100ejerciciosresueltos deestadísticabásica ...

1 100ejerciciosresueltosdeestad sticab sicaparaeconom ayempresaDepartamentd Economiaid Hist riaEcon micaUniversitatAut nomadeBarcelonaServeidePublicacionsBella terra,2012 FerranSanchoXavierVil Primeraedici n:enerode2012 Edici neimpresi n:ServeidePublicacionsUniversitatAut ejercicios resueltos de estad stica b sica para economia y empresa Materials 3 ndicePr 5 Estad 7 Probabilidad:espaciomuestral,sucesos, 27 133100 ejercicios resueltos de estad stica b sica para economia y empresa Materials 5 Pr logo Tras muchos cursos impartiendo la asignatura de Estad stica I en la Facultad de Econom a y Empresa de la Universitat Aut noma de Barcelona hemos cre do oportuno ofrecer la colecci n de problemas, junto con sus respectivas soluciones, que se ha ido generando a lo largo del tiempo.

2 En un principio, los problemas se entregaban en listas individuales asociadas y pautadas al desarrollo del curso. Tras una primera experiencia, la lista se conform en un nico documento, eso s , sin soluciones expl citas. Con el paso del tiempo hemos ido a adiendo y quitando problemas, depurando la colecci n, con el objetivo que el nivel de la misma fuese el adecuado al de los estudiantes de la Facultad. Creemos que a pesar de que perduran ciertas diferencias de nivel, y tambi n de extensi n, hay una uniformidad suficiente entre los ejercicios y que cualquier alumno de Econom a y Empresa deber a ser capaz de resolverlos, o como m nimo de empezar a resolverlos, con elevada probabilidad de xito.

3 No hay en la colecci n ejercicios imposibles, pero s hay ejercicios exigentes que precisan un grado de pensamiento profundo y de dedicaci n y esfuerzo, pero que no requieren capacidad t cnica o anal tica especial. Los ejercicios son para estudiantes de Econom a y Empresa, y por esa raz n huimos voluntariamente de los tecnicismos y apostamos por las aplicaciones que pueden ser de inter s para los estudiantes de Econom a y Empresa. No todos los ejercicios tiene un aire econ mico , pero muchos han sido dise ados para que se vea la potencialidad de la estad stica en las aplicaciones econ micas.

4 La materia de Estad stica en los planes de estudio de los nuevos grados adecuados al plan de Bolonia puede equipararse a la antigua asignatura de Estad stica en las licenciaturas de las facultades de Ciencias Econ micas y Empresariales. La presente colecci n corresponde al primer semestre de esta materia en los grados y es aplicable tanto al grado de Econom a como a los grados de orientaci n empresarial, como son los de Administraci n y Direcci n de Empresas, Contabilidad y Finanzas y Empresa y Tecnolog a. La materia es com n a todos los grados, siguiendo el esp ritu bolo s.

5 Tras una primera y breve aproximaci n al tratamiento de datos emp ricos, el primer semestre de la materia de Estad stica se centra esencialmente en el mbito del c lculo de probabilidades. Ello incluye una descripci n de las reglas b sicas de la probabilidad y una introducci n extensa a las variables y vectores aleatorios. La inferencia estad stica es objeto de estudio en el segundo semestre de la materia. La paternidad de la colecci n es amplia, pues ha habido muchos profesores dedicados a la impartici n de esta materia y nosotros somos, simplemente, los que con mayor frecuencia hemos asumido la responsabilidad.

6 Si di semos nombres, lo m s probable es que nos dej semos a alguien por el camino. A pesar de ello, y de ser 6 Materials Ferran Sancho; Xavier Vil seguramente injustos, no podemos obviar a Jordi Caball y Michael Creel, profesores permanentes del departamento responsable de la impartici n y colegas de aventura docente en esta materia. Aunque la mayor a de los ejercicios son de cosecha propia hay tambi n un buen n mero que son universales y atemporales , pues responden a preguntas b sicas del c lculo de probabilidades.

7 La colecci n incluye tambi n un considerable n mero de ejercicios que aparecieron en las pruebas y ex menes de evaluaci n. Los hemos distinguido a adiendo un asterisco identificativo (*). De esta manera los estudiantes pueden visualizar cu les son las dificultades reales a las que se deben enfrentar en el momento de la verdad, cuando se deben aportar los elementos que permitan garantizar que el nivel de conocimientos y de competencias adquiridos son los requeridos. Bellaterra, junio de 2011 100 ejercicios resueltos de estad stica b sica para economia y empresa Materials 7 Estad stica descriptiva 1.

8 Un pa s ficticio est compuesto por tres autonom as. La primera (Tacanyuna) tiene dos habitantes cuyas rentas personales son 30 y 25 M (miles de euros). La segunda autonom a (Felicia) tiene tres habitantes con rentas de 45, 62 y 15. La tercera (Andamaria) tiene cinco habitantes con rentas de 38, 86, 43, 65 y 24. a. Calcular la renta per c pita de cada autonom a. b. Calcular la renta per c pita promedio de las autonom as (use la media aritm tica simple). c. Repetir el apartado anterior usando la media ponderada (piense cu les son los pesos). d. Calcular la renta per c pita de pa s y compararla con los resultados de b) y c).

9 Comentar. a. Calcularemos el promedio. El promedio de un conjunto de observaciones es la suma de los valores del conjunto dividida por el n mero de observaciones. x=1N!xii=1N" En cada caso tendremos 302527,52Tx+== 45 62 1540,673Fx++== 38 86 43 65 2451,25Ax++++== b. Si calculamos el promedio de las tres rentas tendremos c. Tenemos que sumar las rentas de todos los habitantes del pa s (las tres autonom as) y dividir por el total de habitantes 793932516740527,=,+,+,=xCA3431025612255= 1024654386381562452530,=+++++++++++xcapi taper==8 Materials Ferran Sancho; Xavier Vil Vemos que la renta per c pita no coincide con el promedio de las rentas per c pita de cada una de las autonom as.

10 Esto se debe a que para calcular la renta per c pita del pa s a partir de las rentas per c pita de las autonom as estas se tendr an que ponderar por el n mero de habitantes. 2. (*) La cartera de activos de un inversor est compuesta por dos planes de inversi n (planes I y II). El plan I se inici con una aportaci n de euros, tiene dos a os de vida y ha obtenido rentabilidades del 10% en el primer a o y del 14% en el segundo. El plan II aport euros, tiene un a o de vida y ha obtenido una rentabilidad del 9%. Calcular la rentabilidad promedio del plan I y estimar la rentabilidad de la cartera de inversiones.