Formelblad matematik 3 - nokflex-cdn.nok.se

1 1(6 ) 21-06-24 Skolverket Formelblad matematik 3 Algebra Regler 222()2a baab b+=++222()2ab aabb = +22()()a ba b a b+ = 3 3 223()3 3a baa babb+=+ + +3 3 223()3 3ab a ababb = + 3322()()aba b aab b+=+ +3322()()a b aba abb = ++ Andragradsekvationer 20xpx q+ += 222ppxq = 20axbx c+ += 2422bbacxaa = Aritmetik Prefix T G M k h d c m n p tera giga mega kilo hekto deci centi milli mikro nano piko 1210 910 610 310 210 110 210 310 610 910 1210 Potenser x yxyaaa+= xxyyaaa = ()x yxyaa= 1xxaa = ()xxxa bab= xxxaabb = 1nnaa= 01a= Geometrisk summa 21(1) .. d r 11nnaka ak akakkk ++ + + = Logaritmer 10lgxyxy= = elnxyxy= = lglglgxyxy+= lglglgxxyy = lglgpx px= Absolutbelopp om0om0aaaaa = < 2(6 ) 21-06-24 Skolverket Funktioner och samband R ta linjen Andragradsfunktioner ykx m= + 2121yykxx = 2yaxbx c= ++ 0a 121kk = , villkor f r vinkelr ta linjer 0ax by c+ +=, d r inte b de a och b r noll Potensfunktioner Exponentialfunktioner ay Cx= xy Ca= 0a> och 1a Statistik och sannolikhet L dagram Normalf rdelning 3(6 ) 21-06-24 Skolverket Differential- och integralkalkyl Derivatans definition 0()()()()( )limlimhxafa h fafx fafahxa + == Derivator Funktion Derivata nx d r n r ett reellt tal 1nnx 1x 21x xa (0a>)

2 Lnxaa ex ex ekx ekxk ()k fx ()kf x () ()f x gx+ ()()f x gx + Integralkalkylens fundamentalsats []()d()()()bbaaf x x F xFb Fa== d r ()()F x fx = Primitiva funktioner Funktion Primitiva funktioner k kx C+ (1)nxn 11nxCn+++ (0,1)xaa a> lnxaCa+ ex exC+ ekx ekxCk+ 4(6 ) 21-06-24 Skolverket Geometri Triangel Parallellogram 2bhA= A bh= Parallelltrapets Cirkel ()2ha bA+= 22 4dAr= = 2 O rd= = Cirkelsektor Prisma 2 360vbr= 2 3602vbrAr= = VBh= Cylinder Pyramid 2 Vrh= Mantelarea 2 Arh= 3 BhV= Kon Klot 2 3rhV= Mantelarea Ars= 34 3rV= 24 Ar= Likformighet Trianglarna ABC och DEF r likformiga om ab cde f= = 5(6 ) 21-06-24 Skolverket Skala Areaskalan = (L ngdskalan)2 Volymskalan = (L ngdskalan)3 Topptriangelsatsen DECDCEABACBC= = DE r parallell med AB Bisektrissatsen ADACBDBC= Transversalsatsen CDCEADBE= Vinklar 180uv+= Sidovinklar wv= Vertikalvinklar 1L sk r tv parallella linjer 2L och 3L vw= Likbel gna vinklar uw= Alternatvinklar Vinkelsumman S i en n-h rning.

3 (2) 180Sn= Yttervinkelsatsen Pythagoras sats y uv= + 22 2ab c+= Kordasatsen Randvinkelsatsen abcd= 2uv= Avst ndsformeln Mittpunktsformeln 222 121()()d xxyy= + 121 2och22mmxxyyxy++== 6(6 ) 21-06-24 Skolverket Trigonometri Definitioner R tvinklig triangel Enhetscirkel sinavc= sinvy= cosbvc= cosvx= tanavb= tanyvx= Sinussatsen sinsinsinABCabc== Cosinussatsen 2 222cosabcbcA=+ Areasatsen sin2abCT= Trigonometriska funktionsv rden Vinkel v 0 30 45 60 90 120 135 150 180 sinv 0 12 12 32 1 32 12 12 0 cosv 1 32 12 12 0 12 12 32 1 tanv 0 13 1 3 Ej def. 3 1 13 0