbes rationnelles.

7 La une courbe rationnelle typique ob-tenue pour diff erents types de mat eriaux. Il faut noter ici que la courbe ration-nelle relie deux scalaires entre eux (une contrainte et une d eformation 9 ), et non deux tenseurs. Le choix de ces scalaires d epend du type d essai etdu type de mat Courbes rationnelles typiques de diff erents mat Vitesse de d eformation et temp eratureLa vitesse de d eformation peut avoir une influence d eterminante sur le com-portement des mat eriaux. Lors de la r ealisation d un essai, on doit donc utili-ser une vitesse aussi proche que possible de celle qui sera utilis ee par la suite( l on utilisera la loi de Comportement obtenue dans un calcul dedimensionnement). Par exemple, si l objectif est de valider la tenue en fluaged une structure, sous l effet de son propre poids, la vitesse de d eformation `aconsid erer sera tr`es faible.

8 Par contre, si l objectif est de valider la tenue auxs eismes de cette structure, alors cette m eme vitesse de d eformation pourraprendre des valeurs beaucoup plus elev ees, et la loi de Comportement `a utili-ser ne sera sans doute pas la m eme. Ceci conduit `a diff erents types d essais,qui peuvent etre class es en fonction de la vitesse de d eformation mise en jeu( ).Par exemple, un essai quasi-statique de compression uniaxiale sera r ealis e `al aide d une machine hydraulique ou m ecanique. l eprouvette est fix ee d unc ot e sur une traverse fixe, et de l autre sur une traverse qui se d eplacera `aune vitesse donn ee, relativement lente. Le d epouillement de l essai se feradans le r egime quasi-statique , c est-`a-dire sans prendre en compte les ef-fets d inertie dans les equations d equilibre.

9 Par contre, dans le r egime dy-namique, la machine classique ne suffira plus car la traverse ne pourra plusatteindre la vitesse requise. L essai sera alors r ealis e sur un syst`eme de barres10tempsvitesse der egimer egimecaract eristique (s)d eformation (s 1)m ecaniquethermique10610 6fluageisotherme104`a 10210 4`a 10 2quasi-statiqueisotherme11interm ediaireinterm ediaire10 2`a 10 4102`a 104dynamiqueinterm ediaire10 temps caract eristiques et types d essaisde Hopkinson ( ), o`u l eprouvette est sollicit ee par l onde elastique decompression arrivant de la barre incidente. Pour d epouiller l essai, il faudraprendre en compte l inertie m ecanique du mat eriau, qui produit un pic deforce au d ebut de la sollicitation. Enfin, dans le r egime d impact, on utili-sera par exemple un essai d impact de plaques ( ).

10 Une plaque in-cidente vient impacter `a 500m/senviron la plaque etudi ee, qui est sollicit eedirectement en traction lors du croisement des ondes elastiques de tractionissues de la r eflexion des ondes de compression sur les faces libres avant etarri`ere. Le d epouillement de ce type d essais est relativement complexe, d unepart `a cause de l electronique n ecessaire pour capter des ph enom`enes seproduisant en quelques nanosecondes, et d autre part `a cause du comporte-ment m ecanique du mat eriau, qui s approche ici plus d une courbe pression-volume (diagramme de Clapeyron) que d une courbe classique contrainte-d Barres de HopkinsonDans la suite de ce document, nous nous limiterons aux r egimes m ecaniquesde fluage et quasi-statiques, c est-`a-dire `a une vitesse de d eformation compriseen 10 6et 102s 1.