Fuvest 2021 - Divulgação - 2ª Fase - 2º DIA

1 CAIXA11/1 Fuvest 20212 Fase Segundo gina 1/14 Caderno ReservaA Universidade de S o Paulo Brasil PROVA DE SEGUNDA FASE 2 DIA Instru es 1. S abra este caderno quando o fiscal autorizar. 2. Verifique se o seu nome est correto na capa deste caderno. Informe ao fiscal de sala eventuais diverg ncias. 3. Durante a prova, s o vedadas a comunica o entre candidatos e a utiliza o de qualquer material de consulta e de aparelhos de telecomunica o. 4. Dura o da prova: 4 horas. O(A) candidato(a) poder retirar-se da sala definitivamente apenas a partir das 15 h.

2 N o haver tempo adicional para transcri o de respostas, que dever o ser redigidas em l ngua portuguesa. 5. O(A) candidato(a) dever seguir as orienta es estabelecidas pela Fuvest a respeito dos procedimentos de biosseguran a adotados para a aplica o deste Concurso Vestibular. 6. Lembre-se de que a Fuvest se reserva ao direito de efetuar procedimentos adicionais de identifica o e controle do processo, visando a garantir a plena integridade do exame. 7. Ap s a autoriza o do fiscal da sala, verifique se o caderno est completo. Ele deve conter 6 quest es de Matem tica, 6 quest es de F sica, 6 quest es de Qu mica, 6 quest es de Biologia, 6 quest es de Hist ria e 6 quest es de Geografia.

3 Informe ao fiscal de sala eventuais diverg ncias. 8. Os espa os em branco nas p ginas dos enunciados podem ser utilizados para rascunho. O que estiver escrito nesses espa os n o ser considerado na corre o. 9. A resposta de cada quest o dever ser escrita exclusivamente no quadro a ela destinado, utilizando caneta esferogr fica de tinta azul. Nas quest es que exigem c lculo, indispens vel indicar a resolu o na folha de respostas. 10. Ao final da prova, obrigat ria a devolu o deste caderno de quest es. Declara o Declaro que li e estou ciente das informa es que constam na capa desta prova, bem como dos avisos que foram transmitidos pelo fiscal de sala.

4 _____ ASSINATURA O(a) candidato(a) que n o assinar a capa da prova ser considerado(a) ausente da prova. M01 A figura mostra o esbo o de um estacionamento com forma retangular de dimens es 40m por 100m. O propriet rio instalou 4 c meras de seguran a distribu das conforme a figura. A c mera A cobre a regi o I, as c meras B e C cobrem a regi o II e a c mera D cobre a regi o III. A figura apresenta as regi es I, II e III em cor e fornece as medidas necess rias. a) Determine a rea da regi o I. b) Determine a rea da regi o II. c) Qual a porcentagem da rea da regi o que n o vigiada por c mera alguma, em rela o rea total do estacionamento?

5 Note e adote: A figura apresentada n o est , necessariamente, em escala. M02 S o dados os pontos no plano cartesiano =(3;3), =(5;1), =(3; 1) e =( 2;5). a) Determine a equa o da reta que passa por e paralela reta que passa por e . b) Determine a equa o da circunfer ncia que passa pelos pontos , e . c) Sendo a circunfer ncia do item (b) e o ponto de intersec o de com o eixo , que est mais pr ximo da origem, determine a equa o da reta tangente a em . 012345 012345 [35] Fuvest 2021 PROVA 2 Fuvest 2021 PROVA 2 M03 dado o sistema linear 2 +3 =5 + =2 , em que e s o n meros reais.

6 A) Determine todos os valores de e para que o sistema seja poss vel e indeterminado (isto , tenha mais do que uma solu o). b) Determine todos os valores de e para que o sistema tenha solu o ( ; ) com =0. c) Determine todos os valores de e para que o sistema n o tenha solu o. M04 Um parque industrial com 24 ind strias foi estruturado de forma que seu sistema de esgoto tivesse a estrutura mostrada na figura. Um servi o de inspe o no ponto O detectou uma subst ncia proibida que pode ter vindo de qualquer uma das ind strias, com igual probabilidade.

7 Para autuar as ind strias irregulares, o servi o se decidiu pela seguinte estrat gia: usar 6 kits de teste em amostras coletadas nos pontos A, B, C, D, E e F , no primeiro dia e, no segundo dia, fazer o mesmo nas sa das de todas as ind strias dos grupos apontados como contaminados no primeiro dia. Um dos cen rios examinados pelo servi o de inspe o foi o de haver exatamente quatro ind strias irregulares. a) Quantas s o as formas poss veis de exatamente quatro ind strias irregulares estarem distribu das entre as 24 ind strias do parque? b) Qual a probabilidade, havendo exatamente quatro ind strias irregulares, de que o gasto total de kits de testes nos dois dias seja 22?

8 C) Qual a probabilidade, havendo exatamente quatro ind strias irregulares, de que o gasto total de kits de testes usados nos dois dias seja 14 ou menos? 012345 012345 [35] Fuvest 2021 PROVA 2 Fuvest 2021 PROVA 2 M05 O per metro de uma figura plana o comprimento de seu contorno. O di metro de uma figura plana a maior dist ncia entre dois pontos do contorno dessa figura. Calcule a raz o entre o per metro e o di metro em cada uma das figuras planas nos casos a seguir: a) Um ret ngulo com lados de medidas 3 e 4.

9 B) O tri ngulo obtus ngulo ABC mostrado na Figura 1. c) A regi o colorida dentro do c rculo de raio mostrada na Figura 2. Figura 1 Figura 2 M06 Considere a fun o : dada por ( )= + cos( ), em que , , e s o n meros reais e o cosseno calculado sobre valores em radianos. a) Qual o valor m ximo de para o caso em que = = = =1? b) Quais s o os valores do per odo e da amplitude de , para o caso em que = 1, =2, = e =0? c) Determine valores de , , e no caso em que o gr fico de igual ao mostrado na figura a seguir.

10 Note e adote: A amplitude de uma fun o a diferen a entre seus valores m ximo e m nimo. O gr fico apresentado refere-se somente ao item (c). 012345 012345 [35] Fuvest 2021 PROVA 2 Fuvest 2021 PROVA 2 F01 Um plano de inclina o situa-se sobre uma mesa horizontal de altura 4h, conforme indicado na figura. Um carrinho de massa m parte do repouso no ponto A, localizado a uma altura h em rela o superf cie da mesa, at atingir o ponto B na parte inferior do plano para ent o executar um movimento apenas sob a a o da gravidade at atingir o solo a uma dist ncia horizontal D da base da mesa, conforme mostra a figura.