Concepto y Aplicación de Muestreo Conglomerado …

1 Daena: International Journal of Good Conscience. 6(2) 186-194. Octubre 2011. ISSN 1870-557X186 Concepto y Aplicaci n de Muestreo Conglomerado y Sistem tico(Concept and Application of Cluster and Systematic Sampling)Guillen, A., Badii, Prado, Abreu & J. Valenzuela *Reumen. Se describen las bases del Muestreo Conglomerado y Muestreo sistem tico. Se presentan las ecuaciones pertinentes y aquellas para la estimaci n del tama o ptimo de Muestreo para cada tipo de Muestreo . Se demuestra la aplicaci n pr ctica de stos clases de Muestreo por medio de ejemplos Conglomerado , Muestreo sistem tico, tama o ptimo de la sampling and systematic sampling are described and their equations are provided.

2 Real examples are given in order to show the applications of these types of samplings. Equations to estimate optimal sample sizes are also noted. sampling, optimal sample size, systematic samplingIntroducci nEl Muestreo Conglomerado se usa cuando hay una conglomeraci n de las unidades muestreales y cuando se trata de ahorrar el costo del Muestreo . En este tipo de Muestreo , se selecciona de forma aleatoria un cierto n mero de los conglomerados del cuadro y luego se hace pr cticamente un censo completo de cada uno de los conglomerados (Cochran, 1977; Cornfield, 1951; Deming, 1960; Hansen et al.)

3 , 1953; Kish, 1965; Mendenhall, 1971).Ejemplo del Muestreo Conglomerado (MC)ConceptoVamos a suponer que deseamos conocer las ganancias por cabeza de las familias de un municipio. Las familias viven en las casas habitacionales y stas casa est n situadas en 415 manzanas dentro del municipio. Daena: International Journal of Good Conscience. 6(2) 186-194. Octubre 2011. ISSN 1870-557X187 Prop sitoEl objetivo es obtener, en base a un Muestreo cient fico informaci n al respecto. Es claro que el tipo del dise o muestreal adecuados para esta situaci n por el rasgo del arreglo espacial de tipo agregada ser a el Muestreo Conglomerado (Bellhouse & Rao, 1975; Cochran, 1946; Buckland, 1951).

4 ProcedimientoDe forma al azar se seleccionan 10 manzanas del total de las manzanas del municipio y se arrojan los siguientes datos (Tabla 1).Adem s, los tama os ptimos de la muestra (nopt) para el Muestreo Conglomerado en funci n de diferentes valores de L se indican en la Tabla 1. Resultado de la entrevista con adultos por cada casa en las 10 (ni)# de adultos(mi)Ingreso total ($) por manzana (X 1000) (yi)(mi)2(yi)2yi*mi 1896829628 * 96212121122121212 *1213442424224 *424565526525 *655652625226 *526640624026 *407775727527 *758565526525 *659845824528 *4510350325023 *50n=10 (mi)=64 (yi) = 651 = 408 =48,525 = 4,625myi= (yi) / (mi) = 651 / 64 = promedio por adultoM= (mi) / n= 64 /10 = promedio de adultos por manzanaEcuaciones: nopt= [N*[(yi-myi)2/(n-1)] / [N*D + [(yi-myi)2/(n-1)]EE(mCong) = [{(N n)/(Nn*M2)}*{ (yi-myi)2}/(n-1)]1/2 Daena: International Journal of Good Conscience.]]

5 6(2) 186-194. Octubre 2011. ISSN 1870-557X188 Donde,nopt= Tama o ptimo de la muestraN= Total de las unidades de la muestrayi= Ingreso total por manzana i myi= Ingreso promedio por adulto en pesosD= L2*M/ 4L= Error de estimaci n a nivel de 95% de probabilidad = 2EE(mCong)EE(mCong) = Error est ndar del Muestreo conglomeradoM= Promedio de adultos por manzanaEE(mCong) = [{(N n)/(Nn*M2)}*{ (yi-myi)2}/(n-1)]1/2EE(mCong) = [{(415 10)/(415*10-( )2*[(96 )2+(121 )2+.+(50 )2]/(10-1)]1/2= EE(mCong) /myiVRmyi= / = 2 VRmyi= 2 ( ) = diferentes valores de L, se calculan los siguientes tama os ptimos de la muestra (Tabla 2).)}

6 Tabla 2. Tama os ptimos de muestra (nopt) en base a los valores de hipot tico de LTama o ptimo de la muestra (nopt) 2 Daena: International Journal of Good Conscience. 6(2) 186-194. Octubre 2011. ISSN 1 Por tanto, la estimaci n de la media poblacional con su intervalo de confianza a nivel de 95% es:myi L= mite inferior: mite superior: sistem tico (Msis)Cuando se trata de un Muestreo sencillo y r pido, se usa este tipo de Muestreo . Una caracter stica importante del Muestreo sistem tico es que presenta menos varianza que el Muestreo simple aleatorio, esto debido a la presencia de una estratificaci n innata en el dise o del Muestreo sistem tico.

7 El Muestreo sistem tico normalmente se usa en la inspecci n y el control de calidad debido a la alta rapidez y la baja varianza de este tipo de Muestreo . Este tipo de Muestreo es adecuado para las situaciones en donde la poblaci n es grande y con alto nivel de varianza. El procedimiento es de manera siguiente. En base a un arreglo aleatorio se selecciona un n mero entre el 1 y el 10, suponemos que este n mero es el 4. Luego dependiendo del tama o de la poblaci n se seleccione un intervalo que es directamente proporcional al tama o poblacional. Vamos a suponer que este intervalo es igual a 100.

8 Se selecciona la unidad muestreal (UM) n mero 4 y luego las unidades muestreales siguientes basado en este intervalo, es decir, las UM s 104, 204, 304, etc. hasta agotar el cuadro de la muestra. Como ya se mencion arriba existe una estratificaci n innata en este tipo de Muestreo que permite la reducci n de la variabilidad. Sin embargo, a veces, sucede que este intervalo coincide con la presencia de una gradiente de variabilidad natural dentro de la poblaci n. Por ejemplo, sucede que cada 10 (largo de intervalo) casas, la casa que se va a muestrear se encuentra en una esquina. Es claro que una casa en la esquina posee informaci n de cuatro direcciones cardinales en comparaci n con otras casas que no est n en la esquina, y obviamente, este gradiente de variabilidad genera sesgo en el Muestreo y por tanto, mal representaci n de la poblaci n.

9 Daena: International Journal of Good Conscience. 6(2) 186-194. Octubre 2011. ISSN 1870-557X190 Ejemplo del MsisA. Estimaci n de la media poblacional (msis) con 95% de ICVamos a suponer que deseamos estimar la calidad de maple (% de az car) en la saviadel rbol del maple en una zona espec fica. El n mero total de los rboles esta desconocida, por tanto, no se puede hacer un MSA. La alternativa es conducir un Muestreo sistem tico (Msis), en base a seleccionar 1 de cada 7 rboles. El objetivo es el estimar la media poblacional con su l mite de estimaci n (L) a 95% de , ste intervalo (muestrear cada 7 rbol), nos arroja los siguientes datos (Tabla 3).

10 Tabla 3. Datos de maple seg n un Muestreo sistem tico. rbol muestreado (i)Cantidad de az car en savia (Xi)(Xi)2182(82)2276(76)2383(83) (84)221180(80)221279(79)2n= 212 (Xi) = 17,066 (Xi)2 = 1,486,800 Nt= n*7 Nt= 212*7 = 1,848msis= (Xi) /nmsis= 17,066 / 212 = [ (Xi)2-( Xi)2/n]/(n-1)V = [1,486,800-(17,066/212)]/(212-1) = [(V/n)(1- )]1/2 Daena: International Journal of Good Conscience. 6(2) 186-194. Octubre 2011. ISSN 1870-557X191 EEmsis= [( )(1 (212 )]1/2= ,n= Tama o de la muestraNt= Tama o total de la poblaci nmsis= Media de la muestra sistem ticaV= VarianzaEEmsis= Error est ndarPor tanto, la estimaci n de la media poblacional con su intervalo de confianza a nivel de 95% para el Muestreo sistem tico es:msis L= 2 ( )L mite inferior: 2( ) = mite superior: + 2( ) = Estimaci n del total de de la poblaci n (Nt) con 95% de ICSe desea estimar el rendimiento de una huerta de manzano con 1300 rboles (Nt).)