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1 Tema 1. Conceptos B sicos de la Teor a de L neas de Transmisi Introducci Modelo circuital de la l nea de transmisi Ecuaciones generales de la l nea de transmisi Soluci n de la ec. de L neas no dispersivas, con bajas p rdidas y sin p PotenciaGZ G VLZ 1 Jos A. Pereda, Dpto. Ingenier a de Comunicaciones, Universidad de CantabriaBibliograf a B sica para este Tema:[1] W. H. HaytJr. and J. A. Buck , Engineering Electromagnetics , McGraw-Hill International Edition, 7 Ed, 2006.[2] D. , Fundamentos de Electromagnetismo paraIngenier a , Addison-Wesley Longman de M xico, 1998 Hayt - , M [3] D. M. Pozar, Microwave Engineering , 3 Ed, Wiley, , Introducci n- La Ing. de Telecomunicacioneses la rama de la ing. que resuelveproblemas de emisi n, transmisi ny recepci n de se ales(informaci n contenida en ondas electromagn ticaso ac sticas) - La transmisi n de se ales electromagn ticas se puede realizar dedos formas.

2 Transmisi n radiaday transmisi n guiada- Transmisi n Hace referencia a la propagaci n de ondas electromagn ticas por el espacio libre (aire, vac o) Introducci n- Hace referencia a la propagaci n a trav s de una estructura quepermita el confinamiento y guiado de las ondas desde el puntoorigen (t picamente llamado generador) hasta un punto destino(t picamente llamado carga)- Transmisi n G VLZ GeneradorCargaL nea de Transmisi n- La estructura o medio a trav s del cual se propaga la se al sueledenominarse l nea de transmisi n- Una generalizaci n del concepto de l nea de transmisi n es el degu a de Introducci n- Clasificaci n de los medios de transmisi n: neas de transmisi n:est n formadas, al menos, por dos as de onda:se pueden considerar dos Gu as met licas:t picamente formadas por un nico Introducci Gu as diel ctricas:t picamente formadas por uno o varios mediosdiel ctricos (no tienen conductores)- Las gu as de onda no soportan propagaci n de tipo TEM- En este tema y en el siguiente nos limitaremos a estudiar l neas detransmisi n en r gimen TEMfibra pticagu arectangulargu Introducci n-Rese a hist rica-En 1844, F.

3 B. Morselleva a cabo la primera demostraci n de comunicaci n el ctricaa distancia. - La comunicaci n tuvo lugar entre Baltimore y Washington medianteun tel grafode un solo hilo (se usaba la tierra como retorno) y empleando el c digo A la instalaci n de cables telegr ficos por rutas terrenas, le sigui el primer cable telegr fico trasatl nticoen 1876A. G. Belly Watson logran transmitir una se al de voz atrav s de un cable el ctrico dando lugar al nacimiento del tel fono- Comunicaciones el Introducci n- Comunicaciones electromagn ticas-En 1864, J. C. Maxwellpresenta un tratado sobre electricidad y magnetismo en el que postula te ricamente la existencia deondas electromagn ticas. - En el periodo 1887-1891, los trabajos de Maxwell se demostraron experimentalmentemediante los trabajos de H. Herzt-En 1901, G.

4 Marconiconsigue la primera comunicaci n trasatl ntica v a radio, en la cual se transmiti una se al electromagn tica entre Gran Breta a y Canada. - Durante las primeras d cadas del siglo XX, las comunicaciones se realizaban empleando nicamente la parte baja del espectro electromagn tico. La tecnolog a se limitaba al uso de l neas de transmisi n, t picamente bifiliar, (propagaci n TEM).- Durante este periodo Oliver Heavisidedesarrolla las bases de la teor a moderna de l neas de transmisi Introducci n-En 1897, Lord Rayleighintroduce la idea de que tubos met licos huecos (gu as de onda met licas) tambi n pueden guiar ondas electromagn Salvo algunos trabajos de principios del siglo XX, las gu as de ondamet licas quedan olvidadas. No eran pr cticas, ya que las frecuencias que se usaban eran muy Tambi n a principios del siglo XX comienza a estudiarse otro tipode guiado de ondas electromagn ticas basado en el uso de superficies de separaci n entre dos medios diel ctricos (ondas de superficie).

5 - La estructura m s simple (sin inter s pr ctico) que responde a este principio es un cable cil ndrico aislado el cual fue estudiado por Sommerfelden 1910, D. Hondrosy Debyepublican un estudio de la gu adiel ctricade secci n cil ndrica. Los primeros trabajos experimentales comenzaron con Ruter y Schriever en 1914. Introducci n-En 1921, A. W. Hulldesarrolla un tipo de tubo de vac o llamado magnetr n. A mediados de los a os 30, este tipo de oscilador es capaz de dar potencia til a frecuencias tan altas como 30 GHz- Todo esto crea un renovado inter s por las gu as de onda. En 1936, de forma independiente, G. C. Southworth(Laboratorios Bell) y W. L. Barrow(MIT) demuestran experimentalmentela propagaci n en gu as de onda met Coincidiendo con la Segunda Guerra Mundial(1939-1945) tuvieronlugar importantes desarrollos y descubrimientos en el campo de las Radiocomunicaciones y de la circuiter a de En aqu l entonces tuvo lugar el desarrollo del RADARy junto con lmuchos dispositivos de microondas que siguen utiliz ndose hoy en d a en muchos sistemas de telecomunicaci Modelo circuital de la l nea de transmisi n- Consideramos un generador y una carga conectados a trav s de unal nea de transmisi n (por ej.)

6 Un cable coaxial) - El cable coaxial es un dispositivo f sico. Por tanto, surge la siguientecuesti n: C mo podemos incorporar esteelemento en el an lisis del circuito?. Cu l es el circuito equivalente del cable coaxial? Modelo circuital de la l nea de transmisi n- La respuesta a esta pregunta depende de la relaci n entre la longituddel cable y la longitud de onda de la se al - Si , la tensi n a la entrada del coaxial tiene aproximadamenteel mismo valor que a la Entonces, podemos sustituir el coaxial por conexiones ideales GZ G VLZ - Esta es la aproximaci n que t picamente se utiliza en circuitos de baja frecuencia (teor a de circuitos concentrados)LZ GZ G Vi V0 V - CASO : Modelo circuital de la l nea de transmisi n- El modelo de conexi n ideal puede mejorarse empleando un modeloequivalente de par metros concentrados - Para el caso sin p rdidas, el modelo consiste en una capacidad enparaleloy una autoinducci n en serie- El origen de la capacidad est en la presencia de 2 conductores.

7 - El valor de la capacidad depende linealmente de la longitud de lal nea se trabaja con lacapacidad por unidad de longitud C - Por tanto, las unidades de Cson [F/m] - Capacidad:abzE E Modelo circuital de la l nea de transmisi n- Existe una autoinducci n serie - Su valor depende linealmente de la longitud de la l nea se trabaja con laautoinducci n por unidad de longitud L[H/m] - Autoinducci n: i V0 V- Entonces, el modelo circuital de un cable coaxial de lontigutud y sin p rdidas es el mostrado el la figura 14 C L i V0 V abzB B Modelo circuital de la l nea de transmisi n- Si el coaxial tiene p rdidas, el modelo se generaliza a-Res una resistencia por unidad de longitudque da cuenta de las p rdidas en los conductores [Ohm/m]-Ges una conductancia por unidad de longitudque da cuenta de lasp rdidas en el diel ctrico [S/m] C L R G- Este modelo es v lido para cualquier l nea de transmisi n de 2 conductores siempre que se verifique - Los par metros R, L, C, Gse denominan PARAMETROS PRIMARIOSde la l nea.

8 Su valor depende de la geometr a y de los materiales de cada tipo de l nea. Modelo circuital de la l nea de transmisi n-Se verifica LC CG16-Ejemplo 1:Calcular los par metros R, L, Gy Cde un cable bifiliar en aire sabiendo que el radio de cada hilo vale 1 mmy la distancia entrelos dos hilos es 2 cm. Suponer que los hilos son conductores perfectosSoluci n:- Al estar los hilos en el aire y ser conductoresperfectos, la l nea no tiene p rdidas. - Por tanto R = 0y G = 0. - Para determinar Ly Caplicaremos las expresiones de la tabla- De acuerdo con los datos del problema, el di metro de cada hilo esd = 2 mmy la separaci n entre hilos D = 20 mm, luego 110220 dD- As que aplicamos las expresiones simplificadas H/m dDL pF/m dDC17 Ddd- Ejemplo 2:Calcular los par metros de l nea de transmisi n (R, L, Gy C), a la frecuencia de 1 MHz, de un cable coaxial con conductores interno y externo de di metros cmy cm, respectivamente.

9 Los conductores son de cobre y el material existente entre ambos es par metros constitutivos del cobre son: Soluci n:0 cS/m c /m baRRS ccSfR H/m abL pF/m abC 0ln2 abG - Aplicamos los f rmulas de la Modelo circuital de la l nea de transmisi n- CASO : - Si la longitud del coaxial no es mucho menor que la longitud de ondade la se al se producen fen menos ondulatorios (reflexi n, desfase,..)- En esta situaci n no es posible modelar el cable mediante un circuitode par metros concentrados- En general, en aquellos circuitos donde existan elementos de tama o NO mucho menor que la longitud de onda, no es v lida la teor ade circuitos concentrados (leyes de Kirchhoff)- Estos circuitos se denominan circuitos distribuidos y su an lisisrequiere de una extensi n de la teor a de circuitos convencional que tenga en cuenta de forma expl cita los efectos propagativos de las se ales 19 z z z z z Cz Lz Rz Modelo circuital de la l nea de transmisi n- Los efectos propagativos pueden, hasta cierto punto, modelarse mediante circuitos equivalentes - En el caso de una l nea de transmisi n, se puede dividir en secciones de longitud y sustituir cada secci n por su circuito equivalente z - En lo que sigue nos basaremos en este modelo para determinar laspropiedades de las ondas de tensi n y corriente en la l nea.

10 Ecuaciones generales de la l nea de transmisi n (Cheng )BAzC zG zR zL z ),(tzv),(tzzv ),(tzi),(tzzi CDN- Aplicamos la KVL en la malla ABCD:- Consideramos una longitud diferencial dz de l nea de transmisi n 0),( ),(),(),( tzzvttzizLtzziRtzvde donde: ),(),(),(),(ttziLtzRiztzvtzzv Ecuaciones generales de la l nea de transmisi n ),(),( ),( ttzvCtzGvztzi - Aplicamos la KCL en el nudo N:- En el l mite cuando resulta:0 z ),(),( ),( ttziLtzRiztzv 0),( ),(),(),( tzzittzzvzCtzzzvGtzi- Dividiendo por y haciendo el l mite cuando resulta:0 zz - Reorganizando los t rminosttzzvzCtzzzvGtzitzzi ),(),(),(),( Ecuaciones generales de la l nea de transmisi n - Hemos obtenido un par de ecs. diferenciales en derivadas parcialesde primer orden: ),(),( ),( ),(),( ),( ttzvCtzGvztzittziLtzRiztzv Ecs.