Transcription of Exo7 - Exercices de mathématiques
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Example: air traffic controller
Exo7 - Exercices de mathématiques
Exo7 Formes diff rentiellesFiche de A. Gammella-Mathieu (IUT de Mesures Physiques de Metz Universit de Lorraine)Exercice 1D terminer si les formes diff rentielles suivantes sont exactes et dans ce cas, les int grer :1. 1=2xydx+x2dy2. 2=xydx zdy+xzdz3. 3=2xex2 ydx 2ex2 ydy4. 4=yz2dx+(xz2+z)dy+(2xyz+2z+y) [006873]Exercice 2On consid re le changement de variables en coordonn es sph riques suivant : x=rcos cos y=rcos sin z=rsin 1. Calculerdx,dy, V rifier quexdx+ydy+zdz= d duire r x, r yet r [006874]Exercice 3On consid re la forme diff rentielle = (x2+y2+2x)dx+ Montrer que n est pas Trouver une fonction (x)telle que (x) =d f. Pr ciser alorsf. (On dit que est un facteur int -grant.)CorrectionH[006875]Exercice 4On consid re le champ vectoriel~V(x,y) = (1+2xy,x3 3). Ce champ est-il un champ de gradient ?CorrectionH[006876]Exercice 5 Quel est le champ vectoriel qui d rive du potentielU(x,y,z) =1+x+xy+xyz?CorrectionH[006877]Exercice 6 Calculer la circulation du champ vectoriel~V(x,y) = (3x,x+y)le long du cercleCde centreOet de rayon 1,parcouru dans le sens [006878]Exercice 7 Calculer le travailWde la force~F(x,y,z) = (yz,zx,xy)le long de l h liceHparam tr e parx=cost,y=sintetz=to tvarie de 0 [006879]Exercice 8On donne le champ vectoriel~V(x,y,z) = (y2cosx,2ysinx+e2z,2ye2z).
Ce champ est-il un champ de gradient? Correction H [006876] Exercice 5 Quel est le champ vectoriel qui dérive du potentiel U(x;y;z)=1+x+xy+xyz? Correction H [006877] Exercice 6 Calculer la circulation du champ vectoriel ~V (x;y) = (3x;x+y) le long du cercle C de centre O et de rayon 1, parcouru dans le sens direct. 1
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