Der t-Test 3 3. Der t-Test - Quantitative Methoden

1 der t -Test 43 3. der t -Test Dieses Kapitel besch ftigt sich mit einem grundlegenden statistischen Verfahren zur Auswertung erhobener Daten: dem t-Test . der t -Test untersucht, ob sich zwei empirisch gefundene Mittelwerte systematisch voneinander unterscheiden. Mit Hilfe dieses Test-verfahrens ist es m glich festzustellen, ob zwei betrachtete Gruppen in einem untersuchten Merkmal wirklich einen Unterschied aufweisen oder nicht. der t -Test findet in vielen empirischen Sozialwissenschaften h ufige Anwendung. Das genaue Verst ndnis dieses vergleichsweise einfachen tests ist von gro er Bedeutung, da die theoretischen berlegungen als Grundlage f r sp ter behandelte Auswertungsverfahren dienen.

2 Das Kapitel befasst sich zuerst mit der Entwicklung eines Grund-verst ndnisses f r den t-Test . In den Abschnitten und wird dieses Grundverst ndnis erweitert, so dass der t -Test im Abschnitt allgemein betrachtet werden kann. Das Kapitel schlie t mit einer Anleitung zur Konstruktion eines guten t- tests (Kap. ) und Empfehlungen f r das Lesen von t- tests in der Literatur (Kap. ). Alle hier vorgestellten berlegungen beziehen sich auf den t-Test f r unabh ngige Stichproben. Die Beschreibung des t- tests f r abh ngige Stichproben in Abschnitt ist dagegen kurz gehalten. Dies gilt auch f r den Einstichproben- t-Test (ebenfalls Kap. ). Die Unterschiede zum t-Test f r unabh ngige Stichproben sind aber in beiden F llen auf konzeptueller Ebene nur gering.

3 Deshalb lassen sich die in den ersten Abschnitten behandelten Konzepte ohne Schwierigkeiten bertragen. Wir greifen in diesem Kapitel auf folgende Begriffe zur ck: arithmetisches Mittel, Streuung und Varianz aus dem Kapitel 1, au erdem vor allem auf die berlegungen zur Normalverteilung, Standardnormalverteilung und Stichprobenkennwerteverteilung aus Kapitel 2. Bei Unklarheit ber diese Begriffe sollten Sie die vorangegangenen Kapitel noch einmal wiederholen. 3 Was ist der t -Test? 44 Was ist der t -Test? Das folgende Unterkapitel erkl rt schrittweise die Fragestellung und Funktion eines t- tests und die ben tigten theoretischen Grundlagen: die Nullhypothese, die Stichprobenkennwerteverteilung und deren Streuung (Kap.)

4 Und ). Dies f hrt zur Entwicklung der Formel f r den t-Wert und zur t-Verteilung. Die Form dieser Verteilung wird durch ihre Freiheitsgrade bestimmt (Kap. ). Die weiteren Abschnitte befassen sich mit der Auswertung eines empirisch ermittelten t-Werts, mit dem Einfluss der Stichproben-gr e sowie mit den Voraussetzungen, die f r die Durchf hrung eines t- tests gegeben sein m ssen (Kap. bis ). Die Fragestellung des t- tests der t -Test ist eine Entscheidungsregel auf einer mathematischen Grundlage, mit deren Hilfe ein Unterschied zwischen den empirisch gefundenen Mittelwerten zweier Gruppen n her analysiert werden kann. Er liefert nur f r intervallskalierte Daten zuverl ssige Informationen.

5 Deshalb geh rt er zur Gruppe der parametrischen Verfahren. Parametrische Verfahren sch tzen Populationsparameter mittels statistischer Kennwerte wie dem arithmetischen Mittel oder der Varianz, f r deren Berechnung die Intervallskaliertheit der Daten Voraussetzung ist. der t -Test arbeitet mit den Populationsparametern der Streuung und des arithmetischen Mittels, die mit Hilfe der Stichprobe gesch tzt werden. Er liefert eine Entscheidungshilfe daf r, ob ein gefundener Mittelwertsunterschied rein zuf llig entstanden ist, oder ob es wirklich bedeutsame Unterschiede zwischen den zwei untersuchten Gruppen gibt. Mathematisch gesprochen beurteilt dieses Verfahren, ob sich zwei untersuchte Gruppen systematisch in ihren Mittelwerten unterscheiden oder nicht.

6 Der wichtigste Wert f r die Durchf hrung eines t- tests ist die Differenz der Gruppenmittelwerte. Diese Differenz bildet den Stichprobenkennwert des t- tests : 21xx der t -Test kann nur bei intervallskalierten Daten angewendet werden. Er geh rt zur Gruppe der parametrischen Verfahren. der t -Test untersucht, ob sich die Mittelwerte zweier Gruppen systematisch unterscheiden. Der Stichprobenkennwert des t- tests ist die Differenz der Mittelwerte. der t -Test 45 Die zentrale Frage des t- tests lautet: Wie wahrscheinlich ist die empirisch gefundene oder eine gr ere Mittelwertsdifferenz unter allen m glichen rein theoretisch denkbaren Differenzen (Abb. )? der t -Test dient wie viele andere statistische Verfahren zur berpr fung aufgestellter Hypothesen.

7 Dabei ist es wichtig, vor der Durchf hrung eines t- tests die zu untersuchende Hypothese inhaltlich zu pr zisieren. Die inhaltliche Hypothese muss dann in eine mathematische Schreibweise gebracht und somit in eine statistische Hypothese berf hrt werden. der t -Test pr ft damit, ob diese statistische Hypothese zutrifft. Betrachten wir die Entwicklung der Fragestellung f r einen t-Test anhand des in der Einf hrung beschriebenen Ged chtnisexperiments. In der Einleitung dieses Buches wurden die inhaltlichen Hypothesen f r die verschiedenen Verarbeitungsbedingungen vorgestellt. Bei einer strukturellen Verarbeitung sollten weniger W rter als bei bildhafter bzw.

8 Emotionaler Verarbeitung erinnert werden. Zwischen bildhafter und emotionaler Verarbeitung sollte kein Unterschied in der Erinnerungsleistung auftreten. Die empirisch gefundenen Mittelwerte der einzelnen Bedingungen sind: Verarbeitungsbedingung: Anzahl erinnerter W rter strukturell xstrukturell = 7,2 bildhaft xbildhaft = 11 emotional xemotional = 12 Da der t -Test jeweils nur zwei Gruppen betrachten kann, greifen wir den Mittelwertsvergleich zwischen bildhafter und struktureller Verarbeitung heraus und wandeln die inhaltliche Hypothese in eine statistische um.

9 Auf dieses Beispiel werden sich die meisten Rechnungen in den folgenden Abschnitten beziehen: 0xxlstrukturelbildhaft bildhaftx : Mittelwert der erinnerten W rter unter bildhafter Verarbeitung strukurellx: Mittelwert der erinnerten W rter unter struktureller Verarbeitung Abb. Fragestellung des t- tests 0 Variat ionsbreit e der m glichen Mittelwertsdiffer enzenempirische Mittelwertsdifferenz p = ? Die inhaltliche Hypothese muss in eine statistische Hypothese umgewandelt werden. Download der Daten unter: Was ist der t -Test? 46 Die erhobenen Daten erlauben nun die Bestimmung des zu pr fenden Stichprobenkennwerts. Die Bildung der Differenz wird entscheidend durch die Formulierung der statistischen Hypothese mitbestimmt: Sie legt fest, welcher Wert vom anderen abgezogen wird.

10 08,32,711xxlstrukturelbildhaft Es w re auch m glich, dieselbe inhaltliche Vorhersage umgekehrt in die statistische Hypothese zu bersetzen: Bei struktureller Verarbeitung werden weniger W rter erinnert als bei bildhafter Verarbeitung. 0xxbildhaftlstrukturel => 08,3112,7 Der Wert 3,8 ist gr er als Null und best tigt zumindest in der Tendenz die inhaltliche Vorhersage. Doch stellt sich noch immer die Frage, ob es systematische Unterschiede in der Erinnerungsleistung bei unterschiedlicher Verarbeitung gibt oder ob der gefundene Unterschied zuf llig aufgetreten ist. Die maximal m glichen Differenzen liegen in dem Ged chtnis-experiment bei 60 und +60, denn es wurden insgesamt 60 W rter pr sentiert.