Bulletin officiel spécial n° 8 du 13 octobre 2011

1 Bulletin officiel sp cial n 8 du 13 octobre 2011 Minist re de l' ducation nationale, de la jeunesse et de la vie associative > 1 / 18 Annexe Programme de l enseignement sp cifique et de sp cialit de math matiques Classe terminale de la s rie scientifique L enseignement des math matiques au coll ge et au lyc e a pour but de donner chaque l ve la culture math matique indispensable pour sa vie de citoyen et les bases n cessaires son projet de poursuite d tudes. Le cycle terminal de la s rie S procure un bagage math matique solide aux l ves d sireux de s engager dans des tudes sup rieures scientifiques, en les formant la pratique d une d marche scientifique et en renfor ant leur go t pour des activit s de recherche.

2 L apprentissage des math matiques cultive des comp tences qui facilitent une formation tout au long de la vie et aident mieux appr hender une soci t en volution. Au-del du cadre scolaire, il s inscrit dans une perspective de formation de l individu. Objectif g n ral Outre l apport de nouvelles connaissances, le programme vise le d veloppement des comp tences suivantes : mettre en uvre une recherche de fa on autonome ; mener des raisonnements ; avoir une attitude critique vis- -vis des r sultats obtenus ; communiquer l crit et l oral. Raisonnement et langage math matiques Comme en classe de seconde, les capacit s d argumentation, de r daction d une d monstration et de logique font partie int grante des exigences du cycle terminal.

3 Les concepts et m thodes relevant de la logique math matique ne font pas l objet de cours sp cifiques mais prennent naturellement leur place dans tous les champs du programme. Il importe toutefois de pr voir des moments d institutionnalisation de certains concepts ou types de raisonnement, apr s que ceux-ci ont t rencontr s plusieurs fois en situation. De m me, le vocabulaire et les notations math matiques ne sont pas fix s d embl e, mais sont introduits au cours du traitement d une question en fonction de leur utilit . Il convient de pr voir des temps de synth se, l objectif tant que ces l ments soient ma tris s en fin de cycle terminal. Utilisation d outils logiciels L utilisation de logiciels, d outils de visualisation et de simulation, de calcul (formel ou scientifique) et de programmation change profond ment la nature de l enseignement en favorisant une d marche d investigation.

4 En particulier lors de la r solution de probl mes, l utilisation de logiciels de calcul formel limite le temps consacr des calculs tr s techniques afin de se concentrer sur la mise en place de raisonnements. L utilisation de ces outils intervient selon trois modalit s : par le professeur, en classe, avec un dispositif de visualisation collective ; par les l ves, sous forme de travaux pratiques de math matiques ; dans le cadre du travail personnel des l ves hors de la classe. Diversit de l activit de l l ve Les activit s propos es en classe et hors du temps scolaire prennent appui sur la r solution de probl mes purement math matiques ou issus d autres disciplines. De nature diverse, elles doivent entra ner les l ves : chercher, exp rimenter, mod liser, en particulier l aide d outils logiciels ; choisir et appliquer des techniques de calcul ; mettre en uvre des algorithmes ; raisonner, d montrer, trouver des r sultats partiels et les mettre en perspective ; expliquer oralement une d marche, communiquer un r sultat par oral ou par crit.

5 Des l ments d pist mologie et d histoire des math matiques s ins rent naturellement dans la mise en uvre du programme. Conna tre le nom de quelques math maticiens c l bres, la p riode laquelle ils ont v cu et leur Bulletin officiel sp cial n 8 du 13 octobre 2011 Minist re de l' ducation nationale, de la jeunesse et de la vie associative > 2 / 18 contribution fait partie int grante du bagage culturel de tout l ve ayant une formation scientifique. La pr sentation de textes historiques aide comprendre la gen se et l volution de certains concepts. Fr quents, de longueur raisonnable et de nature vari e, les travaux hors du temps scolaire contribuent la formation des l ves et sont absolument essentiels leur progression.

6 Ils sont con us de fa on prendre en compte la diversit et l h t rog n it de leurs aptitudes. Les modes d valuation prennent galement des formes vari es, en phase avec les objectifs poursuivis. En particulier, l aptitude mobiliser l outil informatique dans le cadre de la r solution de probl mes est valuer. Organisation du programme Le programme fixe les objectifs atteindre en termes de capacit s. Il est con u pour favoriser une acquisition progressive des notions et leur p rennisation. Son plan n indique pas la progression suivre. titre indicatif, on pourrait consacrer la moiti du temps l analyse, l autre moiti se r partissant quitablement entre g om trie et probabilit s-statistique. Les capacit s attendues indiquent un niveau minimal de ma trise des contenus en fin de cycle terminal.

7 La formation ne s y limite pas. Les capacit s attendues dans le domaine de l algorithmique d une part et du raisonnement d autre part sont rappel es en fin de programme. Elles doivent tre exerc es l int rieur de chaque champ du programme. Plusieurs d monstrations, ayant valeur de mod le, sont rep r es par le symbole . Certaines sont exigibles et correspondent des capacit s attendues. De m me, les activit s de type algorithmique sont signal es par le symbole . Les commentaires not s ' distinguent des th mes pouvant se pr ter des ouvertures interdisciplinaires, en concertation avec les professeurs d autres disciplines scientifiques. Quelques propositions d approfondissement, destin es des activit s dans le cadre de l accompagnement personnalis , figurent en italique avec la mention.

8 Bulletin officiel sp cial n 8 du 13 octobre 2011 Minist re de l' ducation nationale, de la jeunesse et de la vie associative > 3 / 18 1. Analyse Comme dans les classes pr c dentes, l activit math matique est motiv e par la r solution de probl mes. L un des objectifs du programme est de permettre l l ve, par une consolidation et un enrichissement des notions relatives aux suites et aux fonctions, d tudier un plus grand nombre de ph nom nes discrets ou continus. La notion de limite de suite fait l objet d une tude approfondie. On pr pare ainsi la pr sentation des limites de fonctions. L ensemble des fonctions mobilisables est largi par l introduction des fonctions exponentielle, logarithme, sinus et cosinus. La fonction exponentielle intervenant dans diff rents champs du programme, il est souhaitable de l introduire assez t t dans l ann e.

9 Enfin, s ajoute le nouveau concept d int gration qui, bien que modestement abord et d velopp , demeure un concept fondamental de l analyse. L acquisition d automatismes de calcul demeure un objectif du programme, cependant, dans le cadre de la r solution de probl mes, on a recours si besoin un logiciel de calcul formel ou scientifique. Contenus Capacit s attendues Commentaires Suites Raisonnement par r currence. Limite finie ou infinie d une suite. Savoir mener un raisonnement par r currence. Dans le cas d une limite infinie, tant donn s une suite croissante (nu) et un nombre r el A, d terminer l aide d un algorithme un rang partir duquel nuest sup rieur A.

10 Ce type de raisonnement intervient tout au long de l ann e et pas seulement dans le cadre de l tude des suites. Pour exprimer que nu tend vers l quand n tend vers +, on dit que : tout intervalle ouvert contenant l contient toutes les valeurs nu partir d un certain rang . Pour exprimer que nutend vers + quand n tend vers +, on dit que : tout intervalle de la forme ][ +,A contient toutes les valeurs nu partir d un certain rang . Comme en classe de premi re, il est important de varier les approches et les outils sur lesquels le raisonnement s appuie. On pr sente des exemples de suites qui n ont pas de limite. Limites et comparaison. D montrer que si (nu) et (nv) sont deux suites telles que : - nuest inf rieur ou gal nv partir d un certain rang ; - nu tend vers + quand n tend vers + ; alors nv tend vers + quand n tend vers +.