FUNDAME NTOS DE MATEMÁTICAS FINA NCIERAS

1 CARLOS RAMIREZ MOLINARESMILTON GARCIA BARBOZACRISTO PANTOJA ALGARINARIEL ZAMBRANO MEZAF U N D A M ENT O S D EMATEM TICAS FINANCIERAS2 Fundamentos de matem ticas financierasUNIVERSIDAD LIBRE SEDE CARTAGENACENTRO DE INVESTIGACIONESP roducto del Grupo de Investigaci n GN SISCARLOS VICENTE RAMIREZ MOLINARESI ngeniero Industrial. Universidad Tecnol gica de Bol varContador P blico de la Universidad de CartagenaMagister en Administraci n. ISTEM (M xico- UNAB- UTB)Especialista en Docencia Universitaria. Universidad del BosqueEspecialista en Finanzas y Negocios Internacionales. Universidad Auton ma del CaribeDocente Asistente Universidad de Cartagena. Facultad de Ciencias Econ micasDocente Catedr tico Universidad Libre Seccional Cartagena. Facultad de CienciasEcon del Grupo de Investigaci n gnosis de la Universidad Libre GARCIA BARBOSAC ontador P blico.

2 Universidad de CartagenaEspecialista en Gesti n Gerencial. Universidad de CartagenaDocente Asociado Universidad de PANTOJA ALGARINC ontador P blico. Universidad de CartagenaEspecialista en Administraci n Financiera Universidad de CartagenaMagister en Ciencias Financieras y de Sistemas de la Universidad CentralDocente Asistente Universidad de CartagenaARIEL ZAMBRANO MEZAC ontador P blico de la Universidad Libre Seccional CartagenaMonitor Matem ticas Financieras y Finanzas. Universidad Libre3 UNIVERSIDAD LIBREDIRECTIVOS NACIONALES 2009 PresidenteLuis Francisco Sierra ReyesRectorNicol s Enrique Zuleta Hincapi CensorEdgar Sandoval RomeroDecano Facultad de DerechoJes s Hernando Alvarez MoraDecano Facultad de Contadur aClara In s CamachoDIRECTIVOS SECCIONALES 2009 Presidente Delegado RectorRafael Ballestas MoralesVicerrector Acad micoCarlos Gustavo M ndez Rodr guezSecretario GeneralLuis Mar a Rangel Sep lvedaDirector Administrativo y FinancieroLucy Castilla BravoDirectora de la Facultad de Ciencias Econ micas.

3 Administrativas yContablesMar a Cristina Bustillo CastillejoDecano de Extensi n de DerechoNarciso Castro YanesDecano de Extensi n de Contadur a P blicaGustavo Arrieta V squezDirectora Consultorio Jur dico y Centro de Conciliaci nTulia del Carmen Barrozo OsorioCoordinadora de PostgradosBeatriz Tovar CarrasquillaDirectora Centro de InvestigacionesTatiana D az RicardoSecretaria Acad micaEline Palomino RiherLa publicaci n de los art culos est sujeta a los criterios del Comit editorial yla evaluaci n de los pares cient ficos. Las opiniones expresadas por los autoresson independientes y no comprometen a la Universidad Libre Sede respeta la libertad de expresi LibrePie de la Popa Calle. Real No. 20-177 Cartagena de Indias. ColombiaAm rica del SurTel fonos: 6661147- 65613794 ISBN: 978-958-8621-03-6 Editorial Universidad Libre Sede CartagenaComit editorialAdolfo Carbal HerreraCarlos Cort s MattosTatiana D az RicardoZilath Romero Gonz lezCorreos electr : de Indias, ColombiaA o 2009Se permite la reproducci n total y parcial por cualquier medio siempre y cuandose citen debidamente la fuente, los autores y las instituciones.

4 La UniversidadLibre Sede Cartagena no se hace responsable por los contenidos, posibleserrores u omisiones. Los contenidos son responsabilidad exclusiva de DE LOS AUTORESC arlos Vicente Ram rez Molinares. Es ingeniero Industrial de la UniversidadTecnol gica de Bol var, Contador P blico de la Universidad de Cartagena, Magister enAdministraci n en convenio con el Instituto Tecnol gico de Monterrey (ISTEM M xico), Universidad Aut noma de Bucaramanga y la Universidad Tecnol gica deBol var, Especialista en Finanzas y Negocios Internacionales de la UniversidadAut noma del Caribe y Especialista en Docencia Universitaria de la Universidad delBosque. Este trabajo es fruto de su experiencia como Docente Asistente de laUniversidad de Cartagena, en las reas de Matem ticas Financieras, FinanzasPrivadas, Formulaci n y Evaluaci n de Proyectos en la Facultad de CienciasEcon micas, y en Proyectos de Desarrollo e Ingenier a Econ mica, en la Facultad deIngenier as de la Universidad de Cartagena.

5 Docente catedr tico de la Universidadlibre Seccional Cartagena, en las c tedras de Matem ticas Financieras yAdministraci n Financiera y Docente Catedr tico de la Universidad Tecnol gica deBol var, en las reas de Ingenier a Econ mica y Emprendimiento (C tedrasEmpresariales I, II y III).Tambi n, se ha desempe ado como docente en las especializaciones en Gesti nEmpresarial, Finanzas, Gerencia Financieras, Gerencia de Proyectos, en laUniversidad de Cartagena, Universidad Jorge Tadeo Lozano Seccional Cartagena,Universidad de la Guajira en el campo de las Matem ticas Financieras, Desarrollo demodelos financieros empresariales y en Formulaci n y Evaluaci n de miembro del grupo de investigaci n gnosis de la Universidad Libre SeccionalCartagena y del grupo de Investigaci n GRICOF de la Universidad de Garc a Barbosa.

6 Contador P blico de la Universidad de en Gesti n Gerencial de la Universidad de Cartagena. Docente Asociadode la Universidad de Cartagena. Se ha desempe ado como docente de pregrado enlas reas de Contabilidad de Activos, Contabilidad de Pasivos, Epistemolog a eInvestigaci n Contable, en el Programa de Contadur a P blica de la Universidad deCartagena. Adem s, ha sido docente en las especializaciones de Gesti n Empresarialy Finanzas, en las reas de Contabilidad. Actualmente, se desempe a como Directordel Programa de Contadur a P blica de la Universidad de Cartagena. Es miembro delgrupo de investigaci n GRICOF de la Universidad de Pantoja Algar n. Contador P blico. Universidad de Cartagena. Especialista enAdministraci n Financiera Universidad De Cartagena.

7 Magister en CienciasFinancieras y de Sistemas de la Universidad Central. Docente Asistente Universidad deCartagena en el Programa de Contadur a P Zambrano Meza. Contador P blico de la Universidad Libre Seccional de las c tedras de Matem ticas Financieras y de Finanzas. En la actualidad se6encuentra adelantando estudios de pregrado en el Programa De Administraci n de laUniversidad Libre Seccional PagCAPITULO No 1. CONCEPTOS Introducci n Importancia de las matem ticas financieras Definiciones de las matem ticas financieras Definiciones de proyecto Inversiones Proceso de toma de decisiones Aspectos b sicos de un an lisis de inversiones Valor del dinero en el tiempo Inter s Tasa de inter s Equivalencia Diagrama de tiempo o flujo de caja 24 CAPITULO No 2.

8 INTERES Introducci n Definici n del inter s simple Clases de intereses Simple Desventajas del inter s simple Tablas de D as Monto o valor futuro a inter s simple Valor presente o actual a inter s simple C lculo de la tasa de inter s simple C lculo del tiempo Descuentos Descuento comercial o bancario Descuento real o justo Descuento racional o matem tico Ecuaciones de valor 44 CAPITULO No 3. INTERES Introducci n Definici n del inter s compuesto Subdivisi n del inter s compuesto Comparaci n entre el inter s simple y compuesto Periodo Valor futuro equivalente a un presente dado C lculo del valor presente equivalente de un valor futuro C lculo del n mero de per odos Calculo del Inter s Interpolaci n lineal Descuento compuesto 648 CAPITULO No 4.

9 TASAS DE INTERES Y EQUIVALENCIA ENTRE n de inter s peri dica de inter s nominal de inter s efectivo de inter s anticipada equivalentes de inter s continuo lculo del valor futuro dado un valor presente lculo del valor presente dado un valor futuro lculo del tiempo (n) combinadas o compuesta stamo e inversi n en moneda extranjera n de cambio Tasa de cambio fija Tasa de cambio variable (flotante) de devaluaci n n Tasa de revaluaci n n de valor real (UVR) a para el c lculo de la UVR n de las ecuaciones de valor con inter s compuesto 112 CAPITULO 5. SERIES UNIFORMES O n n de anualidad o pago de renta de una anualidad para que exista una anualidad n de las anualidades seg n el tiempo ciertas contingentes n de las anualidades seg n los intereses simples generales n de las anualidades seg n el momento de iniciaci n diferidas inmediatas n de las anualidades seg n los pagos vencidas anticipadas presente de una anualidad vencida lculo de la anualidad en funci n del valor presente futuro de una anualidad vencida lculo de la anualidad en funci n del valor futuro del tiempo en una anualidad vencida lculo de la tasa de inter s de una anualidad vencida anticipadas presente de una anualidad anticipada lculo de una

10 Anualidad anticipada en funci n del valor presente futuro de una anualidad anticipada lculo del tiempo en una anualidad anticipada lculo de la tasa de inter s de una anualidad anticipada diferidas perpet as generales 166 CAPITULO 6. GRADIENTES O SERIES n n Aritm tico o lineal presente de un gradiente aritm tico o lineal creciente futuro de un gradiente aritm tico o lineal creciente lineal decreciente presente de un gradiente lineal decreciente futuro de un gradiente lineal decreciente geom trico o exponencial presente de un gradiente geom trico creciente futuro de un gradiente geom trico creciente geom trico decreciente presente de un gradiente geom trico decreciente futuro de un gradiente geom trico decreciente aritm tico perpetuo aritm tico perpetuo 211 CAPITULO 7.