Introducción a la unidad - E-campus

1 1 Estad stica IILicenciaturas enAdministraci n y Contadur aa DistanciaFCA-UNAMUNIDAD5 ESTAD STICA NO PARAM TRICAI ntroducci n a la unidadEn la unidad 4 correspondiente a Pruebas de Hip tesis , se estudiaron pruebastanto para las medias poblacionales como para las proporciones poblacionales. Enalgunos casos el tama o de la muestra era mayor que 30, mientras que en otras lamuestra era peque embargo, todas estas situaciones de pruebas presentaron una caracter sticacom n: necesitaban de ciertos supuestos respecto a la poblaci n. Por ejemplo, laspruebas t y las pruebas F requer an el supuesto de que la poblaci n estuviesedistribuida normalmente. Debido a que tales pruebas dependen de postuladossobre la poblaci n y sus par metros, se denominanpruebas param la pr ctica, surgen muchas situaciones en las cuales simplemente no esposible hacer de forma segura ning n supuesto sobre el valor de un par metro osobre la forma de la distribuci n poblacional, por lo que la mayor a de las pruebasdescritas en los cap tulos anteriores no son aplicables.

2 M s bien se deben utilizarotras pruebas que no dependan de un solo tipo de distribuci n o de valores depar metros espec ficos; estas pruebas se denominan pruebas no param tricas (olibres de distribuci n).Objetivo particular de la unidadAnalizar los fundamentos de la estad stica no param trica, su importancia,desarrollo y evoluci n, as como su aplicaci n en las reas econ V. Estad stica no param trica2 Estad stica IILicenciaturas enAdministraci n y Contadur aa DistanciaFCA-UNAMLo que s Elige la respuesta correcta a la siguiente pregunta:1. La f rmula del estad stico z es: a)21koiefznf b)xz c)21()koeieffzf Temas de la unidad V1. Caracter sticas de las pruebas no param tricas2. Pruebas de bondad de ajuste3. Tablas de contingencia4. Prueba de los signos de Wilcoxon5. Prueba de rachas6. Otras pruebasUnidad V. Estad stica no param trica3 Estad stica IILicenciaturas enAdministraci n y Contadur aa DistanciaFCA-UNAMR esumen de la unidadEn esta unidad estudiamos de los m todos estad sticos conocidos como pruebasno par metricas.

3 Todos sabemos que los procedimientos param tricos operanbajo algunos supuestos con respecto a la distribuci n de la poblaci n de la cual seobtiene la muestra para trabajar. Las pruebas no param tricas no necesitan de stos supuestos para su operaci n,y esto las convierte en procedimientosestad sticos de gran aplicaci n, adem s estas pruebas no param tricas se puedenaplicar a datos nominales y prueba de los signos es uno de estos procedimientos no param tricos quepermite identificar posibles diferencias entre dos poblaciones cuando se cuenta nicamente con datos nominales. Aplicando cuando la muestra es peque a ladistribuci n de probabilidad binomial para determinar los valores cr ticos de laprueba de los signos. Y cuando la muestra es grande se puede usar la distribuci nnormal como aproximaci prueba de los signos de Wilcoxon es una prueba no param trica que analizadatos pareados de muestras cuando se dispone de datos con escala de intervalo ode raz n para cada una de las parejas formadas; es claro que no requiere desupuestos acerca de la distribuci n de probabilidad de la poblaci n de la que seobtienen las muestras y en t rminos generales, la prueba de Wilcoxon maneja lahip tesis de que las dos poblaciones son id prueba de Mann-Whitney-Wilcoxon comprueba si hay una diferencia entre dospoblaciones, para lo cual se basa en dos muestras aleatorias independientes.

4 Laprueba de Kruskal-Wallis amplia la de Mann-Whitney-Wilcoxon al caso de trespoblaciones o m V. Estad stica no param trica4 Estad stica IILicenciaturas enAdministraci n y Contadur aa DistanciaFCA-UNAMTema 1. Caracter sticas de las pruebas no param tricasObjetivo del temaDistinguir las caracter sticas de la pruebas no param tricas y su utilidad en las reas econ mico pruebas no param tricas son tiles sobre todo cuando no se conoce ladistribuci n del cual provienen los datos y, por tanto, no se conoce la distribuci ndel estad stico para hacer una estimaci n por intervalos de confianza o unaprueba de hip tesis. Estas pruebas son tiles por ejemplo cuando el tipo de datoses nominal u son m s f ciles de realizar y comprender ya que no requierenc lculos laboriosos ni el ordenamiento o clasificaci n formal de datos o medicionesm s exactas de par metros 1 Con los autores Berenson, Levin y Mason, has un cuadro comparativo de lascaracter stica que hacen tiles las pruebas no param tricas en las reasecon mico el siguiente cuadro para completarlo, una vez que lo tengas listopresiona el bot nExaminar.

5 Localiza el archivo, ya seleccionado, presionaSubireste archivopara guardarlo en la V. Estad stica no param trica5 Estad stica IILicenciaturas enAdministraci n y Contadur aa DistanciaFCA-UNAMB ibliograf a b sicaAutorCap tuloP ginasSitios electr nicosSitioDescripci nUnidad V. Estad stica no param trica6 Estad stica IILicenciaturas enAdministraci n y Contadur aa DistanciaFCA-UNAMTema 2. Pruebas de bondad de ajusteObjetivos del temaAplicar las pruebas de bondad de ajuste en las reas econ mico de bondad de ajuste. Medidas sobre qu tan cerca se ajustan losdatos muestrales observados a una forma de distribuci n particularplanteada como hip frecuencia, las decisiones en los negocios requieren que se pruebe algunahip tesis sobre la distribuci n poblacional desconocida. Por ejemplo, se puedeplantear la hip tesis que la distribuci n poblacional es uniforme y que todos losvalores posibles tienen la misma probabilidad de hip tesis que se probar an son las siguientes:H0: La distribuci n poblacional es : La distribuci n poblacional no es prueba de bondad de ajuste se utiliza entonces para determinar si ladistribuci n de los valores en la poblaci n se ajusta a una forma en particularplanteada como hip tesis en este caso, una distribuci n uniforme.

6 De la mismamanera que con todas las pruebas estad sticas de esta naturaleza, los datosmuestrales se toman de la poblaci n y stos constituyen la base de los existe gran diferencia entre lo que realmente se observa en la muestra y lo quese esperar a observar si la hip tesis nula fuera correcta, es menos probable que lahip tesis nula sea verdadera. Es decir, la hip tesis nula debe rechazarse cuandoUnidad V. Estad stica no param trica7 Estad stica IILicenciaturas enAdministraci n y Contadur aa DistanciaFCA-UNAMlas observaciones obtenidas en la muestra tienen diferencias significativas delpatr n que se espera que ocurra en la distribuci n planteada como hip ejemplo, si se hace rodar un dado bueno , es razonable plantear comohip tesis un patr n de resultados tal que cada resultado (n meros del 1 al 6)ocurra aproximadamente un sexto de las veces. Sin embargo, si un porcentajesignificativamente grande o peque o de n mero pares ocurre, puede concluirseque el dado no est balanceado adecuadamente y que la hip tesis es falsa.

7 Esdecir, si la diferencia entre los patrones de eventos que en realidad se observarony el patr n de eventos que se espera que ocurra si la hip tesis nula es correcta,prueba ser demasiado grande como para atribuirlo a un error de muestreo debeconcluirse entonces que la poblaci n presenta una distribuci n distinta de laespecificada en la hip tesis la hip tesis relativaa una distribuci n poblacional, se debeanalizar la diferencia entre las expectativas con base en la distribuci n planteadacomo hip tesis y los datos reales que aparecen en la lo anterior, se utiliza la distribuci n2 (Chi-cuadrada) como pruebaestad stica de bondad de ajuste y se utiliza alguna de las siguientes f rmulas:221()koeeiefff o221koieefnf En donde:2e Es el estad stico de la frecuencia de los eventos observados en los datos muestralesefEs la frecuencia de los eventos esperados si la hip tesis nula es correctakEs el n mero de categor as o V. Estad stica no param trica8 Estad stica IILicenciaturas enAdministraci n y Contadur aa DistanciaFCA-UNAMnEs el n mero de prueba tiene K-m-1 grados de libertad, en donde m es el n mero depar metros por ejemplo si se desconoce la media o varianza de la poblaci n y se tienen que estimar cada uno representa un grado menos de la f rmula podemos observar que el numerador mide la diferencia entre lasfrecuencias de los eventos observados y las frecuencias de los de pruebas no param tricasPaso 1.

8 Establecer la hip tesis nula (oH) y la hip tesis alternativa (1H).LaoHindica que no hay diferencias significativas entre las frecuenciasobservadas y las frecuencias esperadas. Cualquier diferencia puede atribuirse almuestreo o a la casualidad. LaiHindica por lo tanto que si hay diferenciassignificativas entre una distribuci n esperada y la estimada para la poblaci un nivel de significaci n ( ).Paso y calcular el estad stico de prueba2e Paso 4. Establecer la regla de decisi 5. Calcular el valor de Chi-cuadrada cr tica (2c ) y tomar la decisi V. Estad stica no param trica9 Estad stica IILicenciaturas enAdministraci n y Contadur aa DistanciaFCA-UNAMT ipos de pruebas de bondad de ajuste1. Prueba para un ajuste uniformeSe pretende probar que la distribuci n de datos es de aplicaci n; un nuevo director de mercadotecnia tiene laresponsabilidad de controlar el nivel de existencias para 4 tipos (A, B, C, D) deautom viles vendidos por su empresa de distribuci n.

9 Le han informado que lademanda de cada tipo de autom viles es la misma. Para probar esta hip tesis seselecciona una muestra aleatoria de 100 autom viles vendidos en los ltimosmeses. Se requiere un nivel de significaci n del 10%.Se cuenta con la siguiente informaci n:TipoAutom vilVentasObservadasA32B21C19D28 Soluci La demanda es uniforme para los 4 tipos de autom La demanda no es uniforme para los 4 tipos de autom unidad V. Estad stica no param trica10 Estad stica IILicenciaturas enAdministraci n y Contadur aa DistanciaFCA-UNAM3. Se elegir el estad stico de prueba:221()koeeiefff y se comprueba con:221koieefnf Tabla de frecuencias observadas y esperadasTipo Autom vilVentas ObservadasVentasEsperadas2()oeefff lo tanto:221() ; utilizando la otra f rmula, 4. Regla de decisi n: Si2e es que2c no se rechaza laoH. En caso contrariorechazar En la tabla de la distribuci n2 :, si se tienengl=k-m-1 = 4-1=3y el nivel designificaci n es , se observa: unidad V.

10 Estad stica no param trica11 Estad stica IILicenciaturas enAdministraci n y Contadur aa DistanciaFCA-UNAM2, , Por lo tanto como2e < , la hip tesis nula de que la demanda es uniforme, nose rechaza. Las diferencias no son lo suficientemente grandes para refutar lahip tesis nula; las diferencias no son significativas y pueden atribuirsesimplemente a un error de otro ejemplo, una tienda vende 6 tipos de tarjetas de onom stico y sequiere saber si todas se venden en las mismas cantidades. Si en el siguiente d ase vendieron 120 tarjetas, se esperar a que se vendieran 20 de cada una. Sinembargo, el n mero de tarjetas que se vendieron de cada tipo fueron:A 13; B 33; C 14; D 14; E 36; F esta informaci n, probar que no hay diferencias significativas en el n mero deventas de las tarjetas en estudio a un nivel de significaci n del 5%.Soluci Las tarjetas se venden en la misma Las tarjetas no se venden en la misma unidad V.