Notions de base de dynamique des structures

1 Notions DE BASE DE dynamique DES structures - D formations lastique et plastique des l ments soumis des forces- Les forces d inertie: repr sentation de l action d un s isme- Introduction la dynamique de l oscillateur simple et de l oscillateur multiple- Utilit des incursions dans le domaine plastique- Notions d Isolation PS et d amortissement 1. D formation lastique des l ments soumis des forcesUne d formation lastiqueest d finie comme une d formation - qui est sensiblement proportionnelle la forcequi la provoque (notion de lin arit ) - et qui dispara t apr s la suppression des charges qui l'ont provoqu e (d formation r versible).D formation plastique Pour chaque sollicitation et chaque corps, il existe une force limite au del de laquelle les d formations cessent d tre lastiques, c est la limite d lasticit . Au del de cette limite, une partie de la d formation subsiste lorsque l action ext rieure cesse, on dit que le corps a subi une d formation permanenteou plastique ou post- lastique.

2 Domaine lastique:Type de contrainte Type de d formation Un solide n est jamais parfaitement rigide : soumis des forces ext rieures, il se d forme. On distingue plusieurs types de d formations : variation des dimensions sous l effet de contraintes normales, de flexion, de cisaillement, de de contraintes et modes de d formation Effets des actions normales: traction et compression Effets des actions compos es: Cisaillement Flexion torsionEffets des actions normales : traction et compression Ces variations de dimensions suivent une loi lin aire et r versible tant que la force exerc e F est inf rieure Fe, sa valeur qui caract rise la limite d lasticit . Ces variations de dimensions sont proportionnelles la contrainte exerc e et un coefficient caract ristique du mat riau: le module de d formation (module d Young).Effets des actions compos es Cisaillement ou flexion ? La flexionse traduit dans l l ment par des efforts de traction et de compression dans le sens longitudinal de l l ment.

3 Le cisaillementg n re des efforts de traction et compression dans le sens des diagonales de cet l ment. L tant la hauteur de l l ment et h la dimension de sa section dans le sens de la sollicitation, si L/h >1, la pr dominance de la flexion sur le cisaillement cro t avec ce Cas d une console soumise l action de la pesanteur: les dimensions sup rieures s allongent sous l effet d un effort en traction les dimensions inf rieures se raccourcissent sous l effet d un effort en compression. La fibre neutre garde la m me longueur. Une tranche donn e subit de la part de la partie amont (1) une force tangentielle ascendante et de la partie aval (2) une force tangentielle descendante (efforts tranchants) dont les effets sont de provoquer sa flexion (rotation).Cisaillement Sur les faces oppos es d un l ment pour lequel L/h est faible, on exerce des forces tangentielles d intensit gales et oppos es. Le parall l pip de se d forme d un angle.

4 Tant que l on reste en de de la limite lastique, l angle de la d formation est proportionnel la contrainte tangentielle et inversement proportionnel la rigidit du mat L l ment ou la structure soumis un couple de torsion ne subit pas des niveaux de contraintes homog nes. Plus le bras de levier du couple de torsion est important, plus les contraintes sont lev es proximit du centre de torsion et plus les d formations sont importantes l autre extr mit .Rigidit /flexibilit des syst mes soumis une force lat rale Vis vis des mouvements du sol, les structures se comportent comme des oscillateursdont les modes propres d oscillation d pendent notamment de la raideur(ou rigidit ) des l ments de la structure. Il convient de rappeler les param tres de la rigidit Raideur - d formation La d formation des l ments est proportionnelle la force exerc e. Le coefficient de proportionnalit est la raideur (k).F = k = F/X F [N] Force, X [m] D placement, k [N/m] sont les param tres de la rigidit ?

5 La raideur des l ments constructifs est fonction de quatre param tres sur lesquels le concepteur de la structure peut agir. Nature des liaisons de l l ment Nature du mat riau de l l ment Section de l l ment Elancement de l l mentNature des liaisons(articulations, ) Elle est repr sent e par un coefficient de symbole n Exemple : la fl che est beaucoup plus importante pour les poutres articul es que pour les poutres encastr es, le coefficient nest plus lev pour les des sections (dans le sens de la sollicitation) I [m4] = (b x h3) /12 h : dimension dans le sens de la sollicitation, b : dimension perpendiculaireLa raideur cro t avec le cube de la dimension de la section sollicit param tre de la raideur, mal ma tris , est l origine de la plupart des dommages dus une mauvaise conception de la structure. Le mat riau(module de d formation) E [Mpa] Acier : module d Young B ton : module de d formation longitudinaleLa raideur cro t avec le module de d formation du mat longueur des l ments L [m] La raideur d cro t selon le cube de la longueur Mal ma tris , ce param tre est l origine d un grand nombre de dommages dus une mauvaise conception de la structure.

6 En r sum k[MN/m] coefficient de raideur de l l ment coefficient fonction de n[-]la nature des liaisonsde l l ment E[MPa]module d Youngdu mat riau I[m4]inertie des sectionsde l l ment avec I = L [m]longueurde l l mentRaideur d une poutre en consolex= F= k. xd o k = ,IFXLR aideur d un portiquek = = L hauteur des poteaux et I somme des inerties des poteauxxx2. Forces d inertie : repr sentation de l action d un s isme Param tres des forces d inertie, cons quences pour la conception des structures Bilan nerg tiqued une structure en mouvement Le b timent doit-il r sister une force ou absorber l nergie du s isme?G n ralit s La force d inertie agissant sur un corps est gale au produit de sa masse par son acc l ration : Fi = (2 meloi de Newton). On acceptera par simplification que aest une pseudo-acc l ration dans un rep re relatifMa triser l action d un s isme = Ma trise de la masseFi = Les Forces d inertie s appliquent sur les masses de la construction.

7 Dans le cas g n ral on consid rera que les masses sont concentr es dans les planchers. Ainsi, la r duction des massespermet de minimiser les sollicitations d origine sismique. Pour le projet on consid rera, en fonction de sa nature et ses volumes, que la recherche d un rapport r sistance/masse volumique lev est un facteur trise des acc l rationsFi = Il s agit des acc l rations de la structureen r ponse celles du sol. La ma trise des acc l rations signifiera concr tement l victionpour la structure des p riodes propres susceptibles d entrer en r sonanceavec celles du sol (Ou la recherche du sur-amortissement)Equilibre des forces en pr senceNotion d quilibre nerg tique : absorption de l nergie sismique par la structure Une structure qui subit des oscillations poss de de l nergie cin tique(Ec). Celle-ci produit un travail de d formation qui, si les d formations impos esne peuvent pas tre absorb es par la structure, devient un travail de rupture.

8 On constate en effet que l effondrement des ouvrages lors d un s isme est plut t d un manque de d formabilit qu un manque de r sistance pure des mat riaux vis- -vis des forces. Le stockage de l nergie communiqu e: nergie potentielle (Ep)qui sera restitu e sous la forme d nergie cin tique pour ramener la structure sa position d origine. La dissipation d nergie: une partie de l nergiedu s isme est dissip e (Ed)sous forme de chaleur sous l effet des d formations lastiques de la structure. Nous verrons que l endommagement peut galement tre utilis cet effet, sous r serve de ne pas provoquer la ruine de la construction. Energie stock e par la structure (d formations lastiques) La quantit d nergie stock e cro t avec l importance des d formations lastiques. Les d formations lastiques tant temporaires (r versibles), le stockage l est aussi ; chaque cycle d oscillation, l nergie non dissip e est reconvertie en nergie cin tique pour rappeler la structure sa position d de stockage: effet de ressort, or F = charges gales Es2>>Es1A d formations gales F1>> F2 Energie dissip e par la structure en mouvement(Dissipation an lastique) Pendant les oscillations, la dissipation d nergie sous forme de chaleur (amortissement) a pour cons quence une r duction de leurs amplitudes.

9 L amortissement n cessite des d formations, il estproportionnel la vitesse des d formations. Amortissement critique : amortissement strictement suffisant un oscillateur d port de sa position d' quilibre pour qu'il revienne au repos sans effectuer d'oscillations (100% de l nergie est dissip e sur un cycle). Amortissement relatif : ( ) amortissement an lastique exprim en % de l'amortissement critique. Il caract rise le syst Le travail, qui est un transfert d nergie, est d fini par le produit d une force par une longueur, qui peut tre repr sent sur les sch ma ci-dessous par les surfaces gris es. Strat gies pour l absorption de l nergie sismique par la structure Action : Fi= Ma triser les masses Ma triser les acc l rations R action : Fi= - = optimiser les forces de rappel (k coefficient de raideur et x d placement l instant consid r ) = optimiser les forces dissip es (c coefficient d amortissement du syst me et x vitesse l instant consid r )En termes d nergie On peut exprimer les objectifs de la fa on suivante Le stockage de l nergie nergie potentielle (domaine lastique) sera favoris en autorisant les d formations de la structurepar le choix d un mode constructif le permettant, et dans les limites autoris es par les r dissipation d nergiesera obtenue :- par le choix de structures ayant un coefficient d amortissement an lastique lev.

10 - par l ajout de syst mes amortisseurs- par l endommagement ma tris des l ments structuraux ou non structuraux (domaine post- lastique). En r sum Optimisation de la capacit d absorption d nergie de la structure, ne vise pasl augmentation de la r sistance des l ments structuraux aux contraintes, en termes de r sistance pure, ce qui n est pas forc ment suffisant en cas de s isme majeur. on cherche plut t limiter les contraintesinduites par les mouvements sismiques de mani re qu elles n atteignent pas la limite de rupture. Le but est de soustraire les constructions aux sollicitations excessives d ensemble ou localis b timent doit-il r sister une force ou absorber l nergie du s isme ? -Le b timent doit r glementairement r sister aux forcesstatiques quivalentes calcul es pour l action r put e maximale du s isme, -M me dimensionn pour l action sismique r glementaire mais mal con u, le b timent peut p rir par accumulations de contraintes localis es. L exp rience post-sismique montre que des b timents ne r pondant pas aux normes de construction parasismique, si leur conception leur permet de minimiser l action sismique et d absorber l nergie sismique, se comportent pr Un bon b timent parasismique est -bien con uselon tous les crit res qualitatifs pr cit s, qui seront d velopp s en termes d applications concr tes.