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1 Bac S 2016 Pondich ry EXERCICE II : LES DRONES GRAND PUBLIC (11 POINTS) Les drones de loisirs quatre h lices sont des v hicules a riens de faible dimension. Ils sont vendus au grand public comme un jeu pour l int rieur ou l ext rieur. Partie 1 : Connexion WiFi De nombreux drones sont pilot s depuis un t l phone portable l aide d une connexion WiFi. Un r seau WiFi permet une communication par ondes lectromagn tiques entre diff rents appareils. Les connexions WiFi peuvent se faire suivant plusieurs protocoles de communication dont le protocole standard IEEE dont les principales caract ristiques sont r sum es dans le tableau ci-dessous : Standard IEEE D bit th orique maximal 54 Mbits/s Fr quence des ondes lectromagn tiques 2,4 GHz Puissance d mission maximale autoris e en France 100 mW Distance de fonctionnement Int rieur 20 m ; Ext rieur 50 m Mod lisation de l att nuation du signal 2,4 GHz en fonction de la distance A = 40 + 20 log(d) A att nuation en d cibel (dB) d distance en m tres entre l metteur et le r cepteur.

2 Donn es Vitesse de propagation des ondes lectromagn tiques dans le vide et dans l air : c = 3, D finition de l att nuation d un signal L att nuation A d un canal de transmission est d finie par : A = 10 log(erPP) A : att nuation en d cibel (dB) Pe : puissance d mission en watt (W) Pr : puissance re ue en watt (W) Effet Doppler Lorsque l metteur d une onde se d place par rapport au r cepteur, le d calage Doppler est donn par la relation fR fE = vc .fE dans le cas o la vitesse de d placement est faible par rapport la vitesse de propagation des ondes. Le signe est fonction du sens de d placement de l metteur par rapport au r cepteur. fR est la fr quence re ue par le r cepteur fE est la fr quence mise par l metteur c est la vitesse de propagation des ondes v est la vitesse de d placement de l metteur Les chemins multiples Les ph nom nes de r flexion et de diffraction sont utiles pour capter le signal un endroit o l metteur n est pas visible : on dit qu on est en condition de Non Line Of Sight (NLOS), c est- -dire que l on n a pas une ligne de vision directe.

3 Mais les r flexions et diffractions peuvent galement tre nuisibles lorsqu elles font appara tre de multiples chemins possibles entre l metteur et le r cepteur. D apr s WiFi professionnel : La norme , le d ploiement, la s curit Aur lien G ron Sch ma : exemple de chemins multiples Les signaux transmis en WiFi se d gradent avec la distance et avec les obstacles, ce qui limite la port e et le d bit de la liaison. L objectif de cette partie est de mettre en vidence quelques ph nom nes physiques qui influencent la qualit de la transmission des informations en WiFi. Transmission d informations avec le protocole standard IEEE Un drone est pilot l aide d un t l phone portable. Il est quip d une webcam de r solution 1280 720 pixels filmant 30 images par seconde. Le codage de chaque image est de 24 bits par pixel. Il envoie ses informations au t l phone portable via le r seau WiFi.

4 Identifier les l ments de la cha ne de transmission des images. Lorsque le drone s loigne du t l phone, le signal lectromagn tique re u par celui-ci s affaiblit. Calculer l att nuation du signal lorsque le drone se situe 10 m du t l phone portable. En d duire la puissance maximale que peut recevoir le t l phone lorsqu il est situ 10 m du drone. Le d bit th orique maximal de la connexion WiFi permet-il de visualiser la vid o en direct sur le t l phone portable ? Les probl mes de transmission en WiFi On aborde les probl mes de transmission entre le drone et le t l phone portable lorsque le drone se d place une vitesse de croisi re de l ordre de 3 Comparer la fr quence de l onde radio mise par le drone la fr quence de l onde re ue par le t l phone portable lorsque le drone s loigne. Estimer la variation relative de la fr quence. Calculer la longueur d onde des signaux mis en WiFi.

5 Un tronc d arbre plac sur le trajet des ondes WiFi est-il susceptible de diffracter ces ondes ? Justifier. La superposition d ondes ayant parcouru des chemins diff rents peut provoquer des interf rences. quelle condition obtient-on des interf rences destructives ? Dans ce cas, quelle sera la cons quence sur la valeur de la puissance re ue ? 1 et 2 repr sentent respectivement les dur es du trajet de l onde A-C-B et A-B entre le drone et le t l phone. On d finit la dur e t = 1 - 2. Parmi les 5 valeurs de t suivantes, indiquer celle(s) qui conduit (conduisent) des interf rences destructives. Justifier votre r ponse. T/2, T, , + T/2, k est un entier naturel Partie 2 : tude dynamique du vol d un drone Dans cette partie, on tudie le mouvement du drone d pourvu de webcam dans le r f rentiel terrestre suppos galil en.

6 Le drone tudi , de masse 110 g, est assimil un point mat riel not G. Donn e : Le champ de pesanteur terrestre est consid r uniforme ; la valeur de son intensit g vaut 9,8 Estimation de la valeur de la force de pouss e Un film du d collage vertical a t r alis afin de d terminer la force de pouss e exerc e sur le drone. Le sch ma ci-dessous repr sente la position du drone l instant initial. Le point O est l origine du rep re. Le sch ma ci-dessous est trac sans souci d chelle. L exploitation du film a permis d obtenir l volution dans le temps des grandeurs z(t) et az(t), respectivement coordonn es suivant l axe vertical du vecteur position et du vecteur acc l ration du drone, et les deux courbes ci-dessous mod lisant l volution de ces grandeurs. partir de ces courbes, tablir l expression vz(t) de la coordonn e suivant l axe vertical (Oz) du vecteur vitesse du drone.

7 On suppose que seuls le poids Pur et la force de pouss e Fur agissent sur le drone lors de la phase de d collage vertical. Comparer qualitativement les valeurs des forces Pur et Fur lors du d collage. Justifier votre r ponse. Calculer la valeur de la force de pouss e lors du d collage. On souhaite fixer une webcam de masse mw sur ce drone. Quelle serait, en th orie, la masse maximale de cette webcam au-del de laquelle le d collage ne serait plus possible ? Cons quence d une perte de communication sur le vol du drone Le drone, d pourvu de webcam, est pr sent anim d un mouvement rectiligne uniforme l altitude constante h = 7,0 m et la vitesse v0 = 4,0 On choisit dans cette partie une nouvelle origine des temps. l instant t = 0 s, la communication entre le drone et le t l phone portable est rompue, alors que le drone vole en direction d une piscine.

8 Les moteurs s arr tent. La valeur de la force de pouss e devient nulle. On consid re que le drone est en chute libre alors qu il est la verticale d un point situ une distance d = 20 m de la piscine de largeur L = 5 m. Proposer une sch matisation l gend e de la situation. En d taillant la d marche, tablir les quations horaires du mouvement du drone suivantes : x(t) = v0 t et z(t) = 12 g t + h D terminer le temps dont dispose l op rateur pour r tablir la communication avant que le drone ne touche le sol. Le drone tombe-t-il dans la piscine si la communication n est pas r tablie ?