Tablas de Mortalidad - fasecolda.com

1 420 ..Fasecolda 35 a osA Tablas de MortalidadEvoluci n en el Sector Asegurador ColombianoArmando Zarruk, Andr s Mauricio Villegas, Fabio Ortiz. Los autores agradecen a quienes a trav s de los a os han participado en la elaboraci n de las Tablas de Mortalidad del sector asegurador en Colombia, no s lo por los avances que esto ha signi*cado, sino tambi n porque impl citamente han hecho posible este art culo. Varios de ellos, en particular el Dr. Arist bulo Valderrama, hicieron valiosas 421 .. Tablas de Mortalidad INTRODUCCI NUna tabla de Mortalidad puede interpretarse como un modelo que representa la distribuci n estad stica del tiempo de sobrevivencia esperado de los miem/bros un grupo determinado. Su importancia es evidente para las compa as de seguros de vida, ya que stas son la base fundamental para el c lculo de tarifas y reservas. Mientras las tarifas, que constituyen el precio de los productos de seguros, determinan en gran medida la rentabilidad de la compa a y de alguna forma el nivel de demanda de los productos, las reservas, o recursos que las aseguradoras tienen para hacer pagos futuros asociados a las p lizas vigentes, establecen el nivel de solvencia de las aseguradoras.

2 En los inicios del negocio asegurador, las bases t cnicas de los contratos exis/tentes eran normalmente arbitrarias, los contratos sol an ser de corto plazo, y el seguro de vida era contemplado como un juego de azar. Sin embargo, para el siglo XVII, con el desarrollo de la teor a de la probabilidad, comenzaron las primeras formalizaciones del concepto de de las primeras Tablas de Mortalidad conocidas fue la del ingl s Jhon Graunt publicada en 1662 en su libro Natural and Political Observations Made Upon the Bills of Mortality , en donde analiz informaci n sobre las muertes que se reportaban en las parroquias de Londres. Posteriormente, una tabla de Mortalidad m s completa fue publicada en 1693 por Edmond Halley en An Estimate of the Degrees of the Mortality of Mankind, drawn from curious Tables of the Births and Funerals at the City of Breslaw; with an Attempt to ascertain the Price of Annuities.

3 Halley analiz los registros de nacimientos y muertes por .. 422 ..Fasecolda 35 a osedad y sexo en la ciudad de Breslaw para los a os de 1687 a 1691, e incluy el valor de una anualidad, descontada al 6% anual, para ciertas para mediados del siglo del XVIII se ten an desarrollos signi*cativos en pro/babilidad y en las ciencias actuariales y en 1762 se form la Society for Equitable Assurance on Lives and Survivorship , que fue la primer compa a en utilizar m todos t cnicos para el c lculo de tarifas de su p lizas de vida de largo plazo, y por lo que es conocida como la primera compa a en operar con base en los principios modernos del seguro. Fue precisamente esta compa a la que us por primera vez la designaci n de Actuario en el contexto de seguros como lo entendemos hoy, ya que anteriormente este t rmino era utilizado para designar a quienes trabajaban en las cortes inglesas llevando el historial de las 1783, Richard Price publica la tabla de Northampton, una nueva tabla de Mortalidad que remplaz las de Halley y Dodson (1747), y fue ampliamente utilizada por las compa as aseguradoras brit nicas hasta bien entrado el siglo XIX.

4 423 .. Tablas de Mortalidad 1. ASPECTOS B SICOS DE LAS Tablas DE MORTALIDADPara la elaboraci n de una la tabla de Mortalidad , en esencia, se necesita compilar informaci n del n mero y edad de las personas expuestas al riesgo de muerte, as como sus edades al momento de la muerte. En la interpretaci n m s com n de las Tablas , se asume que stas describen los tiempos de muerte de una cohorte hipot tica de reci n nacidos, que est n sujetos a las tasas de la Mortalidad descritas en la tabla , y que se observan hasta que la ltima muerte haya ocurrido. Dado que para la construcci n de Tablas usualmente se observa la Mortalidad en un per odo de tiempo espec *co, este tipo de Tablas se conoce como Tablas de per odo . EstructuraEn su estructura b sica, una tabla de Mortalidad es un arreglo rectangular que por lo general incluye las siguientes columnas:x, Indica la edad de la , Indica el n mero de sobrevivientes a la edad x , asumiendo que se toma una cohorte inicial de 0l reci n nacidos.

5 , Indica el n mero de personas que fallecen entre las edadesxy 1 x. xxxldq , Indica la probabilidad de fallecer a la edad x, esto es, la probabilidad de que una persona de edad x no sobreviva a la edad 1 , Indica la probabilidad de que una persona de edad xsobreviva hasta la edad 1 x. N tese 424 ..Fasecolda 35 a osoxe, Indica la esperanza de vida completa, y corresponde al n mero de a os esperados de vida para una persona de edad x , es decir, al n mero de a os promedio que vivir la persona despu s de los x a os ya alcanzados. Como se discutir posteriormente, estas probabilidades, generalmente, se obtie/nen analizando los patrones de Mortalidad de una poblaci n particular durante un per odo de tiempo Tipos de TablasLas Tablas pueden variar teniendo en cuenta diferentes aspectos. A continuaci n se presentan algunas de las clasi*caciones que se pueden Tablas de Per odo / Tablas GeneracionalesLas Tablas de Mortalidad de per odo o est ticas asumen que las probabilida/des de muerte dependen exclusivamente de la edad alcanzada.

6 Por su parte, las Tablas de Mortalidad din micas o generacionales asumen que las tasas de Mortalidad , adem s de depender de la edad, dependen del a o calendario en que se alcanza dicha edad. M s adelante se discuten en mayor detalle las Tablas de Mortalidad din Tablas Completas / Tablas AbreviadasSe dice que una tabla es completa cuando se presenta informaci n para cada una de las edades. La tabla es abreviada cuando la informaci n se agrupa por rangos de edades, que usualmente son de 5 de 10 a os. Por lo general, las Tablas poblacionales se presentan de forma 425 .. Tablas de Mortalidad Tablas Selectas / Tablas ltimasLas Tablas de Mortalidad que no s lo dependen de la edad alcanzada sino tambi n del tiempo que lleva en vigencia la p liza, se conocen como Tablas de Mortalidad selectas. Una tabla que excluye la experiencia de Mortalidad de los asegurados durante los primeros a os de la p liza (o el per odo selecto) se conoce como una tabla ltima o de* Tablas acordes con las caracter sticas demogr (casLas probabilidades de muerte var an considerablemente de acuerdo con la poblaci n que se est analizando.)

7 Por ejemplo, en general, la Mortalidad de las mujeres en las edades j venes es considerablemente m s baja que la de los hombres. As mismo, la Mortalidad de los asegurados, los pensionados y la poblaci n en general di*ere entre s . Ilustraci nA continuaci n se ilustra la estructura t pica que puede tener una tabla de Mortalidad y sus valores para algunas edades seleccionadas con base en la tabla de Mortalidad de asegurados experiencia 1998/2003, para que inicialmente se ten a un grupo hipot tico de hom/bres de 20 a os de edad, de acuerdo con esta tabla , a la edad 40 s lo quedan individuos vivos, o . Dado que mueren 372 a la edad 45, o , de los sobrevivientes, la probabilidad de morir a esta edad es , que tambi n se puede interpretar como una tasa de 4,09 muertes por cada mil; signi*ca que, en promedio, se espera que los hombres asegurados de edad 60 vivan 20,64 a os m s, es decir, hasta la edad 80,64.

8 Tambi n se observa que a la edad 100 a n sobreviven dos .. 426 ..Fasecolda 35 a ospersonas y que las dos mueren antes de alcanzar la edad 101. Al l mite de la tabla lo denotaremos como w, en este caso w= (x)d(x)q(x)eo(x) ,0035600,0039480,0039740,0040010,0040280 ,0040660,0040940,0098660,0757691,0000005 4,3137,7936,9436,0935,2334,3733,5120,646 ,180,50 tabla 1 tabla de Mortalidad Asegurados Hombres Experiencia 427 .. Tablas de Mortalidad 2. CONSTRUCCI N DE LAS TABLASEn un estudio de Mortalidad t picamente se tiene, para un conjunto de indi/viduos, informaci n de sus fechas de nacimiento, fechas de inicio de la obser/vaci n1 y fechas de *n de observaci n o muerte. Una vez depurada y validada la informaci n que se va a usar, en el contexto actuarial, el proceso para la construcci n de la tabla de Mortalidad puede re/sumirse, a grandes rasgos, en las siguientes etapas.

9 En una primera etapa se calculan las tasas de Mortalidad brutas a partir de los datos observados de muerte y exposici n al riesgo. Posteriormente, se selecciona uno o varios modelos para suavizar los datos. Luego, se calibran los modelos con base en la informaci n observada, de tal forma que las tasas brutas sean suavizadas mediante alguna t cnica de graduaci n. En una cuarta etapa, se validan los modelos y se seleccio/na el mejor, aplicando una serie de pruebas estad sticas para evaluar la calidad de la graduaci n. Finalmente, las tasas de Mortalidad graduadas se ajustan con factores adicionales, tales como el factor de seguridad o el de antiselecci Estimaci n de tasas brutasA partir de la informaci n recolectada y de acuerdo con el per odo de tiempo que se est analizando, es posible estimar la exposici n al riesgo, Ex, y el n mero de muertes, dx, para cada edad x. Si Ex representa los expuestos iniciales al riesgo, es decir, el n mero de individuos que sobreviven a la edad x, las tasas brutas 1 Normalmente la fecha de inicio de la observaci n corresponde a la fecha de inicio del contrato de seguro o de la pensi 428.

10 Fasecolda 35 a os(o crudas) de Mortalidad para cada edad se construyen mediante el cociente dx/Ex, que es un estimador de la probabilidad de muerte qx. Mientras que si Ex representa la exposici n central al riesgo o n mero de a os sobrevividos por los individuos entre las edades , dx/Ex es un estimador de la fuerza de mortalidad2, Graduaci n La sucesi n de tasas de Mortalidad brutas por lo general presenta cierta irregularidad que debe ser eliminada, ya que se asume que las verdaderas tasas de Mortalidad evolucionan de manera suave con la edad, sin cambios bruscos entre las tasas para edades consecutivas. El proceso mediante el cual se ajustan las tasas brutas para obtener una sucesi n de tasas suavizadas se conoce como graduaci n. En particular, en la industria de seguros es importante obtener una curva suave de probabilidades que permita hacer inferencias y c lculos pr cticos de primas y reservas, entre m todos de graduaci n pueden clasi*carse en dos tipos fundamentales, param tricos y no param tricos, seg n se ajuste una funci n matem tica a los datos o simplemente se realice un suavizamiento de los mismos.