13. DELINEAMENTOS EXPERIMENTAIS - Unesp

1 Euclides braga Malheiros e Alan Rodrigo Panosso 56. 13. DELINEAMENTOS EXPERIMENTAIS . Delineamento experimental ou desenho experimental, de uma forma bastante simples, a forma em que os tratamentos (n veis de um fator ou combina es de n veis de fatores) s o atribu dos s unidades EXPERIMENTAIS . Os DELINEAMENTOS EXPERIMENTAIS envolvem um ou mais fatores, cada fator com nf n veis: Exemplos: Estudar o efeito da Classe Social (Alta, M dia ou Baixa) no peso das crian as. (Fator: Classe Social, tr s n veis qualitativos). Estudar o efeito de Dose do Adubo (0, 20, 40, 60 e 80 kg/ha) na produ o de uma determinada cultura. (Fator: Doses de adubo, cinco n veis quantitativos, crescentes e igualmente espa ados). Estudar o efeito da Idade (I1:10-15, I2:15-20 e I3:25-30 meses) e Sexo (M e F) no peso dos animais.

2 Fatores: Idade e Sexo com tr s e dois n veis, respectivamente. Os tratamentos s o as combina es dos n veis dos fatores, que s o seis, ou sejam: I1/M, I1/F, I2/M, I2/F, I3/M, I3/F. Um fator pode ser de efeito fixo ou aleat rio. Fator de efeito fixo: Os n veis do fator s o fixados (escolhidos) pelo pesquisador. Exemplos: Os exemplos das Classes Sociais, Dose do Adubo, Idade e Sexo apresentados anteriormente s o exemplos de fatores de efeitos fixos. Fator de efeito aleat rio: Os n veis do fator uma amostra aleat ria da popula o dos poss veis n veis. Exemplo: Suponhamos que o Governo do Estado queira saber se a marca da vacina interfere no controle de uma determinada. Como existem no mercado v rias marcas, o experimentador casualiza t marcas para o experimento. O. experimento trar informa es sobre a popula o de vacinas, n o apenas para os t tratamentos.

3 Este um caso de fator de efeito aleat rio. Delineamento Inteiramente Casualizado - DIC (One-way). Experimento de um nico fator com t n veis (geralmente denominados tratamentos) e ri repeti es. As parcelas s o consideradas homog neas e os tratamentos s o atribu dos a elas de forma completamente casual (aleat ria). Se ri=r, i (experimento balanceado). Modelo: yij = m + ti + eij , onde yij = valor observado na unidade experimental que recebeu o tratamento i, repeti o j;. m= efeito geral da m dia; ti = efeito do tratamento i; eij = erro aleat rio (res duo). A an lise da vari ncia uma ferramenta muito usada para testes de hip teses. Esse procedimento estat stico consiste em particionar a varia o total em partes devidas a cada uma das Fontes de Varia o envolvidas no experimento. Em um DIC t m-se duas fontes de varia o, ou seja: o fator em estudo (tratamentos) e o erro aleat rio.

4 A an lise de vari ncia esquematizada como: F p-value Tratamento t-1 SQ(Tr.) QM(Tr.) QM(Tr.) / QM(Res.) p Res duo t(r-1) SQ(Res.) QM(Res.). Total tr-1 SQ(Tot.). - Fontes de Varia o, ou seja, as partes da Varia o Total; - n mero de graus de liberdade associados ; - Soma de quadrados; - Quadrado m dio Departamento de Ci ncias Exatas FCAV / Unesp campus de Jaboticabal Euclides braga Malheiros e Alan Rodrigo Panosso 57. O valor p (p-value) obtido supondo que a estat stica F tem uma distribui o F central com t-1 e t(r-1) graus de liberdade. Essa pressuposi o v lida se os erros forem iid - independentes e identicamente distribu dos, com distribui o normal N(0, 2). A estat stica F testa as hip teses: a) Efeitos fixos de tratamentos (conclus es apenas para aos n veis estudados): H0: 1= 2= 3= .. t vs H1: i i', para algum i i'.

5 I = m dia populacional do grupo i. Neste caso, se a hip tese H0 rejeitada e tem-se mais que 2 n veis do fator pode-se usar as ferramentas: Compara es das m dias (compara es m ltiplas). Geralmente usado quando n o se tem qualquer informa o a priori sobre os tratamentos e tem interesse em comparar as m dias entre si. Contrastes ortogonais. Geralmente usado quando se tem informa es a priori sobre os tratamentos e as compara es de interesse ficam evidentes. b) Efeitos aleat rios de tratamentos (Conclus es permitem infer ncias para a popula o dos n veis): H0: 2Tr=0 vs H1: 2Tr 0. Testa se existe variabilidade ou n o na popula o de n veis. Neste caso, estimam-se os componentes da vari ncia. Na pr tica, os passos para a An lise da Vari ncia em um delineamento DIC s o apresentados no Exemplo a seguir: Exemplo(DIC_ex1): Um experimento para avaliar o efeito da ra o (Ra o 1 a 5) no ganho de peso animal, utilizou-se um DIC com 5 tratamentos e 4 repeti es.

6 Os resultados s o apresentados a seguir. Dispon veis em Repeti es Ra o 1 2 3 4. 1 3,31 6,10 8,53 3,84. 2 23,62 26,94 20,16 22,18. 3 14,75 25,20 17,56 24,8. 4 30,58 30,69 18,54 27,56. 5 50,25 45,12 37,25 52,15. Entrada dos dados no R. > dicex <- ("C:/ ", header=T, dec=",");dicex > attach(dicex). > TR;RP;Y. Defini o do modelo e An lise da Vari ncia > FTR <- factor(TR). > mod <- lm(Y~FTR ). > summary(mod). M dias, vari ncias e desvios-padr o dos tratamentos > m <- tapply(Y,FTR,mean); v <- tapply(Y,FTR,var); dp <- tapply(Y,FTR,sd). > m;v;dp Departamento de Ci ncias Exatas FCAV / Unesp campus de Jaboticabal Euclides braga Malheiros e Alan Rodrigo Panosso 58. Representa o gr fica das m dias dos Tratamentos # Gr fico de barras # Defina um limite m nimo e m ximo para a escala das m dias (opcional).

7 > lmin <- # defina o limite m nimo para a escala > lmax <- # defina o limite m ximo para a escala > barplot(m,ylim=c(lmin,lmax)). # Gr fico Box_Plot por Tratamento > FTR <- (TR). > plot(Y~FTR). Diagn sticos para a An lise da Vari ncia Os erros devem ser iid - independentes e identicamente distribu dos, com distribui o normal N(0, 2). a) Os diagn sticos gr ficos utilizados s o os dispon veis no Script R (S_Diag). b) Os testes de normalidade dos erros s o os Dispon veis no Script R (S_TestNorm). c) Al m dessas pressuposi es, as vari ncias das observa es de cada tratamento devem ser homog neas, ou seja, n o muito discrepantes (homocedasticidade). Para ilustrar veja a tabela a seguir: Trat. Observa es M - m dias V - Vari ncias T1 y11, y12, .., y1r m1 v1. T2 Y21, y22, .., y2r m2 v2. Homog neas.

8 Tt Yt1, yt2, .., ytr mt vt Os testes de homocedasticidade mais comuns na literatura s o Bartlett, Levene e Brown Forsythe. O teste de Bartlett um teste f cil de ser feito manualmente por isso sempre encontrado em livros did ticos de estat stica experimental. Os testes de Levene e Brow Forsyte s o dispon veis na maioria dos softwares de estat stica. Esses testes s o usados para Delineamento Inteiramente Casualizado - DIC. No R, as sintaxes desses comandos s o apresentadas a seguir. > # Teste de Bartlett > (Y~FTR). > # Teste de Levene > # ("lawstat"). > #require(lawstat). > (Y, FTR). > # Brown-Forsyte test > # ("HH"). > #require(HH). > hov(Y~ FTR). Outro teste para Heterocedasticidade o teste de Box-Cox. obtido o intervalo de confian a (95%) para um par metro . Se o intervalo possuir o valor 1, n o se rejeita a hip tese de homocedasticidade - =5%.

9 Se n o possuir, a transforma o indicada : YT=Y se 0 ou YT=log( ) se =0. Departamento de Ci ncias Exatas FCAV / Unesp campus de Jaboticabal Euclides braga Malheiros e Alan Rodrigo Panosso 59. No R, a sintaxe para o teste de Box-Cox : > boxcox(mod,seq(-5,5, )) # mod=modelo Um Script no R para o Teste de homocedasticidade (S_Homoced) apresentado a seguir: Script para Teste de Homocedasticidade ( ). # - Box-Cox - Independente do Del. Experimental # Depende do modelo - mod # ("MASS"). #require(MASS). boxcox(mod,seq(-5,5, )) # mod=modelo # se lambda n o difere de 1 -> Homoced stico # se lambda difere de 1 (Transformacao: # Yt=Y^lambda se lambda difere de 0. # Yt=log(lambda) se lambda n o difere de 0. # - Bartlett ou Levene ou Brow-Forsyte - para DIC (One Way) #. # Depende de Y e de tratamento como fator - FTR #.)

10 # Teste de Bartlett (Y~FTR). # Teste de Levene # ("lawstat"). #require(lawstat). (Y,FTR). # Brown-Forsyte test # ("HH"). #require(HH). hov(Y~FTR). Se as vari ncias n o forem homog neas, a heterocedasticidade pode ser Regular ou Irregular. Regular se existe uma rela o linear entre as m dias e vari ncias, caso contr rio Irregular. Se for regular, uma transforma o de dados geralmente resolve o problema. Segundo Bartlett(1956), isso pode ser feito pela An lise de Regress o Linear Simples entre o logaritmo da vari ncia, LV=log(V), e o logaritmo da m dia, LM =log(M), ou seja: LV = A + B LM, onde A e B s o os par metros do modelo. Se a Regress o for significativa a heterocedasticidade Regular e a transforma o sugerida : YT = Y(1-B/2). Observe que: Se B for pr ximo de 0 N o Transforma. Se B for pr ximo de 1 Transforma o YT= Y.