Tema 1: Introducción a la estadística descriptiva

1 Estad stica Tema 1: Introducci n a la estad stica Estad stica B sica Introduci n 1. Para qu sirve la estad stica? La Ciencia se ocupa en general de fen menos observables La Ciencia se desarrolla observando hechos, formulando leyes que los explican y realizando experimentos para validar o rechazar dichas leyes Los modelos que crea la ciencia son de tipo determinista o aleatorio La Estad stica se utiliza como tecnolog a al servicio de las ciencias donde la variabilidad y la incertidumbre forman parte de su naturaleza Es la Ciencia que se ocupa del recuento de hechos sociales, cientificos o de cualquier clase y de la comparacion de las cifras obtenidas. Estad stica B sica Introduci n 2. Historia de la Estad stica Egipto (3050 ): Datos sobre la poblaci n y riqueza del pa s. Rams s II realiz un censo de tierras con el objeto de verificar una nueva repartici n. Israel: La Biblia da referencias en el libro de los N meros de datos estad sticos obtenidos en dos recuentos de la poblaci n hebrea.

2 Por otra parte el rey David ordeno realizar un censo de Israel para conocer el n mero de la poblaci n. China: Efectuaron censos hace m s de 40 siglos. Estad stica B sica Historia de la Estad stica 3. Historia de la Estad stica Griegos: Censos con fines tributarios, sociales y militares. La investigaci n hist rica revela que realizaron 69 censos para calcular los impuestos, derecho al voto y ponderar la potencia guerrera. Roma: fueron los que mejor emplearon los recursos de la estad stica. Realizaban censos cada 5 a os y los funcionarios p blicos ten an la obligaci n de llevar un registro de nacimientos, matrimonios y defunciones, adem s un recuento peri dico de ganado y de las riquezas contenidas en las tierras conquistadas. Estad stica B sica Historia de la Estad stica 4. Historia de la Estad stica Edad Media: se realizaron muy pocas operaciones estad sticas con la excepci n de las relaciones de tierras pertenecientes a la iglesia compiladas por Pipino el Breve en el 758 y por Carlomagno en el 762 En Inglaterra, Guillermo el Conquistador recopilo el Domesday Book libro del Gran Catastro para el a o 1086, un documento de la propiedad, extensi n y valor de las tierras de Inglaterra.

3 Esta obra fue el primer compendio estad stico de Inglaterra. Estad stica B sica Historia de la Estad stica 5. Historia de la Estad stica Durante los siglos XV,XVI,XVII, hombres como Da Vinci, Copernico, Galileo, Neper, Harvey, Sir Francis Bacon y Descartes, hicieron grandes operaciones al m todo cient fico, de forma tal que cuando se crearon los Estados Nacionales y surgi el comercio internacional ya exist a un m todo capaz de aplicarse a los datos econ micos. Para el a o 1532 empezaron a registrarse en Inglaterra las defunciones debido a la Peste publicando estad sticas semanales de los decesos, esta costumbre continuo por muchos a os, y en 1632. estos Bills of mortality (cuentas de mortalidad) conten an nacimientos y fallecimientos por sexo. Estad stica B sica Historia de la Estad stica 6. Historia de la Estad stica En 1662, John Graunt us documentos que abarcaban treinta a os y efectu predicciones sobre el n mero de personas que morir an de varias enfermedades y sobre las proporciones de nacimientos de varones y mujeres en su obra Natural and Political Observations.

4 Made upon the Bill of Mortality. Este fue uno de los primeros esfuerzos innovadores en el an lisis estad stico. Durante el siglo XVII el alem n Sebasti n Muster aport . indicaciones m s concretas de m todos de observaci n y an lisis cuantitativo y amplio los campos de la inferencia y la teor a estad stica. Estad stica B sica Historia de la Estad stica 7. Historia de la Estad stica Los Eruditos del siglo XVII demostraron especial inter s por la estad stica demogr fica como resultado de la especulaci n sobre si la poblaci n aumentaba, decrec a o permanec a igual. En tiempos modernos los m todos estad sticos fueron utilizados por algunos reyes que necesitaban conocer las riquezas monetarias y el potencia humano de sus respectivos reinos. El primer empleo de datos estad sticos sin fines pol ticos estuvo a cargo de Gaspar Neumann el cual demostr que en los a os terminados en siete no fallec an m s personas que en los dem s. Los procedimientos de Neumann fueron conocidos por Halley quien los aplico al estudio de la vida humana.

5 Sus c lculos sirvieron para base para las tablas de mortalidad que hoy utilizan todas las compa as de seguros. Estad stica B sica Historia de la Estad stica 8. Historia de la Estad stica Durante el siglo XVII y principios de XVIII, matem ticos como Bernoulli, Francis Maseres, Lagrange y Laplace desarrollaron la teor a de probabilidades. Godofredo Achenwall, acu o en 1760 la palabra estad stica, que extrajo del termino italiano statista (estadista). La ra z remota se halla, por otra parte, en el termino latino status, que significa estado o situaci n. Jacques Qu telect es quien aplica las estad sticas a las ciencias sociales. Este interpret la teor a de la probabilidad para el uso en las ciencias sociales y resolver la aplicaci n del principio de promedios y de variabilidad a los fen menos sociales. Estad stica B sica Historia de la Estad stica 9. Historia de la Estad stica En el periodo de 1800 a 1820 se desarrollaron dos conceptos matem ticos fundamentales para la teor a de la estad stica; la teor a de errores de observaci n, aportada por Laplace y Gauss.

6 Y la teor a de los m nimos cuadrados desarrollada por Laplace, Gauss y Legendre. A finales del siglo XIX, Sir Francis Gaston ide el m todo conocido como correlaci n, que tenia por objeto medir la influencia relativa de los factores sobre las variables. De aqu . parti el desarrollo del coeficiente de correlaci n creado por Karl Pearson y otros investigadores de la ciencia biom trica como J. Pease Norton, R. H Hooker y G. Udny Yule que efectuaron amplio estudios sobre la medida de las relaciones. Estad stica B sica Historia de la Estad stica 10. Historia de la Estad stica Los progresos m s recientes en el campo de la estad stica se refieren al desarrollo del c lculos de probabilidades, particularmente en la rama denominada indeterminismo o relatividad Estad stica B sica Historia de la Estad stica 11. Definici n La Estad stica es la Ciencia de la Sistematizaci n, recogida, ordenaci n y presentaci n de los a datos referentes a un fen meno que presenta variabilidad o t iv crip incertidumbre para su estudio met dico, con objeto de s De deducir las leyes que rigen esos fen menos, a d i il d b o ba Pr y poder de esa forma hacer previsiones sobre los mismos, tomar ia decisiones u obtener conclusiones.

7 C en f er In Estad stica B sica Introduci n 12. Pasos en un estudio estad stico Plantear hip tesis sobre una poblaci n Los fumadores tienen m s bajas producci n laboral que los no fumadores En qu sentido? Mayor n mero? Tiempo medio? No ten is que entenderlo (a n). Estad stica B sica Introduci n 13. Pasos en un estudio estad stico Recoger los datos (muestreo). Estratificado? Sistem ticamente? Describir (resumir) los datos obtenidos tiempo medio de baja en fumadores y no (estad sticos). % de bajas por fumadores y sexo (frecuencias), gr ficos,.. Realizar una inferencia sobre la poblaci n Los fumadores est n de baja al menos 10 d as/a o m s de media que los no fumadores. Cuantificar la confianza en la inferencia Nivel de confianza del 95%. Significaci n del contraste: p=2%. Estad stica B sica Introduci n 14. Pasos de un estudio estad stico Decidir qu datos recoger (dise o de experimentos). Qu individuos pertenecer n al estudio (muestras). Fumadores y no fumadores en edad laboral.

8 Criterios de exclusi n C mo se eligen? Descartamos los que padecen enfermedades cr nicas? Qu datos recoger de los mismos (variables). N mero de bajas Tiempo de duraci n de cada baja Sexo? Sector laboral? Otros factores? Estad stica B sica Introduci n 15. M todo cient fico y estad stica Plantear Dise ar hip tesis experimento Obtener Recoger datos conclusiones y analizarlos Estad stica B sica Introduci n 16. Poblaci n y muestra Poblaci n es el conjunto sobre el que estamos interesados en obtener conclusiones (hacer inferencia). Normalmente es demasiado grande para poder abarcarlo. Muestra es un subconjunto de la poblacion al que tenemos acceso y sobre el que realmente hacemos las observaciones (mediciones). Debe ser representativo . Esta formado por miembros seleccionados de la poblaci n (individuos, unidades experimentales). Estad stica B sica Introduci n 17. Variables Una variable es una caracter stica observable que var a entre los diferentes individuos de una poblaci n.

9 La informaci n que disponemos de cada individuo es resumida en variables. En los individuos de la poblaci n colombiana, de uno a otro es variable: El grupo sangu neo {A, B, AB, O} Var. Cualitativa Su nivel de felicidad declarado . {Deprimido, Ni fu ni fa, Muy Feliz} Var. Ordinal El n mero de hijos {0,1,2,3,..} Var. Num rica discreta La altura {1'62 ; 1'74; ..} Var. Num rica continua Estad stica B sica Introduci n 18. Tipos de variables Cualitativas Si sus valores (modalidades) no se pueden asociar naturalmente a un n mero (no se pueden hacer operaciones algebraicas con ellos). Nominales: Si sus valores no se pueden ordenar Sexo, Grupo Sangu neo, Religi n, Nacionalidad, Fumar (S /No). Ordinales: Si sus valores se pueden ordenar Mejor a a un tratamiento, Grado de satisfacci n, Intensidad del dolor Estad stica B sica Introduci n 19. Tipos de Variables Cuantitativas o Num ricas Si sus valores son num ricos (tiene sentido hacer operaciones algebraicas con ellos).

10 Discretas: Si toma valores enteros N mero de hijos, N mero de cigarrillos, Num. de cumplea os . Continuas: Si entre dos valores, son posibles infinitos valores intermedios. Altura, Presi n intraocular, Dosis de medicamento administrado, edad Estad stica B sica Introduci n 20. Es buena idea codificar las variables como n meros para poder procesarlas con facilidad en un ordenador. Es conveniente asignar etiquetas a los valores de las variables para recordar qu significan los c digos num ricos. Sexo (Cualit: C digos arbitrarios). 1 = Hombre 2 = Mujer Raza (Cualit: C digos arbitrarios). 1 = Blanca 2 = Negra,.. Felicidad Ordinal: Respetar un orden al codificar. 1 = Muy feliz 2 = Bastante feliz 3 = No demasiado feliz Se pueden asignar c digos a respuestas especiales como 0 = No sabe 99 = No Estas situaciones deber n ser tenidas en cuentas en el an lisis. Datos perdidos ( missing data'). Estad stica B sica Introduci n 21. Aunque se codifiquen como n meros, debemos recordar siempre el verdadero tipo de las variables y su significado cuando vayamos a usar programas de c lculo estad stico.