Inecuaciones y siste- mas de inecuaciones

1 192 SOLUCIONARIO Grupo Editorial Bru o, y siste- mas de inecuaciones1. Inecuaciones de 1ergradoEscribe todos los n meros enteros que verifiquen a la vez: 5 <x 6 Soluci n: 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 PIENSA Y CALCULAC ambia mentalmente de signo las siguientesinecuaciones:a) 2x 7b) 3x > 4 Multiplica o divide mentalmente las siguientesinecuaciones por el n mero que se indica:a) x/2 <5 Multiplica por 2b) 3x 6 Divide entre 3 Resuelve las siguientes Inecuaciones y haz la inter-pretaci n gr fica:a) 3x + 3 > 5x 3b) x + 1 ( @, 3) = {x , x < 3}Interpretaci n gr fica.

2 Son los valores de xpara los que:f(x) = x 3 es ) 3(x + 1) x 23x + 3 x 23x x 2 32x 5x 5/2[ 5/2, + @) = {x ,x 5/2}Soluci n:a) 3x 5x > 3 3 2x > 6x < 3x 233 Soluci n:a) x > 10b) x 22 Soluci n:a) 2x 7b) 3x < 41 APLICA LA TEOR Af(x) = x 3XY 01301 5/2 TEMA 6. Inecuaciones Y sistemas DE INECUACIONES193 Grupo Editorial Bru o, la siguiente inecuaci n: |x 1| 3 Resuelve la siguiente inecuaci n y haz la interpre-taci n gr fica: +Resuelve el siguiente sistema:x 4 0x + 1 > 0}Resuelve el siguiente sistema:x + 3 02x 5 0}Resuelve la siguiente inecuaci n: |x + 2| > 1 Soluci n:Es el exterior del entorno de centro 2 y radio 1, esdecir, dos intervalos.]

3 No contiene a los extremos:( @, 3) ( 1, +@)8 Soluci n:x 3,x 5/2[ 3, 5/2] = {x , 3 x 5/2}7 Soluci n:x 4, x > 1( 1, 4] = {x , 1 < x 4}6 Interpretaci n gr fica:Son los valores de xpara los que:f(x) = x 2 es positiva o n:x 3x 54x 3 + (4, 6, 20) = 6015(x 3) 10(x 5) + 3(4x 3)15x 45 10x 50 + 12x 915x 10x 12x 50 9 + 45 7x 14x 2[2, + @) = {x ,x 2}4x 320x 56x 345 Soluci n:Es el entorno cerrado de centro 1 y radio 3, E(1, 3), esdecir, el intervalo cerrado:[ 2, 4] = {x , 2 x 4}4 Interpretaci n gr fica:Son los valores de xpara los que:f(x) = x + 5/2 es (x) = x + 5/2XY+f(x) = x 2XY+01 2401 1401 35/201 1 3012194 SOLUCIONARIO Grupo Editorial Bru o, Inecuaciones polin micas y racionalesHalla el intervalo donde es positiva la funci n representada en el n:( 2, 2) = {x , 2 < x < 2}PIENSA Y CALCULAR esuelve la siguiente inecuaci n y haz su interpre-taci n gr fica:4 x2 0 Resuelve la siguiente inecuaci n y haz su interpre-taci n gr fica.

4 0 Resuelve la siguiente inecuaci n y haz su interpre-taci n gr fica:x2+ 2x 3 > 0 Soluci n:( @, 3) (1, + @)Interpretaci n gr fica:Es el intervalo donde la par bola:y = x2+ 2x 3 es 5y = es negativa o xSoluci n:( @, 3) [5, + @)Interpretaci n gr fica:Es el intervalo donde la hip rbola:x 53 x10 Soluci n:[ 2, 2] = {x , 2 x 2}Interpretaci n gr fica:Es el intervalo donde la par bola:y = 4 x2es positiva o LA TEOR AXYB( 2, 0)y = 4 x2A(2, 0)+01 2201 22f(x) = 4 x2A(2, 0)B( 2, 0)XY+f(x) = 12x 3y = 1x = 3XY f(x) = x2 + 2x 3A(1, 0)B( 3, 0)XY++015301 31 TEMA 6.]

5 Inecuaciones Y sistemas DE INECUACIONES195 Grupo Editorial Bru o, Inecuaciones lineales con dos variablesResuelve la siguiente inecuaci n:2x + y 4 Resuelve la siguiente inecuaci n:x > 3 Soluci n:14 Soluci n:13 APLICA LA TEOR ARepresenta en unos ejes de coordenadas todos los puntos del plano en los que la abscisa, x,sea mayor o igualque la ordenada, ySoluci n:PIENSA Y CALCULAR esuelve la siguiente inecuaci n y haz su interpre-taci n gr fica: 0x + 3y = es negativa o 1 Soluci n:[ 3, 1) = {x , 3 x < 1}Interpretaci n gr fica:Es el intervalo donde la hip rbola:x + 3x 112x = 1y = 1 XYf(x) = + 14x 1 A(2, 0)2x + y 4B(0, 4)2x + y = 4 XYy = xx yXYx = 3x > 3XY01 31196 SOLUCIONARIO Grupo Editorial Bru o, la siguiente inecuaci n:x + y 2 Resuelve la siguiente inecuaci n:x 2y <4 Escribe la inecuaci n correspondiente a la zonarellena de cada una de las siguientes figuras:Soluci n:a) x 3b) x + y 417 Soluci n:16 Soluci n.]

6 15 XYa)XYb)A(2, 0)x + y 2x + y = 2B(0, 2)XYA(4, 0)x 2y = 4x 2y < 4B(0, 2)XY4. sistemas de Inecuaciones lineales con dos variablesObservando la representaci n gr fica de la parte derecha, escribe las coordenadasenteras de todos los puntos que verifiquen al mismo tiempo que x >2, y >2, x <5,y <5 Soluci n:A(3, 3); B(3, 4); C(4, 3) y D(4, 4)PIENSA Y CALCULAXYy = 5y = 2x = 2 x = 5 TEMA 6. Inecuaciones Y sistemas DE INECUACIONES197 Grupo Editorial Bru o, mentalmente el siguiente sistema deinecuaciones:x 0y 0}Resuelve mentalmente el siguiente sistema deinecuaciones:y 3y 2}Resuelve mentalmente el siguiente sistema deinecuaciones:x + y > 2x + y <5}Resuelve el siguiente sistema de Inecuaciones :x + 4y <163x 2y <6}Escribe el sistema de Inecuaciones correspondien-te a la zona coloreada de cada una de las siguien-tes figuras:Soluci n:a) x 0y 0}b) x 0y 0x + y 5}22 Soluci n:21 Soluci n:20 Soluci n.

7 19 Soluci n:18 APLICA LA TEOR Ay = 0x = 0x 0y 0}XY3x 2y = 6x + 4y = 16 x + 4y < 163x 2y < 6}XYXx + y = 2x + y = 5x + y > 2x + y < 5}XYXYa)XYb)198 SOLUCIONARIO Grupo Editorial Bru o, y problemas1. Inecuaciones de 1ergradoCambia mentalmente de signo las siguientesinecuaciones:a) 3x 2b) 2x > 5 Multiplica o divide mentalmente las siguientesinecuaciones por el n mero que se indica:a) x/3 <1 Multiplica por 3b) 2x 6 Divide entre 2 Resuelve las siguientes Inecuaciones y haz la interpre-taci n gr fica:3x 3 2x 15x 4 <3x 12x 3(x + 2) 2(x 1) 1x 2(x 1) > 10 2(x + 3)Soluci n:x 2x + 2 > 10 2x 6x 2x + 2x > 10 6 2x > 228 Soluci n.

8 2x 3x 6 2x 2 12x 3x 2x 2 1 + 6 3x 3x 1[ 1, + @) = {x ,x 1}Interpretaci n gr fica:Son los valores de xpara los que:f(x) = x + 1 es positiva o ( @, 3/2) = {x , x < 3/2}Interpretaci n gr fica:Son los valores de xpara los que:f(x) = x 3/2 es n:5x 3x < 1 + 42x < 3x < 3/226 Soluci n:3x 2x 1 + 3x 2[2, + @) = {x ,x 2}Interpretaci n gr fica:Son los valores de xpara los que:f(x) = x 2 es n:a) x > 3b) x 324 Soluci n:a) 3x 2b) 2x < 523012f(x) = x 2XY+f(x) = x 3/2XY f(x) = x + 1XY+013/201 1+ x + > + <+ 1 +56x122x + 124x + 1332 Soluci n:2xx + 23x + < + (3, 6, 2) = 64x + x + 2 < 9x + 64x + x 9x < 6 2 4x < 4x > 1 Interpretaci n gr fica:Son los valores de xpara los que:f(x) = x + 1 es + 262x331 x > 2x < 2 Interpretaci n gr fica:Son los valores de xpara los que:f(x) = x 2 es nx + 24xx + > (6, 3) = 64x3x + 2630 Soluci (2, 3, 5) = 306 + 45x 20x45x 20x 6x 6/25 Interpretaci n gr fica.]]

9 Son los valores de xpara los que:f(x) = x + 6/25 es negativa o (2, + @) = {x , x > 2}Interpretaci n gr fica:Son los valores de xpara los que:f(x) = x 2 es 6. Inecuaciones Y sistemas DE INECUACIONES199 Grupo Editorial Bru o, (x) = x 2XY+f(x) = x 2XY f(x) = x + 1XY+f(x) = x + 6/25XY 01201 6/2501201 1200 SOLUCIONARIO Grupo Editorial Bru o, y problemas +|x 1| <4|x + 3| 2|x + 1| > 3|x 2| 1 Resuelve los siguientes sistemas :x + 4 > 02x 3 1}Soluci n:x > 4, x 2( 4, 2] = {x , 4 < x 2}38 Soluci n:Es lo que queda fuera del entorno de centro 2 yradio 1, es decir, los intervalos:( @, 1] [3, + @)37 Soluci n.)

10 Es lo que queda fuera del entorno de centro 1 yradio 3, es decir, los intervalos:( @, 4) (2, + @)36 Soluci n:Es el entorno cerrado de centro 3 y radio 2,E( 3, 2), es decir, el intervalo cerrado:[ 5, 1] = {x , 5 x 1}35 Soluci n:Es el entorno abierto de centro 1 y radio 4, E(1, 4),es decir, el intervalo abierto:( 3, 5) = {x , 3 < x < 5}34 Soluci (2, 5, 15) = 3015(x 1) 6(3x + 10) + 2(5x + 3)15 x 15 18x + 60 + 10x + 615 x 18x 10x 60 + 6 + 15 13x 81 x 81/13 Interpretaci n gr fica:Son los valores de xpara los que:f(x) = x + 81/13 es positiva o + 3153x + 105x 1233 Soluci (3, 2, 12, 6) = 124(4x + 1) 6(2x + 1) x + 1016x + 4 12x 6 x + 1016x 12x x 10 4 + 63x 12x 4 Interpretaci n gr fica:Son los valores de xpara los que:f(x) = x 4 es negativa o (x) = x 4XY f(x) = x + 81/13XY+01401 81/1301 42011301 4201 5 101 35 TEMA 6