OS FUNDAMENTOS DA TEORIA - www.fisica.net

1 TEORIA da Relatividade Geral Prof. Alberto Ricardo Prass Vers o 27/02/20001OS FUNDAMENTOS DA TEORIADA RELATIVIDADE GERAL 1 Por Albert EinsteinA - Considera es b sicas sobre o postulado da relatividade 1 - Notas sobre a TEORIA da relatividade especialA TEORIA da relatividade especial assenta n seguinte postulado, ao qual satisfaz tamb m a me-c nica de Galileu - Newton: se um sistema de coordenadas K for de tal maneira escolhido que asleis da f sica sejam nele v lidas na sua forma mis simples, ent o as mesmas leis ser o igualmentev lidas em rela o a qualquer outro sistema de coordenadas K' que em rela o a K esteja animadode um movimento de transla o uniforme.

2 Chamaremos a este postulado o "Princ pio da Relativi-dade Especial". Com a palavra "especial " deve entender-se que o princ pio se restringe ao caso emque K ' tem um movimento de transla o uniforme em rela o a K, n o devendo portanto a equi-val ncia de K com K' estender-se ao caso em que haja movimento n o uniforme de K' em rela assim, n o o postulado da relatividade que afasta da mec nica cl ssica a TEORIA da re-latividade, mas t o somente o postulado da const ncia da velocidade da luz no v cuo, do qual, emcombina o com o princ pio da relatividade especial, deriva, do modo conhecido, a relatividade dasimultaneidade, assim como a transforma o de Lorentz e as leis.

3 Com esta relacionadas, do com-portamento em movimento dos corpos r gidos e dos rel modifica o experimentada pela TEORIA do espa o e tempo atrav s da TEORIA da relatividadeespecial , na verdade, profunda; mas permanece intacto um ponto importante: a TEORIA da relativi-dade especial continua a aceitar que os princ pios da geometria t m o significado imediato de leissobre as poss veis posi es relativas de corpos r gidos (em repouso) e, de um modo mais geral, queos princ pios da cinem tica s o as leis que regem o comportamento das r guas de medi o e dosrel gios. A dois pontos materiais considerados sobre um corpo (r gido) corresponde sempre, segun-do essas leis, um segmento de comprimento inteiramente determinado, independente da localiza oe da orienta o do corpo, assim como do tempo; e a duas posi es dadas de um ponteiro de rel gioque esteja em repouso em rela o a um sistema de refer ncia ( que seja admiss vel) correspondesempre um intervalo de tempo de extens o determinada, independente de local e de poca.

4 Daqui apouco se mostrar que a TEORIA da relatividade geral n o pode aderir a uma interpreta o f sica doespa o e tempo t o simples como esta. 2 - Sobre as raz es que sugerem a necessidade de uma extens o do postulado da mec nica cl ssica, e, n o menos que ela, a TEORIA da relatividade especial, incluem um de-feito epistemol gico que foi posto em evid ncia, provavelmente pela primeira vez, por E. apresentar no exemplo seguinte: suponhamos que dois corpos flu dos, da mesma esp cie e_____1 Extra do de Ann. d. Phys. 49 ( 1916). TEORIA da Relatividade Geral Prof. Alberto Ricardo Prass Vers o 27/02/20002igual tamanho, flutuam livremente no espa o, a uma dist ncia de tal maneira grande um do outro ( ede todas as restantes massas) que as nicas for as de gravita o a considerar s o as que entre siexercem as partes componentes de um mesmo invari vel a dist ncia entre os corpos, e inexistente qualquer movimento relativoentre as partes de um mesmo corpo.

5 Mas admitiremos que cada uma das massas - vista por um ob-servador im vel em rela o outra apresenta, em torno da reta que une as duas massas, um mo-vimento de rota o de velocidade angular constante (havendo assim um movimento relativo verifi-c vel entre as duas massas). Imaginemos agora que, por meio de r guas ( em repouso relativo), sefazem medi es sobre as superf cies dos dois corpos ( S1 e S2 ) , chegando-se conclus o de que esf rica a superf cie de S1 e elipsoidal de revolu o a de agora: por que raz o se comportam de modo diverso S1 e S2 ? Uma resposta a estapergunta s pode ser considerada satisfat ria do ponto de vista epistemol gico2 se aquilo que seapresentar como causa dor um fato experimental observ vel : porque a lei da causalidade s podetomar-se como uma lei do mundo da experi ncia se unicamente fatos observ veis aparecerem em ltima an lise como causas e mec nica newtoniana n o d a esta pergunta qualquer resposta satisfat ria.

6 Com efeito oque ela diz o seguinte: as leis da mec nica t m validade num espa o R1 em rela o ao qual o cor-po S1 est em repouso, mas n o a t m num espa o R2 em rela o ao qual est em repouso S2 . O es-pa o admiss vel de Galileu que aqui se introduz ( assim como o movimento relativo referido a ele) uma causa puramente fict cia, nada que seja observ vel. Torna-se assim claro que a mec nica deNewton, no caso considerado, n o satisfaz de fato, mas apenas de modo aparente, exig ncia dacausalidade, dado que atribui a uma causa meramente fict cia, R1 , a diferen a de comportamentoque se observa nos corpos S1 e S2.

7 Uma resposta aceit vel para a quest o acima formulada s pode ser a seguinte: como o siste-ma f sico formado por S1 e S2 n o apresenta dentro de si nada que seja poss vel imaginar como cau-sa da diferen a de comportamento de S1 e S2 , essa causa tem de se encontrar fora do sistema. Che-ga-se assim id ia de que as leis gerais do movimento de que resultam, como aplica o particular,as formas de S1 e S2 devem ser tais que o comportamento mec nico destes corpos fique condiciona-do de um modo decisivo por massas distantes, n o inclu das no sistema considerado. Em tais mas-sas distantes ( e nos seus movimentos relativos a respeito dos corpos considerados) que se devemconsiderar residindo as causas, em princ pio observ veis, da diferen a de comportamento dos cor-pos de que nos estamos a ocupar: s o elas que assumem o papel da causa fict cia R1.

8 De todos osespa os imagin veis R1 , R2, etc. , que se movam em rela o uns aos outros de qualquer modo, ne-nhum deles deve "a priori "ser preferido, se n o quisermos fazer ressurgir a obje o epistemol gicaapresentada. As leis da f sica devem ter uma estrutura tal que a sua validade permane a em siste-mas de refer ncia animados de qualquer movimento. Chegamos deste modo a um alargamento dopostulado da , al m deste 'ponderoso argumento epistemol gico, h tamb m um fato f sico bem conhe-cido que advoga uma extens o da TEORIA da relatividade. Seja K um referencial de Galileu, isto , umsistema de refer ncia tal que, em rela o a ele ( e pelo menos no dom nio quadridimensional consi-_____2 claro que uma tal resposta pode ser aceit vel do ponto de vista epistemol gico e no entanto continuar inaceit vel doponto de vista f sico, por estar em contradi o com outras experi da Relatividade Geral Prof.)

9 Alberto Ricardo Prass Vers o 27/02/20003derado), uma massa suficientemente afastada de outras massas se desloca em movimento retil neo euniforme. Seja K' um segundo sistema de coordenadas que tem, em rela o a K , um movimento detransla o uniformemente acelerado. Ter amos ent o uma massa suficientemente afastada de outrasmassas animada de movimento acelerado relativamente a K ' , sendo a sua acelera o, tanto emgrandeza como em dire o, independente da sua composi o material e do seu estado f sico. Poder um observador, em repouso relativamente a K' , inferir daqui que se encontra sobre um referencial"realmente" acelerado ?

10 A resposta a tal pergunta tem que ser efeito, o referido comportamento de massas que se movem livremente em rela o a K' suscept vel de uma outra interpreta o, igualmente boa, que a seguinte: o referencial K' n o est animado de movimento acelerado, mas existe um campo de gravidade no dom nio espa o-temporalconsiderado, e esse campo que origina o movimento acelerado dos corpos em rela o a K'.O que torna poss vel esta maneira de conceber as coisas o fato de a experi ncia nos ter ensi-nado que existe um campo de for as (o campo da gravidade) que possui a not vel propriedade decomunicar a todos os corpos a mesma acelera O comportamento mec nico dos corpos em rela- o a K' o mesmo que a experi ncia nos revela em rela o a sistemas que estamos habituados aconsiderar como sistemas "em repouso" , ou seja, como sistemas "admiss veis".