INCERTIDUMBRE EN LA CALIBRACIÓN DE PESAS POR EL …

1 CENTRO NACIONAL DE METROLOG A. INCERTIDUMBRE EN LA CALIBRACI N. DE PESAS POR EL M TODO ABBA. Luis Omar Becerra Santiago Jorge Nava Mart nez Nota: El presente ejercicio ha sido desarrollado bajo aspectos did cticos y lleva por esto algunas simplificaciones. Para aplicarlo a un caso espec fico, deben tomarse en cuenta los resultados particulares de esa medici n o calibraci n, informes y certificados de calibraci n, caracter sticas de los equipos, m todos, condiciones ambientales, habilidades del personal y todos los elementos relevantes particulares de ese sistema de medici n. El Marqu s, Qro., M xico, Enero de 2004. Rev2: INCERTIDUMBRE en la calibraci n de PESAS por el m todo ABBA / CENAM / Enero 2004 1 / 20.

2 ESTE DOCUMENTO SE HA ELABORADO CON RECURSOS DEL GOBIERNO MEXICANO. S LO SE PERMITE. SU REPRODUCCI N SIN FINES DE LUCRO Y HACIENDO REFERENCIA A LA FUENTE: Becerra L. O. y Nava J., INCERTIDUMBRE en la calibraci n de PESAS por el m todo ABBA. CENAM, Enero 2004. Disponible en <http:// >. Rev2: INCERTIDUMBRE en la calibraci n de PESAS por el m todo ABBA / CENAM / Enero 2004 2 / 20. INCERTIDUMBRE EN LA CALIBRACI N DE PESAS POR EL M TODO. ABBA. Luis Omar Becerra Santiago, Jorge Nava Mart nez 2004-01-27. Resumen. El m todo ABBA es el mas utilizado para obtener la diferencia de masa entre la pesa patr n y la pesa desconocida en la calibraci n. Debido a la secuencia de calibraci n este m todo disminuye el efecto de la deriva a corto plazo que se presenta en los instrumentos para pesar adem s de introducir la correcci n por la sensibilidad del instrumento para pesar en el momento de la calibraci n.

3 En el presente trabajo se muestra las fuentes de INCERTIDUMBRE en la calibraci n de PESAS . El m todo ABBA se emplea para obtener la diferencia entre la pesa desconocida y la pesa patr n ( m ), sin embargo el modelo descrito para la medici n de masa es el mismo cuando se calibra por comparaci n contra patrones sin importar el m todo de comparaci n (ABBA, AB, , etc). 1. Principio de Medici n El m todo com nmente utilizado en la determinaci n de la masa de un objeto es comparando la fuerza gravitacional que se ejerce sobre el plato receptor de carga de una balanza debida al objeto contra la fuerza ejercida por una pesa de valor conocido (patr n de masa) del mismo valor nominal, en el resultado de dicha comparaci n interviene la fuerza debida al empuje del aire o fuerza de flotaci n, (esta fuerza esta en funci n del volumen o de la densidad de dichos objetos y la densidad del aire), las fuerzas que act an sobre la pesa son, F2 + F3 F1 Peso F2 Empuje del aire F3 normal del plato sobre la pesa F1.

4 Fig. Fuerzas que act an en un cuerpo en equilibrio colocado sobre el plato de una balanza. F1 =Peso, F2 = Empuje del aire y F3= normal del plato sobre la pesa La ecuaci n de equilibrio del cuerpo se escribe, F1 (F2 + F3 ) = 0 (1). Nota: Existen dos fuerzas adicionales FT ( fuerza debida a la convecci n del aire cuando la pesa no se encuentra en estabilidad t rmica con ste) y FM (fuerza debida a la interacci n magn tica entre la pesa y la balanza), ambas se suponen de valores despreciables para este c lculo. Rev2: INCERTIDUMBRE en la calibraci n de PESAS por el m todo ABBA / CENAM / Enero 2004 3 / 20. donde: F1 = m g es la fuerza gravitacional (peso), m es la masa del objeto, g es la aceleraci n de la gravedad local, F2 = a V g es la fuerza de empuje del aire (por el principio de Arqu medes) o flotaci n, a es la densidad del aire, V es el volumen del objeto, F3 = F1 F2 es la fuerza normal ejercida por el plato de la balanza sobre la pesa y es igual a la diferencia entre la fuerza ejercida por el peso del artefacto menos el empuje que experimenta el cuerpo debido a la densidad del aire, Lb = F3 = k c es la lectura de la balanza y es igual a la fuerza F3.

5 K es una constante de proporcionalidad, aproximada a la gravedad por la calibraci n del instrumento, c es la respuesta de la balanza en unidades de la balanza. Sustituyendo las expresiones para las fuerzas en la ecuaci n 1 se obtiene, mg aVg = k c (2a). que es lo mismo que m aV = Lb (2b). ecuaci n conocida como b sica de pesada. La determinaci n de la masa se hace por comparaci n contra una referencia que es una pesa de valor de masa conocido (pesa patr n). Si se combinan la ecuaci n 2b aplicada a pesada de la pesa patr n con la correspondiente de la pesa desconocida se obtiene la ecuaci n 3a, m x aV x m p + aV p = Lbmx 1 Lbmp 2 (3a).. m x m p + a (V p V x ) = Lbmx 1 Lbmp 2 (3b). Nota: Los sub ndices p y x representan la pesa patr n y la pesa desconocida respectivamente.

6 El miembro derecho de la igualdad anterior es la diferencia en lectura que hay entre la pesa muestra respecto a la pesa patr n. Rev2: INCERTIDUMBRE en la calibraci n de PESAS por el m todo ABBA / CENAM / Enero 2004 4 / 20. La calibraci n de PESAS clase E2 e inferiores se realiza en valor de masa convencional, la recomendaci n 33 de la OIML (Organisation Internationale de M trologie L gale) define la masa convencional, . m c 1 ac = m 1 ac (4). c . donde: mc es la masa convencional de la pesa (objeto), m es el valor de la masa de la pesa (objeto), ac es el valor convencional la densidad del aire 1,2 kg/m3 a condiciones de referencia (20 C). c es la densidad de referencia 8 000 kg/m3, es la densidad de la pesa (objeto).

7 Incluyendo en la ecuaci n 3b el valor convencional de la densidad del aire obtenemos la siguiente ecuaci n 5, que es la ecuaci n de pesada en valor de masa convencional, m xc = m cp ( a 1,2 )(V p V x ) + m (5). donde: m es la diferencia de masa entre la pesa desconocida y la patr n. Existen varios m todos de comparaci n, en este trabajo se detallar el m todo de sustituci n doble conocido tambi n como m todo de Borda, el cu l es el mas utilizado para la calibraci n de PESAS de alta exactitud as como para el ajuste de PESAS mayores a 50 kg que se utilizan en la verificaci n de instrumentos para pesar de alto alcance. El m todo consiste en colocar una pesa patr n (A) sobre el plato de la balanza de igual valor nominal que la pesa desconocida (B) con la finalidad de obtener una diferencia de lecturas entre ambas PESAS .

8 Las balanzas presenten una deriva a corto plazo (corrimiento del cero) cuyo efecto se disminuye con la secuencia de calibraci n ABBA, tabla 1, adem s de permitir colocar una pesa de sensibilidad que permite determinar como su nombre lo indica la sensibilidad de la balanza en la parte de la escala ptica de la balanza que se esta trabajando en el momento de la calibraci n, LECTURA PESA SOBRE EL PLATO DE LA BALANZA. L1 A (pesa patr n). L2 B (pesa desconocida). L3 B + ps (m s una pesa de sensibilidad). L4 A + ps (m s una pesa de sensibilidad). Tabla Lecturas en el m todo de doble sustituci n. Rev2: INCERTIDUMBRE en la calibraci n de PESAS por el m todo ABBA / CENAM / Enero 2004 5 / 20. donde, Li son las lecturas de la balanza en divisiones A es la pesa patr n B es la pesa desconocida ps es una pesa peque a normalmente de 10 a 20 veces la diferencia esperada entre la pesa patr n y la pesa muestra.

9 Para determinar la diferencia de masa entre las PESAS se utiliza la ecuaci n 6, m = L Sb (6). donde la diferencia de lecturas ( L ) entre las PESAS , obtenida en divisiones de la balanza, (L L1 ) + (L3 L 4 ) (7). L = 2 . 2 . y la inversa de la sensibilidad del instrumento para pesar ( Sb ) se calcula de la siguiente forma, m cps a 1,2 . Sb = 1 (8). L3 L 2 . ps . por lo tanto el modelo matem tico para la determinaci n del valor de masa convencional de una pesa es, m xc = m cp ( a 1,2 )(V p V x ) + LSb (9a). la cual puede ser expresada en funci n de la densidad de los materiales toma la forma de la ecuaci n 9b, 1,2 . m cp 1 a + LSb . mxc = p (9b). 1,2 . 1 a . x . donde: mxc es la masa convencional de la pesa desconocida (objeto) en mg mcp es la masa convencional de la pesa patr n en mg a es la densidad del aire en el laboratorio en mg/cm3.

10 1,2 es la densidad del aire convencional en mg/cm3. Vp es el volumen de la pesa patr n en cm3. Vx es el volumen de la pesa a desconocida (objeto) en cm3. Rev2: INCERTIDUMBRE en la calibraci n de PESAS por el m todo ABBA / CENAM / Enero 2004 6 / 20. p es la densidad de la pesa patr n en mg/cm3. x es la densidad de la pesa desconocida en mg/cm3. L es el promedio de las lecturas de la balanza en divisiones div Sb es la sensibilidad inversa de la balanza en mg/div La densidad del aire se calcula mediante la ecuaci n propuesta por el BIPM [2], en funci n de temperatura del aire en el laboratorio, la presi n barom trica y la humedad relativa principalmente. 2. Identificaci n de las fuentes de INCERTIDUMBRE Las fuentes de INCERTIDUMBRE de la calibraci n de masa convencional son las siguientes, INCERTIDUMBRE de la masa convencional de la pesa patr n La INCERTIDUMBRE de la masa convencional del patr n se obtiene del certificado de calibraci n.