Rechteckgenerator mit Schmitt-Trigger

1 Rechteckgenerator mit Schmitt-Trigger 1. Rechteckgenerator mit Schmitt-Trigger Eine Anwendung des schmitt -Triggers als Multivibrator stellt der Rechteckgenerator nach Bild 1 dar: u2. R2. Usat+. R1. 0 t uV u2. RT Bild 1: -U sat- Rechteckgenerator mit invertierendem CT t1 t2 Schmitt-Trigger . T. Die Schaltung arbeitet mit uV, R1 und R2 als invertierender Schmitt-Trigger . Die Ausgangsspannung u2. wird ber die Zeitkonstante RT/CT zur ckgef hrt. Sie definiert die Oszillatorfrequenz. Mit uV 0 und Vorgabe der Hysterese f r den Schmitt-Trigger kann ein weitgehend beliebiges T. Tastverh ltnis V = realisiert werden. In der Standardliteratur wird meist nur die Vereinfachung f r t1. t1=t2 und symmetrischer Speisung betrachtet. F r die Praxis ist es aber w nschenswert, wenn eine Dimensionierung mit unsymmetrischer Speisung und wahlfreiem Tastverh ltnis erfolgen kann. Zusammengefasst lauten die Dimensionierungsgleichungen bei beliebigem t1,T, uSAT+, uSAT-: 2T 2t1 kT 2t1 + kT.

2 T = ln . 2T 2t1 + kT 2t1 kT (1). T 2 t1. = RT CT = Bedingung: k <. 2T 2t1 kT 2t1 + kT T (2). ln . 2T 2t1 + kT 2t1 kT . kR2. R1 = R2 = Wahl (3). 1 k ( R1 + R2 ) ( uSAT + ( 2t1 + kT ) + uSAT ( 2T 2t1 kT ) ) uSAT + 2R1T. uV = (4). R2T. uSAT. F r den vereinfachten Fall mit uSAT+ =-uSAT- =uSAT, t1=t2 und uH = gilt: 2. R1 = R2 = Wahl T = ln ( 9 ). T. = RT CT = (5). ln ( 9 ). Ausgabe: , Gerhard Krucker, CH-3113 Rubigen Rechteckgenerator mit Schmitt-Trigger 2. Begr ndung der Dimensionierungsformeln F r den invertierenden Eingang am Schmitt-Trigger gilt nach [KRU02-1] f r den Umschaltpunkt uT+: uV R2 + uSAT + R1. uT + =. R1 + R2 (6). Der Spannungsverlauf am invertierenden Eingang des schmitt -Triggers wird durch die Lade- /Entladekurve am Kondensator CT bestimmt: u usat+ u2(t). t1 t2. R2. T. R1. uV u2. uT+ 0 t RT uH. uM. uT- uC uC(t). CT. Bild 2: usat- Schaltbild und Spannungsverl ufe am Rechteck- generator mit Schmitt-Trigger .

3 Am Kondensator erscheint der Mittelwert uM der Ausgangsspannung u2. Er wird f r ein beliebiges Tastverh ltnis V und Periodendauer T: T. T = t1 + t 2 t1 =. V. u t + uSAT t2 uSAT + t1 + uSAT (T t1 ). uM = SAT + 1 = (7). t1 + t 2 T. F r die Aufladung des Kondensators im Zeitabschnitt t1 gilt: t1 t uH u 1. uM + = uSAT + + ( uT uSAT + ) e RT CT = uSAT + + uM H uSAT + e . 2 2 (8). Die algebraische Umformung ergibt die ben tigte Ladezeit t1 um von uT- den Wert uT+ zu erreichen: 2t ( u uSAT ) + uH ( t1 + t2 ) . t1 = ln 2 SAT + . 2t2 ( uSAT + uSAT ) uH ( t1 + t2 ) . (9). Analog findet man die Entladezeit t2: 2t ( u uSAT ) + uH ( t1 + t2 ) . t2 = ln 1 SAT + (10). 2t1 ( uSAT + uSAT ) uH ( t1 + t2 ) . Ausgabe: , Gerhard Krucker, CH-3113 Rubigen Rechteckgenerator mit Schmitt-Trigger 3. Die gesamte Periode setzt sich aus der Summe t1+t2 und der Umschaltzeit tu des schmitt -Triggers zusammen. Bei kleinen Frequenzen und schnellen Operationsverst rkern kann tU vernachl ssigt werden, weil tU << T.

4 Die Umschaltzeit kann aus der Slew-Rate des OpAmp und einem zus tzlichen Faktor f r die Zeitverz gerung durch die S ttigung der Stufen abgesch tzt werden. F r ein beliebiges Tastverh ltnis V muss die Hysteresespannung uH frei w hlbar sein. Dies wird mit dem Faktor k erreicht: uH = k ( uSAT + uSAT ) (11). Die gesamte Periodendauer T wird ohne Ber cksichtigung der Umschaltzeit mit (9) und (10): 2(T t1 ) ( uSAT + uSAT ) + k ( uSAT + uSAT )T 2t1 ( uSAT + uSAT ) + k ( uSAT + uSAT )T . T = t1 + t2 = ln + ln 2t ( u . 2(T t 1 ) ( uSAT + uSAT ) k ( uSAT + uSAT ) T 1 SAT + uSAT ) k ( uSAT + uSAT )T . 2T 2t1 + kT 2t1 + kT . T = ln k (0,1). 2T 2t1 kT 2t1 kT (12). Soll ein beliebiges Tastverh ltnis V realisiert werden, darf der Logarithmus in (12) nicht negativ werden. Dies ist erf llt, wenn der Faktor k der Forderung gen gt: 2t1 (13). k<. T. Zweckm ssigerweise geht man bei k nicht an die obere Grenze, da sonst RT klein und R1 sehr gross wird.

5 Andererseits sollte k nicht zu klein gew hlt werden, weil sonst uH klein wird. Dies w rde sich ung nstig auf die Genauigkeit der Schaltpunkte auswirken. Eine vern nftige Wahl erscheint f r viele F lle k=t1 /T. Der Faktor k ergibt sich nach [KRU02-1] direkt aus der Hysteresespannung uH des invertierenden schmitt -Triggers und ist eine w hlbare Gr sse im gesamten Bereich uSAT- .. uSAT+. R1 ( uSAT + uSAT ). uH = = k ( uSAT + uSAT ) (14). R1 + R2. Bei Vorgabe von R2 wird daher der Widerstand R1 aus (14): kR2 (15). R1 =. 1 k Die Zeitkonstante ergibt durch einfache Umformung von (12): T. = RT CT = k (0,1). 2T 2t1 + kT 2t1 + kT (16). ln . 2T 2t1 kT 2t1 kT . Diese Formel erlaubt eine pr zise Dimensionierung der Periodendauer. Bei h heren Frequenzen wird die Umschaltzeit des schmitt -Triggers als parasit re Zeit die Periodendauer erh hen. Sie bewegt sich bei normalen OpAmp in der Gr ssenordnung von einigen us f r eine Slew-Rate 10V/us.

6 Die Frequenz des Generators ist daher immer etwas tiefer als dimensioniert. Vgl. hierzu auch Beispiel 2. und Beispiel 3. Ausgabe: , Gerhard Krucker, CH-3113 Rubigen Rechteckgenerator mit Schmitt-Trigger 4. uSAT + uSAT . Ein besonders einfacher Spezialfall der Dimensionierung findet man f r (16), wenn uH =. 2. und t1 = t2 . Dies verk rpert einen Rechteckgenerator mit symmetrischer Ausgangsspannung und Tastverh ltnis V=2: uSAT + uSAT . uH =. 2. t1 = t 2. T T (17). = RT CT = =. ln ( 9 ) 2 ln ( 3 ). Die Offsetspannung uV wird ber den Mittelwert der Kondensatorspannung und einem Umschaltpunkt, z. B. uT+ , bestimmt: uV R2 + uSAT + R1 u u t + uSAT (T t1 ) k uT + = = uM + H = SAT + 1 + ( uSAT + uSAT ) (18). R1 + R2 2 T 2. Die Umformung nach uV wird: (R1 + R2 ) uSAT + ( 2t1 + kT ) + uSAT ( 2T 2t1 kT ) uSAT + 2 R1T. uV = (19). 2 R2T. Der Spezialfall f r uSAT + = uSAT und t1 = t2 ergibt in (19) , wie zu erwarten, ein uV=0V. Beispiele Beispiel 1: 100Hz- Rechteckgenerator mit Tastverh ltnis V=2.

7 Mit einem OpAmp 741 soll ein Rechteckgenerator mit f=100Hz realisiert werden. Die Speisung betr gt uCC =uSAT = 12V. Die Hysterese ist mit uH=uCC zu w hlen. L sung: Bei 100Hz ist die Aussteuerbarkeit des Operationsverst rkers bei einer Slew-Rate auch bei S ttigung sichergestellt. Durch die Vorgabe uH=uCC und V=2 sind die Bedingungen zur Dimensionierung mit (17) erf llt: R1 ( uCC + uCC ) 2uCC R1 R1 = R2. uH = = = uCC R1 = R2 = 10k (Wahl). R1 + R2 R1 + R2. T = RT CT ln ( 9 ) CT = 100 nF (Wahl). T 1. RT = = = . CT ln ( 9 ) 100 100 10 9 ln ( 9 ). 10k u2. 10k +12V +12V. 0 t u2. -12V -12V. 10ms 100n Bild 3: Realisation des Rechteckgenerators nach Beispiel 1. Ausgabe: , Gerhard Krucker, CH-3113 Rubigen Rechteckgenerator mit Schmitt-Trigger 5. Beispiel 2: 1kHz- Rechteckgenerator mit Tastverh ltnis 2 und unsymmetrischer Speisung. Mit einem OpAmp LF411 soll ein Rechteckgenerator mit den Vorgaben realisiert werden: f = 1kHz V =2 W hlbare Widerst nde: 47k.

8 UCC + = 12V uCC = 6V CT = 47 nF. uSAT + = uSAT = L sung: Aus der Definition des Tastverh ltnis wird t1 bestimmt. Der Faktor k wird aus der Forderung in (13) mit k= gew hlt. Durch diese Wahl werden mit (15) R1 und R2 gleich gross. R2 wird nach Vorgabe mit 47k gew hlt: T T 1ms V= =2 t1 = = = t1 V 2. t1 2 k<2 = =1 (Wahl : k = ). T 1ms kR2 47 K. R1 = = = 47k . 1 k 1 Der Kondensator CT ist mit 47nF vorgegeben und wird mit Umstellung von (12): T RT = = =. CT 2T 2t1 + kT 2t1 + kT 2 2 + 2 + . CT ln 47 n ln 2 2 2 . 2T 2t1 kT 2t1 kT . = = = . 47 n ln ( 9 ). 47 n ln .. Wegen der unsymmetrischen Speisung wird uV 0V. Mit (19) findet man uV: (R1 + R2 ) uSAT + ( 2t1 + kT ) + uSAT ( 2T 2t1 kT ) uSAT + 2 R1T. uV =. 2 R2T. (47 K + 47 K ) ( 2 + ) ( 2 2 ) 2 47K = = 3V. 2 47 K Eine Simulation zeigt die Funktionsf higkeit der Dimensionierung. Die minimale Abweichung der Periodendauer von begr ndet sich durch die Umschaltzeit des schmitt -Triggers: Bild 4: Realisation und Simulation des Rechteckgenerators nach Beispiel 2.

9 Ausgabe: , Gerhard Krucker, CH-3113 Rubigen Rechteckgenerator mit Schmitt-Trigger 6. Beispiel 3: 1kHz- Rechteckgenerator mit Ber cksichtigung der Umschaltzeit tU. Mit einem OpAmp LF411 soll ein Rechteckgenerator mit den Vorgaben realisiert werden: f = 1kHz V =2 W hlbare Widerst nde: 47k . uCC + = 12V uCC = 6V CT = 47 nF. uSAT + = uSAT = tU = 4us L sung: Die Rechnung erfolgt analog Beispiel 2, nur dass bei der Berechnung von RT die Umschaltzeit einfliesst: 2T 2T1 + kT 2T1 + kT . T = t1 + t2 + 2tU = ln + 2tU k (0,1). 2T 2T1 kT 2T1 kT . T RT = = =. CT 2T 2T1 + kT 2T1 + kT 2 2 + 2 + . CT ln 2tU 47 n ln 2 2 2 + 2 4u 2T 2T1 kT 2T1 kT . = = = . 47 n ln ( 9 ) + 8 10 6. 47 n ln + 8u . Wir erhalten das Resultat: Bild 5: Realisation und Simulation des Rechteckgenerators mit Ber cksichtigung der Umschaltzeit tU nach Beispiel 3. Es ist aber fragw rdig, ob dieser Zusatzaufwand den Nutzen rechtfertigt. In der Praxis werden sowohl RT wie auch CT mit Normwerten eingesetzt.

10 Zudem weisen die Bauteile Toleranzen auf und eine mehr oder weniger ausgepr gte Temperaturabh ngigkeit/Alterung. Beispiel 4: 50Hz- Rechteckgenerator mit Tastverh ltnis V=2 f r Single-Supply Speisung. Mit einem LinCMOS OpAmp TLC271 im Low-Bias Mode soll ein Rechteckgenerator mit den Vorgaben realisiert werden: f = 50 Hz V =2. uCC = 7V CT = 1nF. uSAT + = uSAT = 2 mV. L sung: Gem ss Datenblatt hat der TLC271 im Low-Bias Mode eine Slew-Rate von bei einer Last >. 1M und einer typischen Stromaufnahme von 10uA. Aus einer Probesimulation werden die Ausgabe: , Gerhard Krucker, CH-3113 Rubigen Rechteckgenerator mit Schmitt-Trigger 7. Ausgangsspannungen mit uSAT+= und uSAT-=2mV bestimmt. Man erkennt, dass das Umschalten mit Sicherheit noch gew hrleistet ist. F r die Umschaltzeit gilt tu<<T, aber die Periodendauer T wird bereits sp rbar beeinflusst. Aus der Forderung im Low-Bias Mode werden die w hlbaren Widerst nde mit gew hlt.