Cycle 3- Compétences, programmes et attendus en …

1 Comp tences, programmes et attendus en Math matiquesCycle 3Ce document propose une r partition de programmes pour le Cycle 3, conform ment du 26/11 comp tences d velopper3 Chercher.. 3 Mod liser.. 3 Repr senter..3 Raisonner.. 4 Calculer.. 4 Communiquer.. 4 Nombres et calculs5 Fractions et d cimaux.. 6Le calcul.. 7La r solution de probl me.. 8 grandeurs et mesures10 Les longueurs.. 10 Les aires.. 11 Contenance et volume.. 11 Les angles.. 11 Les dur es.. 12La proportionnalit .. 12 Espace et g om trie14(Se) rep rer et (se) d placer dans l espace.. 14 Reconna tre, nommer, d crire, reproduire, repr senter, construire (dans le plan et l espace).. 15La proportionnalit .. 16 Rep res de progressivit : le cas particulier de la proportionnalit 18 Croisements entre enseignements18 Dans ce qui suit, les notions : envert, sont celles qui sont abord es d s laCM1; enbleu, sont celles qui sont abord es d s laCM2; enrouge, sont celles qui ne sont abord es qu en6 proposition de r partition des notions abord es est donn e titre indicatif.

2 Elle peut l g rementvarier selon les 3 (CM1-CM2-6 me)1 Comp tences, programmes et attendus en Math matiquesDans la continuit des cycles pr c dents, le Cycle 3 assure la poursuite du d veloppement des six comp tencesmajeures des math matiques : chercher, mod liser, repr senter, calculer, raisonner et communiquer. La r so-lution de probl mes constitue le crit re principal de la ma trise des connaissances dans tous les domaines desmath matiques, mais elle est galement le moyen d en assurer une appropriation qui en garantit le sens. Sila mod lisation alg brique rel ve avant tout du Cycle 4 et dulyc e, la r solution de probl mes permet d j de montrer comment des notions math matiques peuvent tre des outils pertinents pour r soudre situations sur lesquelles portent les probl mes sont, le plus souvent, issues d autres enseignements, de la viede classe ou de la vie courante.

3 Les l ves fr quentent galement des probl mes issus d un contexte interne auxmath matiques. La mise en perspective historique de certaines connaissances (num ration de position, appari-tion des nombres d cimaux, du syst me m trique, etc.) contribue enrichir la culture scientifique des l veille aussi proposer aux l ves des probl mes pour apprendre chercher qui ne soient pas directementreli s la notion en cours d tude, qui ne comportent pas forc ment une seule solution, qui ne se r solvent pasuniquement avec une ou plusieurs op rations mais par un raisonnement et des recherches par t Cycle 3 vise approfondir des notions math matiques abord es au Cycle 2, en tendre le domaine d tude, consolider l automatisation des techniques crites de calcul introduites pr c demment (addition, soustractionet multiplication) ainsi que les r sultats et proc dures decalcul mental du Cycle 2, mais aussi construire denouvelles techniques de calcul crites (division)

4 Et mentales, enfin introduire des notions nouvelles comme lesnombres d cimaux, la proportionnalit ou l tude de nouvelles grandeurs (aire, volume, angle notamment).Les activit s g om triques pratiqu es au Cycle 3 s inscrivent dans la continuit de celles fr quent es au Cycle s en distinguent par une part plus grande accord e au raisonnement et l argumentation qui compl tent laperception et l usage des instruments. Elles sont aussi uneoccasion de fr quenter de nouvelles repr sentationsde l espace (patrons, perspectives, vues de face, de c t , de dessus.. ).En compl ment de l usage du papier, du crayon et de la manipulation d objets concrets, les outils num riquessont progressivement introduits. Ainsi, l usage de logiciels de calcul et de num ration permet d approfondirles connaissances des propri t s des nombres et des op rations comme d accro tre la ma trise de certainestechniques de calculs.

5 De m me, des activit s g om triquespeuvent tre l occasion d amener les l ves utiliser diff rents supports de travail : papier et crayon, mais aussi logiciels de g om trie dynamique, d initiation la programmation ou logiciels de visualisation de cartes,de 3 (CM1-CM2-6 me)2 Comp tences, programmes et attendus en Math matiquesLes comp tences d tences travaill esDomainesdu socleChercher Pr lever et organiser les informations n cessaires la r solution de probl mes partir desupports vari s : textes, tableaux, diagrammes, graphiques, dessins, sch mas, etc. S engager dans une d marche, observer, questionner, manipuler, exp rimenter, mettre deshypoth ses, en mobilisant des outils ou des proc dures math matiques d j rencontr es,en laborant un raisonnement adapt une situation nouvelle. Tester, essayer plusieurs pistes de r , 4 Mod liser Utiliser les math matiques pour r soudre quelques probl mes issus de situations de la viequotidienne.

6 Reconna tre et distinguer des probl mes relevant de situations additives, multiplicatives, deproportionnalit . Reconna tre des situations r elles pouvant tre mod lis es par des relations g om triques(alignement, parall lisme, perpendicularit , sym trie). Utiliser des propri t s g om triques pour reconna tre , 2, 4 Repr senter Utiliser des outils pour repr senter un probl me : dessins,sch mas, diagrammes, graphiques, critures avec parenth sages, .. Produire et utiliser diverses repr sentations des fractions simples et des nombres d cimaux. Analyser une figure plane sous diff rents aspects (surface, contour de celle-ci, lignes etpoints). Reconna tre et utiliser des premiers l ments de codages d une figure plane ou d un solide. Utiliser et produire des repr sentations de solides et de situations , 5 Cycle 3 (CM1-CM2-6 me)3 Comp tences, programmes et attendus en Math matiquesRaisonner R soudre des probl mes n cessitant l organisation de donn es multiples ou la constructiond une d marche qui combine des tapes de raisonnement.

7 En g om trie, passer progressivement de la perception au contr le par les instruments pouramorcer des raisonnements s appuyant uniquement sur des propri t s des figures et sur desrelations entre objets. Progresser collectivement dans une investigation en sachant prendre en compte le point devue d autrui. Justifier ses affirmations et rechercher la validit des informations dont on , 3, 4 Calculer Calculer avec des nombres d cimaux, de mani re exacte ou approch e, en utilisant des stra-t gies ou des techniques appropri es (mentalement, en ligne, ou en posant les op rations). Contr ler la vraisemblance de ses r sultats. Utiliser une calculatrice pour trouver ou v rifier un r Utiliser progressivement un vocabulaire ad quat et/ou desnotations adapt es pour d crireune situation, exposer une argumentation. Expliquer sa d marche ou son raisonnement, comprendre les explications d un autre etargumenter dans l , 3 Cycle 3 (CM1-CM2-6 me)4 Comp tences, programmes et attendus en Math matiquesNombres et calculsAu Cycle 3, l tude des grands nombres permet d enrichir la compr hension de notre syst me de num ration(num ration orale et num ration crite) et de mobiliser sespropri t s lors de fractions puis les nombres d cimaux apparaissent commede nouveaux nombres introduits pour pallierl insuffisance des nombres entiers, notamment pour mesurer des longueurs, des aires et rep rer des points surune demi-droite gradu e.

8 Le lien tablir avec les connaissances acquises propos des entiers est une bonne compr hension des relations entre les diff rentes unit s de num ration des entiers (unit s,dizaines, centaines de chaque ordre) permet de les prolonger aux dixi mes, centi mes.. Les caract ristiquescommunes entre le syst me de num ration et le syst me m trique sont mises en vidence. L criture virguleest pr sent e comme une convention d criture d une fraction d cimale ou d une somme de fractions d permet de mettre jour la nature des nombres d cimaux etde justifier les r gles de comparaison (qui sediff rencient de celles mises en uvre pour les entiers) et calcul mental, le calcul pos et le calcul instrument sont construire en interaction. Ainsi, le calcul mental estmobilis dans le calcul pos et il peut tre utilis pour fournir un ordre de grandeur avant un calcul instrument.

9 R ciproquement, le calcul instrument peut permettre de v rifier un r sultat obtenu par le calcul mental oupar le calcul pos . Le calcul, dans toutes ses modalit s, contribue la connaissance des nombres. Ainsi, m mesi le calcul mental permet de produire des r sultats utiles dans diff rents contextes de la vie quotidienne, sonenseignement vise n anmoins prioritairement l exploration des nombres et des propri t s des op rations. Il s agitd amener les l ves s adapter en adoptant la proc dure la plus efficace en fonction de leurs connaissancesmais aussi et surtout en fonction des nombres et des op rations mis en jeu dans les calculs. Pour cela, il estindispensable que les l ves puissent s appuyer sur suffisamment de faits num riques m moris s et de modulesde calcul l mentaires automatis s. De m me, si la ma trisedes techniques op ratoires crites permet l l ved obtenir un r sultat de calcul, la construction de ces techniques est l occasion de retravailler les propri t s dela num ration et de rencontrer des exemples d algorithmes probl mes arithm tiques propos s au Cycle 3 permettentd enrichir le sens des op rations d j abord es aucycle 2 et d en tudier de nouvelles.

10 Les proc dures de traitement de ces probl mes peuvent voluer en fonctiondes nombres en jeu et de leur structure. Le calcul contribuant aussi la repr sentation des probl mes, il s agitde d velopper simultan ment chez les l ves des aptitudes de calcul et de r solution de probl mes arithm tiques(le travail sur la technique et sur le sens devant se nourrir l un l autre). Cycle 3 (CM1-CM2-6 me)5 Comp tences, programmes et attendus en Math matiquesAttendus de fin de Cycle Utiliser et repr senter les grands nombres entiers, des fractions simples, les nombres d cimaux. Calculer avec des nombres entiers et des nombres d cimaux. R soudre des probl mes en utilisant des fractions simples,les nombres d cimaux et le et comp tences associ esExemples de situations, d activit s et de ressourcespour l l veUtiliser et repr senter les grands nombres entiers, des fractions simples, les nombres d cimauxComposer, d composer les grands nombres entiers, en utilisantdes regroupements par s de num ration (unit s simples, dizaines, centaines,milliers, millions,milliards) et leurs et appliquer les r gles de la num ration aux grandsnombres (jusqu 12 chiffres).