34761 EJERCICIOS RESUELTOS RADICALES Y LOGARITMOS

1 Calcula las siguientes operaciones, expresando el resultado con el menor n mero de RADICALES :a)c) 53 257 e) 433 4317 b) 316 : 32 d) 52 : 524 f) 3 14 : 32000 a) 2 5 10 25 0 250 4 2c) 53 257 53 257 9 3e) 433 4317 4320 35b) 316 : 32 38 2d) 52 : 524 5 224 f) 3 14 : 32000 3 80 1 00 2 10 Calcula las siguientes operaciones, extrayendo el m ximo n mero de )( 427 )3b)( 3 23 )7c) 3218 a)( 427 )3 4221 25 42 b)( 3 23 )7 37 221 33 210 6 c) 3218 26 23 21 523 2 10 5 1 Extrae fuera de la ra z todos los factores ) 23 35 57 b) 3a5 b1 2 c7 a) 28 35 57 24 32 53 3 5 b) 3a5 b12 c7 a b4 c2 a2 c Extrae fuera de la ra z todos los factores ) 5 265 23 01 2 b) 4 288 345 a) 5 26 5 20312 25 432 5 2 32 b) 4 28 8 345 4 28 2 9210 429 22 42 4 3 Introduce los factores dentro de la ra z y ) 23 35 27 23c) 5 34 3 5131 1 02 b) 35 7 43 72 ad) cb 23 ba3c33 a) 23 35 27 26 310 27 213 31 0 c) 235 34 3 5131 1 02 3 29 3 51 32 3 5 11 01 2 3210 32 58 b) 35 7 43 72 4321 76 ad) bc 23 a b 3c33 a c 24bb63ac33 a5b3c Realiza las operaciones ) 3a2 4a3 6a5 b) 4 23 3 7 6 37 7 25 a) 3a2 4a3 6a5 12a8 12a9 12a10 12a27 4a9 b)

2 4 23 3 7 6 37 7 25 12 32 29 1 12 314 7 221 0 12 37 2 1972 6 5 EJERCICIOS RESUELTOS RADICALES Y LOGARITMOSR ealiza las operaciones )b)c) 432 5 34 a) 12 2 29 4 3 33 8 12 23 5 5 b) 6 yx 9 4 c) 432 53 4 4 5310 34 20314 1037 Realiza las siguientes ) 8 5 2 200 d) 324 2 6 33 32 b)2 35 625 3 58 e) 50 148 7225 c) 5a2 80a2 20a4 f) 10 30,024 5 30,003 a) 8 5 2 200 2 2 5 2 10 2 7 2 b)2 35 625 3 58 2 35 35 12 35 32 35 c) 5a2 80a2 20a4 a 5 4a 5 2a2 5 (2a2 3a) 5 d) 324 2 6 33 32 2 33 2 6 33 4 2 3 2 4 33 e) 50 148 722 5 5 2 32 2 6 5 2 4 17 0 2 f) 10 30,024 5 30,003 10 120 33 5 110 33 52 33 8 6x4y14 6x3y3 6x11y8 3x2y7 xy 6x11y8 423 3 32 32 3x2y7 xy 6x11y8 423 3 32 32 7 Racionaliza las siguientes ) 32 c) 712 25 e) 3 2 5 b) 5 26 d) 442017 f) 642219 1 a) 32 32 2 2 3 22 c) 712 25 71225 7 272 22 12 2722 6 722 e) 3 2 5 3 2 5 3 3 5 5 1350 b) 5 26 25 66 156 d) 442017 4 04 24220 3 402 4523 5 4423 f) 642219 1 42 69 2 1 2 62 124219 9 Extrae de la ra z todos los factores ) 5 x z12 1y 0054 b) 23 3 4 6 3205 62 10 c) 3 45 16 84 2 3 a) 5 x z12 1y00 54 xz 2y 2010 5 x2y4 b) 2334 6 320 5 621 0 233 343 25 6 32 24 3 2 4 56 32 24 3 2 4 53 3 22 c) 45 3 1 6 84 2 3 210 3 2 2 24 3 3 44 3 3212 3 24 33 10 Realiza las operaciones ) 825 36 629 35 b) 4a 3 3 a2 a c) 3 423 a) 825 36 629 35 24215 31 8 236 320 24251 33 8 b) 12 a a9a 86 12a7 c) 3 423 3 2 4 23 82 4a3 a 3a2 11 Calcula las siguientes ) 3 2 7 2 4 2 b) 12 20 75 4 45 a) 3 2 7 2 4 2 (3 7 4) 2 0 2 0b) 12 20 75 4 45 12 2 5 5 3 4 3 5 11 5 5 3 Expresa como un nico radical.

3 A) 5 6 d)b) 2 3 7 2 e) 32 42 c) 35 36 f)a) 5 6 52 6 d) 15 b) 2 3 7 2 14 6 142 6 e) 32 42 1224 23 1227 c) 35 36 330 f) 6 33 4 25 3 65 34 45 3 3 65 34 45 3 13 12 Racionaliza las siguientes ) 7 3 3 b) 3 2 2 a) 7 3 3 3( 77 3 3 ) 3( 7 4 3 ) b) 3 2 2 6 3 24 6 2c) 2 3 2 2 2(24 3 3 22 ) 2 3 5 2 d) 8 52 2 5(8 562 2 ) 5(8 2 2 ) (8 2 2 )(8 2 2 )2(2 3 2 ) (2 3 2 )(2 3 2 ) 2 ( 3 2 ) ( 3 2 )( 3 2 )3( 7 3 ) ( 7 3 )( 7 3 ) 14c) 2 3 2 2 d) 8 52 2 Utiliza la definici n y las propiedades de los LOGARITMOS para:a) Reducir a un solo logaritmo y calcular: log 40 log 25b) Calcular log 8 sabiendo que log 2 0, ) log 40 log 25 log (40 25) log 1000 3b) log 8 log 23 3 log 2 3 0,301 0,903 Calcula los siguientes ) log 10 000c) log2256b) log381d) log3243a) log 10 000 log 104 4c) log2256 log228 8b) log381 log334 4d) log3243 log335 5 Calcula los siguientes ) log20,25c) log42b) log 0,001d) log927a) log20,25 log2 14 log2 2 12 log22 2 2b) log 0,001 log 10100 log 1103 log 10 3 3c) 4 22 2 4 4 12 log42 log44 12 12 d) 9 32 3 9 9 12.

4 27 33 9 12 3 9 32 log927 log99 32 32 17 16 15 Calcula los siguientes ) log20,125d) log 0,000 01g) log1664b) log30, ) log162h) log842c) log3 5 4 f) log642i) log4 2 a) log20,125 log2 18 log22 3 3f)log642 log64 664 16 b) log30, log3 13 log33 1 1g) log1664 log1626 log16( 416 )6 log1616 64 32 2c) log3 5 4 log3 217 log3 313 log33 3 3h) log84 log822 log8( 38 )2 log88 23 23 d) log 0,00001 log 10 5 5i)log4 2 log4 44 log44 14 14 e) log162 log16 416 log1616 14 14 18 Conociendo los valores aproximados de log 2 0,301 y log 3 0,477, calcula los siguientes usando las propiedades de los ) log 24b) log 5a) log 24 log (23 3) log 23 log 3 3 log 2 log 3 3 0,301 0,477 1,380 log 10 log 2 1 0,301 0,699b) log 5 log 12 Calcula los siguientes LOGARITMOS usando los datos del ejercicio resuelto ) log 369d) log 2 4 g) log 75b) log 64e) log 20h) log 0,2c) log 23 f) log 150i) log 0, ) log 36 log (22 32) log 22 log 32 2 log 2 2 log 3 2 0,301 2 0,477 1,556b) log 64 log 26 6 log 2 6 0,301 1,806c) log 23 log 2 log 3 0,1769d) log 2 4 log 3 8 log 3 3 log 2 0,426e) log 20 log (2 10) log 2 log 10 0,301 1 1,3013 f) log 150 log 2100 log 3 log 100 log 2 2,1763 g) log 75 log 4100 log 3 log 100 2 log 2 1,875h) log 0,2 log 1 20 log 2 log 10 0,301 1 0,699i) log 0, log 56 log 1 10 2 log 10 log 12 1 (2 log 2 log 3) 0,079 20 19 Emplea la f rmula del cambio de base y los datos del ejercicio 49 para calcular los siguientes ) log32c) log332e) log230b) log29d) log210f) log82a) log32 l lo og g23 0 0, ,340 71 7 0,631b) log29 l lo og g9 2 l lo og g322 2 lolo gg23 20 ,03,04177 3,169loc) log332 glo g332 5 lolo gg32 3,155lod) log210 glo g120 0,3101 3,322loe) log230 glo g320 log 3 lo glog 102 4,907f)

5 Log82 l lo og g2 8 ll o ogg 223 3 loglo g22 13 21 Calcula los siguientes ) log 100 000b) log5625c) log7343a) log 100 000 log 105 5b) log5625 log554 4c) log7343 log773 3 Calcula los siguientes ) log20,125c) log813e) log100010b) log4 4 38 d) log255f) log1000100a) log20,125 log2 18 log22 3 33b) log4 4 8 log4 116 log44 2 2c) log813 log81 481 14 Expresa estos LOGARITMOS como sumas y ) log (25 37)425b) log 7 634 c) log ba a) log (25 37)4 log (220 328) log 220 log 328 20 log 2 28 log 325b) log 7 634 log (25 34) log 76 5 log 2 4 log 3 6 log 7c) log b a log 14 log a 1 2 log b 4 a b 26 25 24d) log255 log25 25 12 e) log100010 log1000 31000 13 f) log1000100 log1000102 log1000 31000 2 23 Calcula las siguientes ) log37 log73c) log7(log3(log28))b) log35 log59d) log4(log2(log3(10 log 10)))a) log37 log73 l lo og g7 3 l lo og g3 7 1b) log35 log59 l lo og g5 3 l lo og g9 5 l lo og g332 2 lolo gg33 2c) log7(log3(log28)) log7(log3(log223)) log7(log33) log71 0d) log4(log2(log3(10 log 10))) log4(log2(log39)) log4(log22) log41 0 Sabiendo los valores de log a 0,5 y log b 0,3, calcula log 3 a21 0b.

6 Usando las propiedades de los LOGARITMOS ,log 3 a2 1 0 b log 13a2 1 0 b 13 (log (a2 b) log 10) 13 (log a2 log b 1) 1 3 (2 log a log b 1)Se sustituyen los valores 3 a2 1 0 b (2 0,5 0,3 1) 13 0,3 0,1 13 Con los datos anteriores, calcula el logaritmo: log 10 0a .b3log 1 00a b3 log a log 100b3 log a 12 (log 100 log b3) 12 log a 2 3 log b 12 0,5 2 3 0,3 2,65 23 22