EJERCICIOS – TEMA 3 – ÁLGEBRA

1 EJERCICIOS TEMA 3 - LGEBRA MATEM TICAS I 1 BACH. 1 EJERCICIOS TEMA 3 LGEBRA Factorizaci n de polinomios EJERCICIO 1 : Calcular las ra ces de a) x3 + 6x2 x 6 b) x3 + 3x2 4x 12 c) x4 5x2 + 4 d) x4 + 2x3 13x2 14x + 24 EJERCICIO 2 : Descomponer en factores los polinomios: a) x4 + 2x3 13x2 14x + 24 b) x4 + 4x3 + 4x2 c) x4 5x2 + 4 d) x3 + 2x2 + 4x e) 2x3 + 11x2 + 2x 15 f) 3x4 3x3 18x2 g) 4x2 + 12x + 9 h) 25x2- 4 EJERCICIO 3 : Hallar el y el de los siguientes polinomios: P(x) = x4 + 7x3 + 12x Q(x) = x5 + 2x4 3x3 Teorema del resto EJERCICIO 4.

2 Hallar m para que 5x3 12x2 + 4x + m sea divisible por x 2 EJERCICIO 5 : Calcular a para que el polinomio x3 + ax + 10 sea divisible por x + 5 EJERCICIO 6 : Dado el polinomio x4 + 6x3 3x2 + 5x + m, determinar m para que al dividirlo por x + 3 se obtenga 100 como resto. Fracciones algebraicas EJERCICIO 7 : Simplificar las siguientes fracciones algebraicas: a) + + b) 1x2x:1x4x4x22++ ++ c) x2xx2x3x233 ++ d) 2xx2x3x2x232 + + e) 4x8x5x4x3x2323++++ f) 9x3x5x9x15x7x2323++ + g) ++ ++ h) ++ ++ i) 36x6x5x:6x4x222 + + j) ++ + x3x2x:1x2x122 EJERCICIO 8 : Calcula y simplifica.

3 A) 6x5x33x4xx22+ + b) 1x2xx11xx2+++++ c) 3x4x2x6x5x1x22+ ++ d) 1xx31xx3x322 ++ e) 1x1x1x2x222 +++ f) 30x11x1120x9x122+ + g) 9x1x9x6xx213x4xx1222 + + + + h) 3x4xx16x5xx12x3xx21222+++ ++ +++ Resoluci n de ecuaciones EJERCICIO 9 : Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 412x3x42x22 += 03x4xb)24=+ c) 21x3x3x1x2= +++ d) x4 + 2x2 3 = 0 e) 61x24x= ++ f) x.(x 1).(x2 2) = 0 g) x21x25x2xx2223= + h) 2x4 + 4x3 18x2 36x = 0 i)3x3x32x316x22 = EJERCICIOS TEMA 3 - LGEBRA MATEM TICAS I 1 BACH. 2 j) 036x5x24= k) 7x3x3=+ l) 451x2x1x2=+ + m) 610x3x=++ n) 04x5x24=+ ) x2x3x2=+ o) x111x1x= + p) 2x8x2= + q) 22x41x2x3+=+ r) 3x+2 + 3x = 90 s) 4x 8 = 0 t) 7x-1 2x = 0 u) 4x 2x 1 14 = 0 v) log (2x) log (x + 1) = log 4 w)97931313xx= + x) ()()6x4log2log1x3log += y) 16222x31x4=+ z) 24logxlog2 =+ 1) 043221xx2=+ + 2) ()()6log3xlog2xlog= + 3) log (2x + 3) log x = 1 Sistemas de ecuaciones EJERCICIO 10.

4 Resuelve anal ticamente los siguientes sistemas de ecuaciones e interpreta gr ficamente la soluci n: a) = =+2yx21yx b) =+=+2yx1yx c) =+=+2y2x21yx d) =++++=02yx2x4xy2 e) =+ ++=02yx42x4xy2 f) = ++=02yx2x4xy2 EJERCICIO 11 : Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones: =+= 2y3x44yx2)a2 = =+4y3x32yx)b 5yx0y2 x)c22 =+=+ d) = =+ +53211321y1xyx e) ==+1xylog2ylogxlog2 f) =+=+y2yxx3y2x g) = +=2log)yxlog()yxlog( = = 8yx314y2x )h = = 1y21xy1x2)i2 j) = ++=+3log)yxlog()yxlog( k) =+=+7yx52yx2 l) = =+122yx320yx M todo de Gauss para sistemas lineales EJERCICIO 12 : Resuelve, aplicando el m todo de Gauss, los siguientes sistemas lineales.

5 A) =++=+ = +3zyx5z2yx0zyx2 b) =++ =++=++2z3y9x43zy5x24zy2x c) = +=+ = +13z5yx43zy3x25z3y2x d) = =+=+=+2zy2x5yx3zy4zx EJERCICIOS TEMA 3 - LGEBRA MATEM TICAS I 1 BACH. 3 e) =+=+=++3zy2yx3zyx f) = +=++=+ 9z4yx10z5yx27z2yx g) =+ =+ = +6z2yx16z2y6x63zy4x3 h) = +=+ =+ =+ 0z2yx36z3yx3zyx25z3y2x Inecuaciones con una inc gnita EJERCICIO 13 : Resuelve las siguientes inecuaciones: a) 2x + 4 2 b) x2 + x 6 0 c) 2x + 1 > 5 d) 51x3 >+ e)04x2 f)53x2< g) 3x 1 4x h) x2 3x > 2 i) 1231+ xx ()1x31x2 j) > 04x k)2 l) 3(x 1)+1 2(x+1) ()1x2x32 m)+< 04x4x n)2 + ) 0x32x> o) 0xx3x2> + p) 03x2x2 + q) 01x2x6xx22 + + r) 0x4x3 s) x3 +3x2 x 3 < 0 t) 3x2 6x > 0 Sistemas de inecuaciones con una inc gnita EJERCICIO 14 : Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones.

6 A) >+ +1x23x214x8x3 b) < > 03x204x3x2 c) >+ + + 65x22213xx8x12x3x2 d) >+< 165x30xx3102 Problemas algebraicos EJERCICIO 15 : Un n mero de tres cifras es tal que la suma de sus cifras es 9. Si el orden de las cifras se invierte, el n mero disminuye en 99 unidades y la cifra de las decenas es el doble de la cifra de las unidades. Hallar dicho n mero. EJERCICIO 16 : El rea de un trapecio is sceles es 7 m2 y su base menor mide 2,5 m. Calcular la base mayor y la altura, sabiendo que sta es las dos terceras partes de la base mayor. EJERCICIO 17 : Un n mero de dos cifras elevado al cuadrado se diferencia del cuadrado del n mero que resulta al intercambiar sus cifras en 297.

7 La cifra de las unidades es la mitad de la de las decenas. Hallar el n mero. EJERCICIO 18 : El rea de un tri ngulo is sceles es 60 m2 y cada uno de los lados iguales mide 13 m. Hallar la base y la altura del tri ngulo. EJERCICIO 19 : Dos hermanos se diferencian en cuatro a os de edad. Dentro de ocho a os, las edades de ambos sumar n 40 a os. Cu les son sus edades actuales? EJERCICIO 20 : De un rect ngulo sabemos que su rea es 192 cm2 y sus diagonales miden 20 cm. Calcula la longitud de sus lados. EJERCICIO 21 : Por dos bol grafos, un l piz y un rotulador he pagado 6 euros.

8 Por cuatro bol grafos y dos rotuladores ha pagado 10 euros. Y por cinco l pices y tres rotuladores he pagado 11 euros. Cu l es el precio de cada art culo? EJERCICIOS TEMA 3 - LGEBRA MATEM TICAS I 1 BACH. 4 EJERCICIO 22 : Halla cuatro n meros enteros consecutivos que sumen 366. EJERCICIO 23 : Halla dos n meros sabiendo que suman 7 y sus inversos, 7/12. EJERCICIO 24 : Halla la medida de los lados de un rect ngulo si sabemos que su per metro es 20 cm y la diagonal 58 cm. EJERCICIO 25 : Si aumentamos en 2 dm cada arista de un recipiente c bico, su capacidad aumenta en 98 litros.

9 Averigua la capacidad inicial del dep sito. EJERCICIO 26 : En un aula estudian 28 alumnos. De ellos, hay tantos alumnos con ojos verdes como alumnos con ojos azules, y el resto tiene ojos casta os. Si el n mero de alumnos con ojos casta os es igual que los alumnos que tienen ojos verdes y azules juntos. cu ntos alumnos hay con cada color de ojos? EJERCICIO 27 : Un grupo de personas se re ne para ir de excursi n, siendo un total de 20 personas entre hombres, mujeres y ni os. Contando a los hombres y las mujeres juntos, su n mero es el triple que el n mero de ni os.

10 Adem s, si hubiera ido una mujer m s, su n mero igualar a al de los hombres. Calcula cu ntos hombres, mujeres y ni os han ido a la excursi n. EJERCICIO 28 : Ana se dispone a invertir euros. En el banco le ofrecen dos productos: Fondo Tipo A, al 4 % de inter s anual, y Fondo Riesgo B, al 6 % de inter s anual. Invierte una parte en cada tipo de fondo y al cabo del a o obtiene euros de intereses. Cu nto adquiri de cada producto? EJERCICIO 29 : Los lados de un rect ngulo se diferencian en 2 m. Si aument ramos 2 m cada lado, el rea se incrementar a en 40 m2.