ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO Prof. José Milton de …

1 Grampo ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO Prof. Jos Milton de Ara jo FORMUL RIO E TABELAS OBSERVA ES IMPORTANTES: 1. Este formul rio dever ser impresso pelos pr prios alunos da disciplina. 2. O formul rio dever ser grampeado no canto superior esquerdo. N o ser permitido o uso de formul rio com folhas soltas. 3. O formul rio poder ser consultado durante as provas, desde que n o contenha nenhuma altera o, acr scimo de conte do, anota es adicionais ou qualquer modifica o do seu formato ou conte do originais. 4. Todos os formul rios ser o vistoriados durante as provas. Caso seja constatada qualquer altera o, o aluno perder o direito de consultar o formul rio. Se o aluno n o possuir outro formul rio sem altera es, ele dever fazer as provas sem nenhum tipo de consulta.

2 Proibido o uso de formul rios de colegas. 1 FORMUL RIO E TABELAS (Para Concretos do Grupo I) Flex o simples: se es retangulares =Mbddcd2; cdcdf=085,; 8,0= CONCRETO 35 ckfMPa 35>ckfMPa lim 0,45 0,35 lim 0,2952 0,2408 Armadura simples: () /211 =; ydcdsfbdA =; 0= sA Armadura dupla: = dd; ()() = Abdscdsd lim1; ydcdsfbdA +=1limlim Tabela - Tens o sd (kN/cm2) na armadura de compress o CONCRETO 35 ckfMPa 35>ckfMPa CA-50 CA-50 0,01 43,48 43,48 0,02 43,48 43,48 0,13 43,48 43,48 0,14 43,48 42,00 0,15 43,48 40,00 0,16 43,48 38,00 0,17 43,48 36,00 0,18 42,00 34,00 0,19 40,44 32,00 0,20 38,89 30,00 bhAsminmin.

3 = Tabela - Taxas m nimas da armadura de flex omin (%) A O ckf (MPa) 20 25 30 35 40 45 50 CA-50 0,15 0,15 0,17 0,19 0,21 0,23 0,25 CA-60 0,15 0,15 0,15 0,16 0,18 0,19 0,20 Esfor o cortante dbVwdwd= ; cdvwuf 27,0= 2501ckvf = com ckf em MPa. ()011,1 =cwdd ; ()3209,0ckcf= , MPa yddwswfbA 100= , cm2/m wwswbA100min,min, =, cm2/m Tabela - Valores de min,w (%) para o a o CA-50 ckf(MPa) 20 25 30 35 40 45 50 min,w 0,09 0,10 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 Ancoragem bdydbffl4 =; ()3242,0cdbdfkf=, MPa 00,1=k para barras nervuradas, 62,0=k para barras entalhadas e 44,0=k para barras lisas.

4 Ancoragem reta: min,,,bsecalsbnecblAAll = cmllbb10;10;3,0min, Ancoragem com ganchos: min,,,7,0bsecalsbnecblAAll = Ancoragem em apoios de extremidade: yddcalsfVA , Ancoragem reta: igual anteriromente Ancoragem com gancho: igual anteriormente, por m cmRlb6;5,5min, + A o CA-50: para 20< : 5,2=R para 20 : 4=R 2 Tabela - rea da se o de armadura por metro de largura (cm2/m) s (cm) 4,2 5 6,3 7,0 1,98 2,80 4,45 7,5 1,85 2,62 4,16 8,0 1,73 2,45 3,90 8,5 1,63 2,31 3,67 9,0 1,54 2,18 3,46 9,5 1,46 2,07 3,28 10 1,39 1,96 3,12 11 1,26 1,78 2,83 12 1,15 1,64 2,60 13 1,07 1,51 2,40 14 0,99 1,40 2,23 15 0,92 1,31 2,08 16 0,87 1,23 1,95 17 0,81 1,15 1,83 18 0,77 1,09 1,73 19 0,73 1,03 1,64 20 0,69 0,98 1,56 21 0,66 0,93 1,48 22 0,63 0,89 1,42 23 0,60 0,85 1,36 24 0,58 0.

5 82 1,30 25 0,55 0,79 1,25 26 0,53 0,76 1,20 27 0,51 0,73 1,15 28 0,49 0,70 1,11 29 0,48 0,68 1,07 30 0,46 0,65 1,04 Tabela - rea da se o de armadura sA(cm2) 1 2 3 4 3,4 0,09 0,18 0,27 0,36 4,2 0,14 0,28 0,42 0,55 5 0,20 0,39 0,59 0,79 6,3 0,31 0,62 0,94 1,25 8 0,50 1,01 1,51 2,01 10 0,79 1,57 2,36 3,14 12,5 1,23 2,45 3,68 4,91 16 2,01 4,02 6,03 8,04 20 3,14 6,28 9,42 12,57 M ADER NCIA Bitola 20=ckfMPa 25=ckfMPa bl bel bl bel 6,3 40 28 34 24 8 50 35 43 30 10 63 44 54 38 12.

6 5 79 55 68 47 16 100 70 87 61 20 126 88 108 76 Tabela - rea da se o de armadura swA(cm2/m) para estribos de dois ramos S (cm) 5 6,3 7,0 5,61 8,91 7,5 5,24 8,31 8,0 4,91 7,79 8,5 4,62 7,33 9,0 4,36 6,93 9,5 4,13 6,56 10 3,93 6,23 11 3,57 5,67 12 3,27 5,20 13 3,02 4,80 14 2,80 4,45 15 2,62 4,16 16 2,45 3,90 17 2,31 3,67 18 2,18 3,46 19 2,07 3,28 20 1,96 3,12 21 1,87 2,97 22 1,78 2,83 23 1,71 2,71 24 1,64 2,60 25 1,57 2,49 26 1,51 2,40 27 1,45 2,31 28 1,40 2,23 29 1,35 2,15 30 1,31 2,08 Tabela - Comprimentos b sicos de ancoragem (cm) A o CA-50 ; 4,1ckcdff=.

7 15,1ykydff= lblbeancoragem retaancoragemcom gancholbe=0,7lb BOA ADER NCIA Bitola 20=ckfMPa 25=ckfMPa bl bel bl bel 6,3 28 19 24 17 8 35 25 30 21 10 44 31 38 27 12,5 55 38 47 33 16 70 49 61 43 20 88 62 76 53 3 Tabela - Ancoragem em apoios de extremidade 8 lR Clb,nec Rsd min,,bnecbll ; + cmRlb65,5min, R = raio de dobramento l = comprimento total da ponta C = acr scimo de comprimento para 1 gancho Dimens es em cm (A o CA-50) min,bl R l C l * C *5 6 1,25 6 5 10 9 6,3 6 1,60 8 7 10 9 8 6,4 2,00 10 8 10 8 10 8 2,50 12 10 15 13 12,5 10 3,15 15 12 15 12 16 13 4,00 19 15 20 16 20 19 8,00 26 20 30 24 25 24 10,00 33 26 35 28 * Valores pr ticos Tabela Largura m nima sib(cm)

8 Para coloca o da armadura bsibw =maxd19 mm Di metro N mero de barras 8 10 12,5 16 20 25 2 3,9 4,3 4,8 5,5 6,3 7,5 3 7,0 7,6 8,3 9,4 10,612,54 10,0 10,8 11,8 13,2 14,817,55 13,1 14,1 15,4 17,1 19,122,5 Tabela - Dimens es dos estribos labR lab l ll=2(a+b)+ C l = comprimento total da ponta l= comprimento total da barra tR 5,1= , se 10 t ; tR 5,2= , se 10>t . Valores de l e C (em cm) t 5 6,3 8 10 12,5 l 7 8 10 13 17 C 10 11 13 17 20 4 C lculo pr tico de flechas em vigas ()ctWKdhW =2013 ; bdAs= ; bdAs = 71186,009547,0 = tK 311082150085,0 +=ckcsfxE, MPa; 123bhIc= (para se es retangulares).

9 CcscIEplW43845=, para viga biapoiada com carga uniforme. 125lWadm=, para balan os; 250lWadm=, para os demais casos. Fissura o = dd; =xd; nEEscs=; 200=sEGPa; bdAs= ; bdAs = ; 5,0=R ()()( ) ++ ++ + =nnn222 () ()()kn221631= + ; ()cnssREbdMkn + =221 ctsesesrfn += 1 ()3230,0ckctff=MPa - Se srs < : ()cncmsmsebmskRnw + +=112 - Se srs : ()cncmsmsekRw + =6,3 ()01 + = sessectsscmsmnEfE Caso sso< sso Carregamento bm bm curta dura o 0,6 18,fct 0,6 18,fct longa dura o ou cargas repetidas 0,6 135,fct 0,38 18,fct sesceAA=; Abhceo=; ()()hhdhxo 253, 5 Pilares 311082150085,0 +=ckcsfxE, MPa 123bhIc= (para se es retangulares) ()hleoe5,0005,01022+=.

10 5,0 =cdcdofAF () += 1kekFPFaiceeee 400eale=; 22eccselIEP = he03,05,1min,1+= (cm) vigengrrrrMM++=supinfinfinf vigengrrrrMM++=supinfsupsup infinfinf6lIr= supsupsup6lIr= vigvigviglIr4= + iaibiaixeeee4,04,06,0 122plMeng= (para carga uniforme) Disposi es construtivas csAA= %4,015,0min =oydcdff %8max= , inclusive nas emendas por traspasse 810bmm bcme240 45 mmt 1220bcmS 6 Tor o tATedtd2= ; 1 +wuwdtutd cdcktuff =250125,0 , MPa wd e wu s o as tens es tangenciais obtidas no dimensionamento ao esfor o cortante. ydedswfATA2100=, cm2/m ; ydedslfAuTA2=, cm2 435 ydfMPa. ()hbbht+=2()()thtbAe =()thbu22 += ()()1122 ChCbAe =()142 Chbu +=()122 Cbhbbht += Se o vazada equivalente para a se o retangular cheia Estribos: AAAsw totsw Vsw T,,,=+2 wwswbA100min,min, =, cm2/m wb= largura m dia da se o da pe a.