DIMENSIONAMENTO À TORÇÃO - …

1 Prof. Jos Milton de Ara jo - FURG1 DIMENSIONAMENTO TOR OVolume 4 Cap tulo 1 Prof. Jos Milton de Ara jo - INTRODU OTor o de Saint' Venant:n o h nenhuma restri o ao empenamento; s surgem tens es tangenciais. Tor o com empenamento impedido: surgem tens es normais de tra o e de compress o ao longo da barra, al m das tens es tangenciais. Algumas formas de se o, como a circular, por exemplo, n o tendem a empenar, de modo que as tens es normais ser o sempre nulas. hh xxTDissipa o das tens es normais nas proximidades de um engaste No caso do concreto armado, as tens es normais s o dissipadas pela fissura Jos Milton de Ara jo - FURG3 Tor o de compatibilidade: surge em consequ ncia do impedimento deforma o (em vigas de borda, por exemplo). lajeXmomentosfletores na lajeno est dio Iviga de bordaXtor o na vigaNo est dio I, surge o momento de engastamento X da laje, o qual um momento tor or por unidade de comprimento para a viga.

2 Ap s a fissura o, esse momento tor or diminui muito e n o necessita ser considerado no DIMENSIONAMENTO da viga. Prof. Jos Milton de Ara jo - FURG4 Tor o de equil brio: os momentos tor ores s o necess rios para satisfazer as condi es de equil brio. AAA-AX-momentos fletores na marquiseXTTtor o na vigaProf. Jos Milton de Ara jo - TOR O EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO O DIMENSIONAMENTO tor o das estruturas de concreto armado feito com base no modelo de treli a de M rsch. A treli a espacial, formada por barras longitudinais, estribos verticais e bielas de compress o. De acordo com a NBR-6118, pode-se escolher uma inclina o arbitr ria para as bielas de compress o, no intervalo oo4530 . Entretanto, na combina o da tor o com o esfor o cortante, os ngulos de inclina o das bielas de concreto devem ser coincidentes para os dois esfor os. Assim, empregando-se o modelo para esfor o cortante apresentado no cap tulo 6 do Volume 1, deve-se considerar o45= para o DIMENSIONAMENTO tor o.

3 Prof. Jos Milton de Ara jo - FURG6 linha m diattC1 Os ensaios mostram que, ap s o surgimento das fissuras de tor o, somente uma pequena casca de concreto, junto face externa da se o transversal da barra, colabora na resist ncia tor o: a resist ncia tor o de uma se o cheia equivalente resist ncia de uma se o vazada com as mesmas armaduras. O DIMENSIONAMENTO tor o de uma se o cheia feito para uma se o vazada equivalente. Se o vazada equivalente para uma se o poligonal convexa maci aCEB/90:A se o vazada possui o mesmo contorno externo da se o maci a e uma parede de espessura Jos Milton de Ara jo - FURG7 Nos casos em que a se o real j vazada, deve-se considerar o menor dos seguintes valores para a espessura da parede: a espessura real da parede da se o vazada; a espessura equivalente calculada supondo uma se o cheia de mesmo contorno externo da se o vazada. At=(Espessura da parede da se o vazada equivalente)A= rea da se o cheia = per metro da se o cheia.

4 Prof. Jos Milton de Ara jo - FURG8 ()hbbht+=2()()thtbAe =()thbu22 +=Crit rios da NBR-6118:Prof. Jos Milton de Ara jo - FURG9 ()()1122 ChCbAe =()142 Chbu +=()122 Cbhbbht +=Prof. Jos Milton de Ara jo - ANALOGIA DA TRELI A DE M RSCHT reli a espacial de M rsch bmbmTdestribobarra longitudinalbiela de compress o45o45oAIIIF azemos o equil brio do n A e da se o transversal I-IProf. Jos Milton de Ara jo - FURG11 Equil brio do n A: FteFteFtsFtsFcFc45o45oAFor as em um n da treli aFor a de tra o nos estribos: 245coscteocteFFFF= = ( ) For a nas barras longitudinais: 245cosctsoctsFFFF= = ( ) Prof. Jos Milton de Ara jo - FURG12 Equil brio da se o transversal: Fc/ 2Fc/ 2Fc/ 2Fc/ 2bmbmProje o das for as de compress o na se o transversalEquil brio da se o transversal: 22cmdFbT= ( ) For a de compress o na biela de concreto: 2mdcbTF= ( ) Prof. Jos Milton de Ara jo - FURG13 Substituindo ( ) nas equa es ( ) e ( ): mdtstebTFF2== ( ) DIMENSIONAMENTO dos estribos: 1sA= rea da se o transversal de um estribo.

5 S = espa amento dos estribos ao longo do eixo da pe a. A rea total de a o em um comprimento mb 1smsAsbA= ( ) For a de tra o resistente: ydmsydsterfbsAfAF1== ( ) Iguais para garantir equil brioProf. Jos Milton de Ara jo - FURG14 Fazendo teterFF=, chega-se a ydedsfATsA21= , cm2/cm ( ) onde 2mebA= a rea limitada pela linha m dia da parede fict cia. ydedswfATA2100= , cm2/m ( ) rea de estribos por metro de comprimento da vigaProf. Jos Milton de Ara jo - FURG15 Observa es: No caso da tor o, s se pode contar com um ramodos estribos, pois todos os ramos est o submetidos for a de tra o teF, inclusive aqueles situados nas faces superior e inferior da viga. Desse modo, os estribos para tor o devem ser fechados, obrigatoriamente. Antes de empregar as tabelas para estribos de 2 ramos constantes no Ap ndice 3 do Volume 2, deve-se multiplicar a rea swA por 2.

6 Prof. Jos Milton de Ara jo - FURG16 DIMENSIONAMENTO da armadura longitudinal: Ftsbmbmmodelodisposi o realAslModelo e disposi o real das barras longitudinais na se o mdtstebTFF2==(equa o ( ))tsF= for a de tra o solicitante concentrada em cada quina da se o For a tsf por unidade de comprimento da linha m dia da parede fict cia: edmtstsATbFf2== ( ) Prof. Jos Milton de Ara jo - FURG17 For a de tra o resistente por unidade de comprimento da linha m dia: ufAfydsltsr= ( ) onde slA a rea da se o das barras longitudinais distribu das ao longo da linha m dia da parede fict cia e u o per metro da linha m dia da parede. Igualando ( ) a ( ), resulta ydedslfAuTA2=, cm2 ( ) rea total da armadura longitudinal, distribu da ao longo da linha m diaProf. Jos Milton de Ara jo - FURG18 Verifica o das bielas de compress o: bm45ohotFcse o vazadavista lateralSolicita o na biela inclinadaA for a cF atua em uma rea octhA=, onde t a espessura da parede fict cia e oh a dimens o normal for a, dada por 245senmoomobhbh= = ( ) 2mdcbTF= ( ) Visto anteriormenteFazendo cccAF= , resulta: tATedc= ( ) Prof.

7 Jos Milton de Ara jo - FURG19 Considerando a distribui o das tens es tangenciais na se o transversal vazada, pode-se demonstrar (ver , Volume 4) que tdc 2=, onde tATedtd2= ( ) Tens o convencional de cisalhamentoSegundo a NBR-6118, deve-se limitar cdvcf 50,0 , para n o haver esmagamento das bielas. Fazendo isto, resulta tutd ( ) onde cdvtuf 25,0= ( ) sendo 2501ckvf = , com ckf em MPa. Prof. Jos Milton de Ara jo - CRIT RIO DE PROJETO DA NBR-6118tuedtdtAT =2 ; cdvtuf 25,0= ; 2501ckvf = com ckf em MPa Nos casos correntes, onde h tor o com flex o, deve-se garantir que 1 +wuwdtutd onde wd e wu s o as tens es tangenciais obtidas no DIMENSIONAMENTO ao esfor o cortante. Verifica o da seguran a das bielas:Prof.

8 Jos Milton de Ara jo - FURG21 Estribos verticais para tor o: ydedswfATA2100= , cm2/m Armadura longitudinal: ydedslfAuTA2=, cm2 Para o c lculo das armaduras, deve-se limitar a tens o de escoamento do a o em 435 MPa. Observa es: 1) Os estribos para tor o devem ser fechados e com extremidades ancoradas por meio de ganchos em ngulo de 45o. O di metro da barra do estribo deve ser maior ou igual a 5 mm e n o deve exceder 1/10 da largura da alma da viga. Prof. Jos Milton de Ara jo - FURG222)As armaduras obtidas nos dimensionamentos tor o e flex o s o superpostas. Na soma das se es necess rias dos estribos, deve-se lembrar que para a tor o s se pode contar com um ramo dos mesmos. rea total de estribos: TswVswtotswAAA,,,2+= VswA, = rea dos estribos para o esfor o cortante TswA, = rea de estribos para tor o. 3) A rea total dos estribos, totswA,, deve respeitar a rea m nima, wwswbA100min,min, =, cm2/m, onde wb a largura m dia da se o da pe a.

9 Ykctmwff2,0min,= Prof. Jos Milton de Ara jo - FURG23 Tabela - Valores de min,w (%) para o a o CA-50 ckf(MPa) 20 25 30 35 40 45 50 min,w 0,09 0,10 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 ckf(MPa) 55 60 70 80 90 min,w 0,17 0,17 0,18 0,19 0,20 4) O espa amento m ximo dos estribos dado por 306,0max =dscm, se 67,0 +wuwdtutd ; 203,0max =dscm, se 67,0>+wuwdtutd ; onde d a altura til da se o da viga. 5) A rea m nima da armadura longitudinal, Asl min,, dada por Aubsl minwminw,,= 2, cm2, onde u o per metro da linha m dia da parede da se o vazada equivalente e wmin, dado na tabela. Prof. Jos Milton de Ara jo - FURG246) Em cada canto da armadura transversal, devem-se colocar barras longitudinais de bitola pelo menos igual da armadura transversal e n o inferior a 10. 7) Em se es retangulares com dimens es n o superiores a 40cm, a armadura longitudinal para tor o pode ser concentrada nos cantos.

10 Em se es maiores, a armadura longitudinal deve ser distribu da ao longo do per metro da se o, para limitar a abertura das fissuras. Recomenda-se que o espa amento dessas barras n o seja superior a 20 cm. Em qualquer caso, as barras longitudinais devem ser distribu das de forma a manter constante a rela o uAsl. Prof. Jos Milton de Ara jo - EXEMPLO DE DIMENSIONAMENTO lv=3,2m0,251,5mA254010cm6A-Aparede: h=1m, e=15cmmarquiseAP1-25x25P2-25x25 Viga suportando uma marquiseProf. Jos Milton de Ara jo - FURG2692,02502012501= = =ckvf 5,327,0= =wucdvwuf MPa 2,325,0= =tucdvtuf MPa A) C lculo da marquise Cargas de servi o na marquise: - peso pr prio: 2206,010,025= +kN/m2 - revestimento: 0,8 kN/m2 - carga acidental: 0,5 kN/m2 - carga acidental na extremidade do balan o: 1 kN/m Concreto: 20=ckfMPa; 3,144,1==ckcdffMPa Prof. Jos Milton de Ara jo - FURG271 kN/m3,3 kN/m2lm=1,63 mRkXkModelo de c lculo da marquise4,6=kRkN/m 6=kXkNm/m B) Esfor os na viga Momento tor or por unidade de comprimento 6=kXkNm/m.