Peter von der Lippe, Andreas Kladroba …

1 Peter von der Lippe, Andreas Kladroba Repr sentativit t von Stichproben Prof. Dr. P. von der Lippe Universit t Essen Fachbereich Wirtschaftswissenschaften Universit tsstr. 12 45117 Essen Tel. 0201/183-3639 Dr. Andreas Kladroba Universit t Essen Fachbereich Wirtschaftswissenschaften Universit tsstr. 12 45117 Essen Tel. 0201/183-2302 Schl sselworte: Statistik, Repr sentativit t, Stichprobentheorie keywords: statistics, representativity, sampling theory / Kladroba , Repr sentativit t, Beitrag zu "Marketing, 24 (2002), S. 227 -238 2 Repr sentativit t von Stichproben Zusammenfassung: Repr sentativit t gilt als eines der wichtigsten G tekriterien f r Stichproben in empirischen Untersuchungen. Die vorliegende Arbeit widerspricht der allgemeinen Auffassung ber die Notwendigkeit der Repr sentativit tseigenschaft und versucht ihre Schw chen und Widerspr chlichkeit vor allem im Verh ltnis zu an-deren Konzepten der Stichprobentheorie aufzuzeigen.

2 Abstract: Representativity ist one of the most popular qualities which in common opinion samples have to get. This paper discusses the principle of representativity compared to other concepts of the sampling theory. 1. Einleitung Wenn es ein Konzept in der Statistik gibt, von dem im Alltag jeder glaubt, dass es ihm gel ufig ist und dass es unverzichtbar ist, ist es die Repr sentativit t . W hrend ein gro z giger Umgang mit diesem Schlagwort in den Nachrichten oder Tageszei-tungen aus einer gewissen fachlichen Unwissenheit von Journalisten und Redakteu-ren notfalls verst ndlich ist, erstaunt es um so mehr, dass der Begriff der Repr sen-tativit t in betriebswirtschaftlichen empirischen Untersuchungen mindestens genau so berstrapaziert wird.

3 Dabei wird auch hier h ufig auf eine n here Erl uterung, was darunter zu verstehen sei, verzichtet, wohl in der Annahme, dass das Konzept der Repr sentativit t allgemein bekannt Es ist sicherlich Tiede/ Vo zuzustimmen, wenn sie leicht ironisch anmerken: Einem Ergebnis, das nicht repr sentativ ist, haftet ein Makel an. Mit ihm l sst sich nicht viel Staat machen. [..] Repr sentativit t ist als G tesiegel f r ein Forschungsergebnis begehrt, weil das repr sentative Ergebnis den Eindruck der Verl sslichkeit, Glaub-w rdigkeit und Verallgemeinerungsf higkeit erweckt. (Tiede/Vo 2000, S. 84) Betrachtet man die g ngige Lehrbuchliteratur zur Statistischen Methodenlehre, wird man das Stichwort Repr sentativit t in der Regel vergeblich suchen.

4 Dies hat der Statistik als Wissenschaft oftmals den Vorwurf eingebracht, sie w rde nur ein einem elfenbeinturmartigen Denken entsprungenes mathematisches l art pour l art betrei-ben und sich nicht um praxisrelevante Probleme der Anwender k Es stellt sich die Frage, ob die eher anwendungsorientierte Literatur, also vor allem die zur Betriebswirtschaftslehre und zur Marktforschung, hier hilfreicher ist oder ob man mit Tiede/Vo sagen muss: Repr sentativit t ist ein schillernder Begriff, der h ufig ver-wendet wird, obwohl ziemlich unklar ist, was er zum Inhalt hat. Zun chst ist aber mit einem weit verbreiteten Vorurteil aufzur umen (vgl. Herr-mann/Homburg 1999, S. 63 und Pepels 1998): Der Idealfall einer empirischen Un-tersuchung besteht auf keinen Fall darin, m glichst eine Totalerhebung vorzuneh-men und auf Stichproben nur im Notfall zur ckzugreifen ( Hilfskonstruktion ).

5 Davon abgesehen, dass Totalerhebungen vor allem bei gro en Grundgesamtheiten mit ei-nem gewaltigen Aufwand und damit Kosten verbunden sind, ist vor allem anzumer-ken, dass die oft angenommene Fehlerfreiheit von Totalerhebungen ganz sicher 1 F r die unterschiedlichen Bereiche der betriebswirtschaftlichen Empirie vgl. Pekruhl/Nordhause-Janz 2000, Werani 2000, Steffens-Duch 2000, Karsch 2000 oder Keller/Lerch/Matzke 2000. Nat rlich gibt es auch in der Betriebswirtschaftslehre kritische Stimmen bez glich des Konzepts der Repr sen-tativit t ( Bausch 1995). Allerdings stellen diese eine Minderheit dar. 2 Dieser Vorwurf mag in anderen Bereichen durchaus berechtigt sein. Hier ist er es allerdings eindeu-tig nicht. / Kladroba , Repr sentativit t, Beitrag zu "Marketing, 24 (2002), S.

6 227 -238 3nicht gegeben ist, wie die Ausz hlung der j ngsten Wahlen zum Pr sidenten der USA eindrucksvoll bewiesen hat. Stichprobenverfahren sind ein probates Mittel zur empirischen Analyse und sicher kein Instrument zweiter Klasse. Die g ngige Vorstellung von Repr sentativit t l sst sich wohl am besten folgender-ma en beschreiben: Die Auswahl einer Teilgesamtheit ist so vorzunehmen, dass aus dem Ergebnis der Teilerhebung m glichst exakt und sicher auf die Verh ltnisse der Gesamtmasse geschlossen werden kann. Dies ist dann der Fall, wenn sie [die Teilerhebung] in der Verteilung aller interessierenden Merkmale der Gesamtmasse entspricht, ein zwar verkleinertes, aber sonst wirklichkeitsgetreues Abbild der Gesamtheit darstellt. (Berekoven (1999), S.)

7 50)3 Das Problem besteht allerdings darin, dass gerade die Verteilung der interessierenden Merkmale in der Grundge-samtheit unbekannt ist. Ansonsten w rde sich die angestrebte Untersuchung ja auch er brigen. Daher wird in der Regel vorgeschlagen auf Merkmale auszuweichen, die mit den zu untersuchenden hoch korrelieren. Dass dieses Bestreben zum Teil recht absonderliche Bl ten treibt, zeigt folgendes Beispiel: Das Ziehen einer Stichprobe aus den Studenten einer Hochschule f r die Durchf hrung eines Produkttests einer Joghurtmarke ist ein relativ schnelles Stichprobenverfahren. Das Geschmacksemp-finden [..] ist aber wegen des geringen Einkommens [Unterstreichungen von den Verfassern] von Studenten keineswegs repr sentativ f r die m gliche Gesamtk ufer-schaft.

8 (Rogge 1981, S. 168) Zusammenfassend l sst sich sagen, dass im allgemeinen Sprachgebrauch Repr -sentativit t4 einer Teilgesamtheit dann vorliegt, wenn sie in bestimmten Merkmalen eine hnliche Struktur aufweist wie die Grundgesamtheit. Daraus wird gefolgert, dass man dann - und f r viele Autoren ( Zentes 1996, S. 383) nur dann - von der Teil- auf die Grundgesamtheit schlie en kann. Die vorliegende Arbeit vertritt demgegen ber die bei Statistikern im allgemeinen vor-herrschende Meinung, 1. dass Repr sentativit t ein aus einer im Falle von Stichprobenuntersuchungen falschen Vorstellung heraus entstandenes Konzept ist, und dass 2. Repr sentativit t kein Qualit tsmerkmal f r eine Untersuchung ist sondern in ei-ner widerspr chlichen Beziehung zu den theoretisch fundierten statistischen Qua-lit tskriterien steht.

9 Daraus l sst sich dann ersehen, dass die Tatsache, dass man die Behandlung von Repr sentativit t in der Literatur zur Induktiven Statistik oder zur Stichprobentheorie in der Regel vergeblich sucht, keine Ignoranz der Statistiker gegen ber den Proble-men der Anwender ist, sondern nur Ausdruck daf r, dass von Seiten der Anwender ein Problem konstruiert wurde, das in Wirklichkeit keines ist. 2. Repr sentativit t vs. Stichprobentheorie An dieser Stelle scheint es sinnvoll zu sein, zun chst einige Begriffe zu definieren: 1. Unter einer Grundgesamtheit versteht man eine sachlich, zeitlich und rtlich ab-gegrenzte Menge von Merkmalstr gern, wobei die Abgrenzung in der Praxis oft-mals relativ schwer f llt. Beispielsweise k nnte man bei einer Umfrage nach dem 3 hnlich dr ckt sich auch Koch 1997, S.

10 30 aus. 4 In diesem Zusammenhang sei ausdr cklich erw hnt, dass wir Repr sentativit t nicht f r einen sta-tistischen Fachausdruck halten, so dass nicht einfach von einer sprachlichen Diskrepanz zwischen Fach- und Alltagssprache ausgegangen werden kann. / Kladroba , Repr sentativit t, Beitrag zu "Marketing, 24 (2002), S. 227 -238 4 Internetverhalten als Grundgesamtheit s mtliche Personen mit Internetanschluss, alle Computerbesitzer oder sogar die gesamte Bev lkerung w hlen. In den letz-ten beiden F llen w ren die Antworten Ich besitze kein Internet oder Ich besitze keinen Computer auch eine Form von 2. Eine Teilgesamtheit ist eine Teilmenge der Grundgesamtheit, wobei man nach der Art des Auswahlverfahrens unterscheidet: a. Willk rliche Auswahl b.