Une séquence division au CE2 - Accueil

1 ML Frey Tournier - E. Touchard Circonscription de Grenoble 4 oct. 2011 Une s quence division au CE2 Objectif g n ral de l l ve : Utiliser la technique op ratoire de la division avec un diviseur un chiffre. objectifs sp cifiques de l l ve : Comprendre le sens du concept de division . Comprendre que les situations de groupements et de partages peuvent tre trait es en calcul pos avec une op ration sp cifique qu est la division . Savoir poser une division avec un diviseur un chiffre dans une potence. Savoir interpr ter le r sultat obtenu d une division pos e. Comp tences : Conna tre une technique op ratoire de la division et la mettre en uvre avec un diviseur un chiffre. R soudre des probl mes de groupements et de partages : utiliser la division pos e pour chercher le nombre de parts ou pour chercher la valeur d une part. Pr requis de calcul mental : Tables de multiplication.

2 Dans les tables, utiliser les nonc s Dans .., combien de fois .. ? , Dans .., combien de paquets de .. ? . Etapes de la s quence 1) Introduire l id e de division en calcul mental par la division exacte (quotition et partition). 2) Etendre l id e de division en calcul mental par la division avec reste : d abord quotition, puis partition. 3) Faire partager avec une proc dure personnelle dans une situation-probl me sur un probl me de division partition (n cessit d un grand nombre divis par un petit nombre) : la fin de cette s ance, on arrive la conclusion de l aspect nergiquement co teux des proc dures personnelles. 4) Pr senter la technique op ratoire. 5) Poser des divisions dans la potence : organiser et entra ner la technique op ratoire. 6) Entra ner la division en situation de partages (partition). ML Frey Tournier - E. Touchard Circonscription de Grenoble 4 oct.

3 2011 7) Entra ner la division en situation de groupements (quotition). 8) Entra ner la division en situation de groupements et de partages (quotition et partition). 9) - Evaluer le niveau de comp tence des l ves dans la ma trise de la technique op ratoire de la division , ainsi que dans le traitement des probl mes de quotition et de partition avec utilisation de la technique op ratoire. - Evaluer les divisions mentales exactes (avec r sultats dans les tables), et les divisions mentales avec reste (entre deux lignes de r sultats des tables). Entra nement en calcul mental, non d taill dans la s quence qui suit. Diff renciation : variables Afin d assurer une approche diff renci e de la division en classe, voici quelques variables sur lesquelles on peut agir : - Au niveau de la technique op ratoire : o le nombre de chiffres au dividende ; o le choix des tables de multiplication mises en jeu ; o la pr sence ou non d un reste ; o les chiffres du dividende sup rieurs ou non au diviseur (ce qui implique la pr sence ou non de z ro au quotient).

4 - Au niveau des probl mes de groupements et de partages : o La taille du texte ; o L univers utilis pour la contextualisation du probl me ; o Le vocabulaire utilis dans le texte ; o L ordre des informations num riques (dans l ordre d criture dans la potence ou non). o La totalit des variables de la technique op ratoire. ML Frey Tournier - E. Touchard Circonscription de Grenoble 4 oct. 2011 S ance 1 - Sens de la division exacte. Objectif enseignant Amener le sens de la division par la manipulation des multiples dans les tables de multiplication. D roulement : - Entra nement calcul mental ( Dans .., combien de fois / de paquets de .. ? , dans les tables.) - A partir d un petit probl me de quotition, situation de recherche (bo tes d ufs, paquets de bonbons ..), explicitation des strat gies personnelles, s lection de la plus experte (utilisation des tables de multiplication), qu on met imm diatement en lien avec le Dans.

5 , combien de fois .. ? . - Application sur des petits probl mes de quotition dont les r sultats sont dans les tables de multiplication. - On a trouv (par exemple) Dans 42, combien de fois 7 ? / 7 x 6 = 42 . Traduction de la situation math matique comme suit : 42 : 6 = 7 . Introduction des mots de vocabulaire diviseur et quotient. Comp tence interm diaire Savoir traduire une situation de division quotition simple par une op ration utilisant le signe : et la r soudre en utilisant les tables de multiplication. Difficult s rencontr es par les l ves : - Connaissance des tables de multiplication. - Le processus de traitement des r sultats des tables dans ce sens est diff rent. - L habillage dans un probl me n cessite un traitement langagier suppl mentaire, mais n cessaire pour donner du sens 42 : 6 . C est pourquoi il est important de faire ce type de calcul sans et avec contexte.

6 Diff renciation : acc s aux tables de multiplication. Trace crite : Affiche collective interm diaire : un exemple de probl me de quotition, associ e l op ration avec le signe : , et les mots de vocabulaire diviseur et quotient . S ance 2 Sens de la division avec reste. Objectif enseignant Amener le sens de la division avec reste par la recherche du multiple le plus proche, en utilisant les tables de multiplication. D roulement : - On revoit une situation de division exacte effectuer en calcul mental : on r explicite l utilisation du signe : , on resitue les mots diviseur et quotient. - Situation de recherche partir d une division quotition avec reste (multiple le plus proche dans les tables de multiplication). Mise en commun, explicitation de la solution experte. - On explique que l on ne peut pas utiliser le signe : puisqu il y a un reste, et qu on l crit donc D = dq + r.

7 On introduit le vocabulaire reste. q = .. D : d r = .. - Utilisation, en r solution mentale, en situation de quotition (entre deux r sultats des tables de multiplication). - Les divisions mentales dans les tables, sans et avec reste, seront entretenir en temps de calcul mental, y compris dans de petits probl mes simples. Comp tence interm diaire Savoir exprimer une situation de division et la r soudre mentalement, m me en cas de reste non nul. Difficult s rencontr es par les l ves : - Comprendre quel multiple on doit chercher et pourquoi. - Les l ves appr hendent bien l criture : q = .. D : d r = .. ML Frey Tournier - E. Touchard Circonscription de Grenoble 4 oct. 2011 mais ont plus de mal faire le lien entre la situation et D = dq + r. C est une criture qui sera cependant int ressante traiter pour l interpr tation du r sultat d une division dans un probl me.

8 Diff renciation : - acc s aux tables de multiplication. - traitement sur de petits nombres (tables de 2, 3, 4, 5). Trace crite : d finition crite par les enfants d une situation de division , avec diviser c est .. , les mots de vocabulaire, le sch ma du probl me de partage. S ance 3 Situation-probl me de partage sur grands nombres Objectif enseignant Amener le besoin d une technique op ratoire efficace de la division par le traitement d un grand dividende. D roulement : - Montrer l nonc du probl me d j crit au tableau. Le lire en commun : 675 pi ces d or partager en 3. (Attention, tous les chiffres du dividende doivent tre sup rieurs au diviseur). - Phase de recherche individuelle avec fiche de notes (date, pr nom, Partager des quantit s , Je cherche seul + Nous cherchons deux ). - Cr ation de bin mes h t rog nes ( 10 min pour trouver une fa on de partager, et l crire pour la pr senter aux camarades ).

9 Au bout de 3 4 min, proposer du mat riel de num ration aux groupes en difficult . - Pr sentation des proc dures. - D bat sur les proc dures de traitement de la situation de division : temps pass , difficult s (notamment au niveau du traitement des restes). Comp tence interm diaire Comprendre que le partage des grands nombres peut se traiter plus efficacement que par la recherche mentale dans les tables, avec de multiples tapes. Difficult s rencontr es par les l ves : - En r gle g n rale, un trop grand dividende ( > 1 000) oppose un obstacle net la mise en place d une proc dure personnelle dans cette situation. - De nombreux l ves ont encore du mal traduire la situation pr sent e sous la forme de l op ration D : d ; ils proposent souvent d : D . - L organisation du partage est complexe, en particulier dans le traitement des restes. Cette organisation est notamment complexe dans la restitution crite.

10 L utilisation des divers signes math matiques et l encha nement des op rations sont souvent math matiquement faux. Diff renciation : - mat riel de num ration ( tiquettes, jetons de centaines, dizaines, unit s), avec consigne de possibilit s d changes (1 centaine contre 10 dizaines, ). Trace crite : - Proc dures des l ves sur paperboard, solution la plus experte encadr e. S ance 4 Pr sentation de la technique op ratoire. Objectif enseignant Pr senter la technique op ratoire classique de la division . D roulement : - Pr sentation du mat riel collectif : 675 pi ces (pates, ) r parties en 6 paquets de 100, comprenant chacun 10 sachets de 10 ; puis 7 sachets de 10 et 5 seules. Indiquer que l on va les partager en 3. - Remarque concernant le reste : indiquer aux enfants que pour traiter facilement les restes, on commence par les centaines. - Proposer alors aux enfants de partager d abord les centaines, puis les dizaines et enfin les unit s.