Transcription of Formeln: Flächen und Volumen - Mathesite
1 F o r m e l n : F l c h e n u n d V o l um e n Glege 05/01 1. Fl chen Der Umfang ist die Summe aller Linien, die die Figur umgeben. Die Fl che eines Rechtecks berechnet sich aus dem Produkt: Grundseite mal H he, wobei die H he senkrecht zur Grundseite steht. Die Fl che eines Dreiecks ist halb so gro , wie ein dar ber liegendes Rechteck, deshalb kommt der Faktor 21dazu, also 21mal Grundseite mal H he. Zur Kreisberechnung ben tigt man die Kreiskonstante , wobei 14,3 ist. Rechteck Umfang: baU22+= Fl che: Aab= Sonderfall: Quadrat Umfang: aU4= Fl che: Aa=2 Parallelogramm Umfang: baU22+= Fl che: ahaA = Raute Umfang: aU4= Fl che: 2feA = Trapez Umfang: dcbaU+++= Fl che: ahcaA +=2 Dreieck Umfang: cbaU++= Fl che: chcA =21 Sonderfall: rechtwinkliges Dreieck Umfang: cbaU++= Fl che: Aab= 2 Kreis Umfang: Ur= 2 oder =dU Fl che: Ar= 2 Kreissegment = = 36022 rbrASegment 2.
2 Volumen Die Oberfl che ist die Summe aller Fl chen des K rpers. Das Volumen berechnet sich mit dem Produkt: Grundfl che mal H he (die H he steht rechtwinklig zur Grundfl che!). L uft der K rper oben spitz zu, kommt der Faktor 31dazu, also 31mal Grundfl che mal H he. Quader Oberfl che: Oabacbc= + + 2() Volumen : Vabc= Netz eines Quaders Sonderfall: W rfel Oberfl che: Oa= 62 Volumen : Va=3 Pyramide Oberfl che: babahbhabaOhbhabaO + + = + + =2222 Volumen : hbaV =31 Netz einer Pyramide Sonderfall: quadratische Pyramide Oberfl che: aahaaOhaaO += +=22422 Volumen : Vah= 132 Zylinder Oberfl che: hrrO + = 222 )(2hrrO+ = Volumen : Vrh= 2 Netz eines Zylinders Kegel Oberfl che: Orrs= + () Volumen : hrV =231 Netz eines Kegels ohne Abbildung: Kugel Oberfl che: 24rO = Volumen : 334rV =
